2021-2022学年云南省昆明市富民县第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市富民县第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（

）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2}

C．{1} D．不能确定参考答案：略3.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________参考答案：4.设集合，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．5.以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圆C1：x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为（﹣2，0），半径为；圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圆心坐标为（﹣1，﹣1），半径为1，∴C1C2的方程为x+y+2=0∴联立可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距离为：，∴公共弦为直径的圆的半径为：1，∴公共弦为直径的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=1故选：C．6.阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写

()A．i<3

B．i<4

C．i<5

D．i<6参考答案：D7.（4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（） A． B． 16 C． 12 D． 参考答案：B考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．解答： 解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．点评： 本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．8.下列命题正确的是（

）A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为D．若，则角的正切值等于角的正切值。参考答案：D9.在区间上不是增函数的是（

）A、y＝2x+1

B、

C、

D、参考答案：C略10.函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（），给出下列四个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．那么所有真命题的序号是

．参考答案：①④略12.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：13.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为_________。参考答案：略14.过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的

心．参考答案：外考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．15.函数的定义域是__________________________.参考答案：略16.计算：=

.(答案化到最简)参考答案：0略17.函数的定义域为__________．参考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数．（1）若，求的值域；（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题意得

当时，，，

∴此时的值域为。

当时，，，

∴此时的值域为。

当时，，，

∴此时的值域为。

（2）由恒成立得恒成立。

令，，因为抛物线的开口向上，

所以。

由恒成立知，化简得

令，则原题可转化为：存在，使得。

即当时，。19.记关于的不等式的解集为，不等式

的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．参考答案：解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．略20.已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈?；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（