beam非对称弯曲正应力课件

§1Normalstressesinunsymmetricbendingbeam非对称弯曲正应力§2

Shearstressesinathin-walledbeam

薄壁梁的弯曲切应力§3Shearcenterincross-sectionofthin-walledbeam

薄壁梁的截面剪心§4Stressesinacompositebeam复合梁的弯曲应力§5Bendingstressesofcurvedbar曲梁弯曲应力Chapter10Unsymmetricbendingandspecialkindsofbeams

非对称弯曲与特殊梁§1

Normalstressesinunsymmetricbendingbeam

非对称弯曲正应力Inertiaproductandprincipalmomentofinertia惯性积与主惯性矩

Normalstressesinplanebending平面弯曲正应力

Generalequationofnormalstressesinunsymmetricbendingbeam

非对称弯曲正应力一般公式

Examples

例题上册研究了均质直梁的对称弯曲，及双对称截面梁的非对称弯曲(互垂对称弯曲的组合)，本章将研究一般截面梁的弯曲。分析方法：分解·组合对于一般截面是否有此性质，能分解为两个平面弯曲?

为研究一般弯曲，先补充截面的几何性质。Inertiaproductandprincipalmomentofinertia惯性积与主惯性矩惯性积

Inertiaproduct,productsecondmomentofarea－截面对

y,

z

轴的惯性积当y或z轴为截面对称轴时试计算图示截面的惯性积Iyz算例Parallelaxistheoremofinertiaproduct惯性积平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系注意：二者平行算例试计算惯性积

IyzStresstransformationequations转轴公式a：始边-y轴，为正同理可得Principalaxesandprincipalmomentofinertia主轴与主惯性矩满足惯性积为零的坐标轴

－主轴记为对主轴的惯性矩

－主惯性矩记为通过形心的主轴－主形心轴相应惯性矩－主形心惯性矩主形心轴主形心轴算例确定主形心轴与主形心惯性矩，h=2b思考题：G-1证明：所有形心轴均为主形心轴。

yzy1z1Normalstressesinplanebending

平面弯曲正应力分析

PlaneAssumption

平面假设

Uni-axialloadassumption

单向受力假设假设综合考虑三方面r－中性层曲率半径联立求解式(a)~(d)结论

Deformationandstress变形与应力：详见中性轴与主形心轴

z

重合中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲

neutralaxis中性轴：Generalequationofnormalstressesinunsymmetricbendingbeam

非对称弯曲正应力一般公式位于离中性轴最远点

a,

b处

应力一般公式

中性轴方位

最大应力位置Obliquebending斜弯曲中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲几个概念及其间关系对称弯曲非对称弯曲弯曲平面弯曲（弯矩矢量//

主形心轴时）斜弯曲（弯矩矢量不//

主形心轴时）－平面弯曲斜弯曲＝两个互垂平面弯曲的组合中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲几个概念间的关系非对称弯曲分析计算步骤

确定截面形心、主形心轴与主形心惯性矩内力分析，求出My与Mz确定中性轴方位，以确定最大正应力点位置计算最大弯曲正应力§2Shearstressesinathin-walledbeam

薄壁梁的弯曲切应力

Shearstressesinathin-walledbeam

薄壁梁弯曲切应力

Examples

例题Shearstressesinathin-walledbeam

薄壁梁弯曲切应力y、z

轴－主形心轴假设

切应力平行与中心线切线

沿壁厚均匀分布切应力公式切取单元体

abcd

研究其平衡Iz-整个截面对

z

轴的惯性矩Sz-截面

w

对

z

轴的静矩例3-1确定工字形截面梁的剪流分布例题解：1.翼缘剪流计算

2.腹板剪流计算3.剪流方向判断tf

指向腹板tw

与

FS

同向4.剪流分布图下翼缘的剪流均指向腹板；上翼缘的剪流均背离腹板腹板上的剪流与剪力FS

同向

“视”截面如管道，“视”剪流如管流，连续流动；由qw推及其他解：1.问题分析切应力分布对称于

y

轴，A

处切应力为零,等价于开口薄壁截面例3-2确定闭口薄壁圆截面梁的切应力分布2.切应力分析§3

Shearcenterincross-sectionofthin-walledbeam

薄壁梁的截面剪心

剪心概念

剪心位置的确定剪心概念现象与问题要使梁仅弯不扭，横向载荷(F,q)必须满足何种条件？平面弯曲的外力条件

弯曲面

z

轴：平面弯曲Fsy位置：ez=?要使梁

z轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线‖y轴，并距其ez

处根据合力矩定理：

梁

y轴发生平面弯曲Fsz位置：ey=?根据合力矩定理:要使梁

y轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线‖z轴，并距其ey

处

剪心定义剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外力无关，属于截面几何性质剪心概念剪心性质

当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不扭，故剪心又称弯心剪力

Fsy,Fsz作用线的交点E(ey,ez)问题回顾何以伴随扭转？存在附加扭矩对称截面的剪心剪心位于对称轴上剪心与形心重合单对称截面双对称截面剪心位置的确定槽形截面剪心

剪心位于z轴

确定ez设梁绕

z

轴发生平面弯曲根据合力矩定理：剪心位于z轴，ez=？圆弧形薄壁截面剪心思考题：10-6

确定剪心位置§4

Stressesinacompositebeam

复合梁的弯曲应力

Stressesinacompositebeam

复合梁弯曲正应力

Transformedsectionmethod

转换截面法

Examples

例题Stressesinacompositebeam复合梁弯曲正应力复合梁

Thebeamsmadeofmorethanonematerial由两种或两种以上材料所构成的整体梁－compositebeam复合梁复合梁弯曲基本方程平面假设与单向受力假设成立z轴位于中性轴平面假设中性层(轴)－确定中性轴位置－确定中性层曲率I1,I2－截面A1,A1对中性轴z的惯性矩式中：n=E2/E1－弹性模量比正应变沿截面高度线性分布，但正应力分布出现非连续，呈现分区线性分布弯曲正应力公式或写作Transformedsectionmethod

转换截面法中性轴通过等效截面的形心C截面转换

静矩等效

惯性矩等效

当n=E2/E1时，将截面2的横向尺寸乘以n，得“等效截面”结论：通过等效截面确定中性轴位置与弯曲刚度

计算弹性模量比

n画等效截面图由等效截面的形心，确定中性轴位置计算弯曲正应力按等效截面计算惯性矩复合梁弯曲应力分析计算步骤

例题例5-1图示截面复合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木与钢横截面上的弯曲正应力解：1.模量比计算选钢为基本材料2.等效截面几何性质3.横截面上的应力§5Bendingstressesincurvedbar

曲梁弯曲应力

Bendingstressesincurvedbar

曲梁弯曲应力

Curvedbarwithlargecurvatureandsmallcurvature大曲率梁与小曲率梁Bendingstressesincurvedbar

曲梁弯曲应力未变形时轴线即为曲线的杆件－曲杆

以弯曲为主要变形的曲杆－曲梁曲梁曲梁弯曲正应力根据平面与单向受力假设，并综合考虑几何、物理与静力学三方面，进行分析分析原理与方法应力分布特点

中性轴不通过横截面形心

s

沿截面高度按双曲线规律分布横截面内、外侧边缘处的正应力最大应力计算

Sz－