山西省阳泉市新村中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省阳泉市新村中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（

）

A.1条

B.2条

3条

D.4条参考答案：C2.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：只有第六项二项式系数最大，则，

，令3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()A.

B.

C.

D.2参考答案：A略4.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C8.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A．直线 B．射线 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】椭圆的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨迹．【解答】解：由题意可知，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴点P的轨迹是椭圆，且方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，是基础的会考题型．10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．12.已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得直线AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用点F（﹣c，0）到直线AB的距离公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依题意得，AB的方程为+=1，即：bx﹣ay+ab=0，设点F（﹣c，0）到直线AB的距离为d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案为：．13.椭圆经过点且长轴是短轴的倍，则椭圆的标准方程是___________。参考答案：略14.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽是

米参考答案：15.在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为

．参考答案：50π【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解．【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图．则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小．∴2r==．∴r=由球的表面积公式得：S=4πr2=50π故答案为：50π．【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系．判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键．16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，且直线与椭圆在第一象限至多只有一个交点，则实数的取值范围为____________.参考答案：17.命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆否命题是___________________．参考答案：逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．

19.参考答案：20.设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为的直线交椭圆于、，求的面积.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意， ∴椭圆的方程为

（2），设，则直线的方程为．

由，消得

∴∴

∴

=

略21.已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设，，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）(1)当时，，在单调递增，(2)当时，有(Ⅱ)假设在处的切线能平行于轴.∵

由假设及题意得：

?

?

?

④

由?-?得，即

由④⑤得，

令，.则上式可化为，

设函数，则,