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文档简介
习题十五一.1.否、否
2.否、是
3.5/12二.
1.
A 2.C三.令F(x)=xf
(x),在[0,1]连续，(0,1)可导且F(0)=F(1)=0,据罗尔定理,存在x˛(0,1)使F'(x)=0,F'(x)=f
(x)+xf
'(x),代入x立得。在[a,c],[c,b]上分别使用罗尔定理，存在1
21
2,f
'(x)在[x
x
]上可导，1,
2再次用罗尔定理,存在x˛（x1，x2）（a,b），三.
令：f
(x)
=
ex
-ax
-b，反证方程有三个根，设为a,b,c,且设a
<
c
<
b,
f
(x)在[a,b]可导，f
(a)=f
(c)=f
(b)=0x
˛
(a,c),x
˛
(c,b)有f
'(x
)=0,f
'(x
)=0有f
(x)
=
0,
但f
¢(x)
=
ex>0.
此矛盾。四.f
(x)在[a,b]有连续的导函数,故有界设界为L，即"x˛[a,b],有|
f
'(x)|£
L所以|
f
(x
)-f
(x
)|=|f
'(x)||
x
-x
|£L|
x
-x
|又b
-a
>0,1
111
+
a
21
+
b2
<
<arctan
b
-
arctan
a
=1
+
x2(b
-
a),
a
<
x
<
b1
+
x2111
2
1
2
1
2,据拉氏Th,1+
x2五.
令f
(x)
=
arctan
x,
f
¢(x)
=\
b
-
a
<
arctan
b
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