广东省潮州市凤洲中学高二数学文模拟试题含解析

广东省潮州市凤洲中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0） B．（0，，0） C．（0，﹣，0） D．（0，2，0）参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|=|MC|，求出M的坐标．【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴点M（0，，0）．故选：B．2.“”是“”的(

)条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】先求出等价的条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判定即可。【详解】对数函数为定义在上的单调递增函数，，“”是“”的必要不充分条件，故答案选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，对数函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题。3.椭圆的四个顶点围成的四边形有一个内角为，则该椭圆的离心率等于（）A．

B． C．

D．参考答案：D略4.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆

C．圆

D．双曲线参考答案：A略5.i是虚数单位，计算的结果为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：B分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．6.直线的参数方程为，则它的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.对相关系数r，下列说法正确的是

(

)A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：D8.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则a+b的值为（ ）A.－7 B.－1 C.1 D.7参考答案：A因为直线与直线平行，所以，又直线在y轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.

10.已知－1，χ，－4成等比数列，则χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（0，），（2，0）的直线的方程为______________．参考答案：略12.若函数在处取极值，则

参考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝313.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.参考答案：(不扣分)14.函数在时有极值，那么的值分别为

参考答案：略15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1或a≥【考点】简单线性规划．【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围．【解答】解：如图，联立，解得A（）．当x+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+y=a过A（）时，a=．∴若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0＜a≤1或a≥．故答案为：0＜a≤1或a≥．16.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．参考答案：17.等差数列{an}中，a3+a9=a5，则S13=．参考答案：0【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，则S13===13a7=0，故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆过点(1,)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．

（1）证明：－＝2；

（2）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意：＝,可得：a＝,b＝1,c＝2，

故所求椭圆方程为：＋y2＝1

（Ⅱ）（1）法一：F1(－1,0)，F2(1,0)∴PF1：y＝k1(x＋1)，PF2：y＝k2(x－1)

联立方程组解得：x＝，y＝∴P(，)在直线l：x＋y＝2上

∴＋＝2∴k1＋k2＋2k1k2＝2k2－2k1∴2k1k2＝k2－3k1∴－＝2

法二：设P(x0,y0)∴k1＝，k2＝∵点P不在x轴上∴y0≠0

∵x0＋y0＝2∴－＝－＝＝＝2，得证．

（2）∵∴(2＋1)x2＋4x＋2－2＝0∴xA＋xB＝－，xAxB＝，∴kOA＋kOB＝＋＝＋＝2k1＋k1·＝2k1－k1·＝－＝－，同理：kOC＋kOD＝－，∵kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0∴＋＝0，∴k1－k1＝－k2＋k2∴(k1＋k2)(k1k2－1)＝0

∴k1＋k2＝0或k1k2＝1

①当k1＋k2＝0时，∵－＝2∴k1＝2，k2＝－2∵P(，)∴P(0,2)

②当k1k2＝1时，∵－＝2∴，或（舍）∵P(，)∴P(,)

综上，满足条件的P的坐标为(0,2)与(,)．略19.（本题满分8分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，

9就成等比数列，求这三个数。参考答案：3、5、7或15、5、。设三个数为，则：

解得

或

故所求三个数为3、5、7或15、5、。20.设函数⑴当时，求的单调区间；⑵若在(1,2)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是（0,1），单调递增区间是.（2）【分析】（1）当时，，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间（2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解【详解】解：（1）当时，，则.令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点，因此当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2），.因为，所以，则.当时，，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点.当时，在上单调递增，不可能有极值点；当时，设，则，从而在上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，，于.【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题21.某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：根据题意，得