广西壮族自治区柳州市林溪中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市林溪中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.满足｛a，b｝M｛a，b，c，d｝的所有集合M的个数是A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：Ａ3.若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（

）A.2

B.1

C.0

D.0或2

参考答案：C略4.（5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π参考答案：B考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．解答： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．点评： 本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．5.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A．

B．

C． D．参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,∴.

6.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cosB等于()参考答案：A略7.已知全集U=R，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．故选B．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．8.经过空间任意三点作平面

（

）

A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D9.当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．10.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为数列{an}的前项和，若，则S10=_______．参考答案：－1023【分析】对和分类讨论，结合，，计算得出数列是等比数列，并写出通项公式，得到，即可得出.【详解】当时，当时所以数列是首项为，公比为2的等比数列则即故【点睛】形如，常用构造等比数列：对变形得（其中），则是公比为的等比数列，利用它可求出。12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足．若当时，，则直线与函数f(x)的图象在[－1,6]内的交点的横坐标之和为▲．参考答案：1213.已知函数定义为中较小者，则的最大值为

参考答案：3略14.函数的值域为

．参考答案：15.已知集合用列举法表示为_________．参考答案：略16.已知函数，则

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略17.不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。19.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。20.（本题满分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围.参考答案：21.已知函数.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ）最小正周期为.单调递减区间为，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简已知得，再求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）先求出，由题得，解不等式即得解.【详解】解：（Ⅰ）.所以的最小正周期为.因为的单调递减区间为，所以令，解得，因此的