广西壮族自治区南宁市武鸣县锣圩中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县锣圩中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的最小值为n，则的展开式中常数项为（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20参考答案：C略2.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

(

)

A

B

C

D

参考答案：C略3.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

参考答案：C5.已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．B直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，根据椭圆和双曲线的性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选B．6.由，及轴围成的图形的面积为：A、28

B、26

C、30

D、参考答案：A7.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D8.直线kx-y+1=0，当变动时，所有直线都通过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

12.不等式≤的解集为__________________.参考答案：略13.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为

．参考答案：14.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。

参考答案：(1),(3)(4)15.数列、满足，，则数列的前10项和为

.参考答案：16.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为______.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可．【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，．设满足条件的事件为事件A，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．17.如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P(3,4)是,椭圆(a>b>0)上一点,是椭圆左、右焦点,若PF1⊥PF2,试求.(1)椭圆方程

(2)△PF1F2的面积参考答案：(1)由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,即c=5设椭圆方程

代入P(3,4),得解得∴椭圆方程(2)=5×4=20.19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为90C时的种子发芽数．参考答案：【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报．【解答】解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），…其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．∴P（A）=∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是…（2）由数据，求得，．…由公式，求得b=，a=﹣b=﹣3∴y关于x的线性回归方程为x﹣3．…由此可以预报当温差为90C时的种子发芽数为19或20颗．…20.（12分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.参考答案：解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，

3分代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，

3分∴

4分解得∴z＝－15＋8i.

2分法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

略21.已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，定点P的坐标为（）。（1）若点D（），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。参考答案：解析:（1），∴圆D的半径r＝5－2＝3，此时A、B坐标分别为A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）设D点坐标为，圆D半径为r，则，A、B的坐标分别为，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假设存在点Q（b,0）,由，，得，∴