云南省昆明市叶青学校高三数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市叶青学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，若，则该数列的前10项和为

A．

B.

C.

D.参考答案：答案：B解析：由，所以2.已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则=（

）A.32 B.31 C.30 D.29参考答案：B【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：5.函数y=的值域为（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】由题意得0≤1﹣＜1，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因为，所以，可得，因为，所以，所以，故选C．

7.下面框图属于（

）

A.

流程图

B.

结构图

C.程序框图

D.工序流程图参考答案：A略8.“x＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要条件．故选：A．9.已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算．【解答】解：∵，∴=，则z2+z+1=．故选：C．10.执行如图所示的程序框图，若输入的n=5，则输出的结果为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B由程序框图，得结束循环，输出值，即；故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略12.双曲线－=1的离心率；焦点到渐近线的距离为

.参考答案：、4；因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为13.在复平面内，复数对应的点位于第

象限.参考答案：四略14.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：的最小值是【答案】【解析】15.为边,为对角线的正方形中,,,则实数____________.参考答案：416.直线是曲线的一条切线，则实数b=

参考答案：略17.对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】函数的图象．【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于2，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：|OC|＜1+1=2，设C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，则k的范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值.参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则

----------4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时------------12分略19.已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：解答（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．略20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集；（2）由题得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出，解不等式a+1＜2a得解.【详解】（1）当a=2时，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，当时，原不等式可化为-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为x+1+x-2＞2，解得，所以；当x＞2时，原不等式可化为x+1-x+2＞2，即3＞2，此时原不等式恒成立，所以x＞2；综上，原不等式的解集为.（2）由的解集为空集得的解集为空集，所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立.因为，所以，所以当且仅当即时，，所以a+1＜2a，解得a＞1，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查零点分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分8分）若与不等式的解集相同，求a和b的值。参考答案：15.a=-4,b=-9略22.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，，，，，G为BC的中点.（1）求证：平面BED⊥平面AED；（2）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据余弦定理求出BD，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（2）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，进而，即，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，∵平面，