广东省湛江市渔业高级中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省湛江市渔业高级中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=a﹣是奇函数，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域包含原点的奇函数的图象经过原点，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣是奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=．当a=时，f（x）=﹣=，满足f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，满足条件，故答案为：．2.设全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）参考答案：A3.已知函数对任意实数都有且在[0，1]上是单调递增，则

A.

B.C.

D.参考答案：C4.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A.8 B.12 C.16 D.20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+参考答案：D略6.已知函数的零点分别为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.

7.下列命题说法正确的是（

）A

方程的根形成集合B

C

集合与集合是不同的集合D

集合表示的集合是参考答案：B8.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0参考答案：A略9.函数f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C

略10.如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是（

）

A.

B.(A?UB)C

C.(AB)?UC

D.（A?UB）C参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略12.已知函数

那么的值为

.参考答案：13.在等差数列中，，，则前9项之和__________．参考答案：99在等差数列中，，，∴，，∴，又，∴数列的前项之和，，．14.（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=

．参考答案：a+b考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算性质把要求的式子化为lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案为：a+b．点评： 本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．15.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为

参考答案：略16.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}17.已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________．参考答案：；

为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设函数,且.⑴求函数的表达式及其定义域；⑵求的值域.参考答案：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝103x(3－x)．∴0＜x＜3.∴f(x)＝103x(3－x)(0＜x＜3)．(2)y＝103x(3－x)，设u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x19.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．参考答案：(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当时，，即，解得或，∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；∴；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20.已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（Ⅰ）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得，即，所以.又因为在图象上，得即故，所以，又，所以.故.（Ⅱ）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.21.已知函数.（Ⅰ）证明：是R上的增函数；（Ⅱ）当时，求函数的值域.参考答案：略22.已知函数f（x）=4﹣x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）用定义证明函数f（x）在[0，+∞）是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的定义域，求出f（﹣x），判断出f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇函数偶函数的定义判断出f（x）的奇偶性；（2）设出定义域中的两个自变量，求出两个函数值的差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义判断出函数的单调性．解：（1）f（x）的定义域为R，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R内是偶函数．（2）设x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜