人教版九年级数学上册期末考试卷及答案

人教版九年级数学上册期末考试卷及答案九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x^2+x+y=0B.x^2-3x+1=0C.(x+3)^2=x^2+2xD.x^3+2x^2=0改写：哪个方程是关于x的一元二次方程？B.x^2-3x+1=02.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°改写：如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，问∠ACB的度数是多少？答案是B.50°。3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A.B.C.D.改写：哪个图形是中心对称但不是轴对称图形？A.4.某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元。如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.100(1+x)^2=331B.100+100×2x=331C.100+100×3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)^2]=331改写：某机械厂七月份的营业额为100万元，第三季度的总营业额共331万元。如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为哪个？A.100(1+x)^2=331。5.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=x+1B.y=x^2-1C.y=1/xD.y=-(x-1)^2+1改写：哪个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小？C.y=1/x。6.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定改写：如果⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），那么平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是什么？C.在⊙P外。7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.1：1改写：如果△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，那么△ABC与△DEF的周长比是多少？C.2：1。8.若函数y=mx^2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A.-2或2B.-1或1C.2或-2D.-1或-2改写：如果函数y=mx^2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值是多少？A.-2或2。9.已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm改写：已知正六边形的边长为10cm，它的边心距是多少？B.10cm。10.如图是二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，4），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b^2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若点B（-2，y1）、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1<y2，其中正确结论是（）A.②④B.①④C.①③D.②③改写：如图所示，二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，4），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b^2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若点B（-2，y1）、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1<y2，其中正确结论是什么？B.①④。二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_______。改写：长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是多少？答案是1/2。12.若|b-1|+b=0，且一元二次方程kx^2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_______。改写：如果|b-1|+b=0，且一元二次方程kx^2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是什么？答案是k>0。13.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离是_______。改写：⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离是多少？答案是15cm。14.将抛物线$y=x^2-2x$向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是什么？15.已知正比例函数$y=-2x$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一个交点坐标为$(-1,2)$，则另一个交点的坐标为什么？16.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分。如果输水管的半径为5m，水面宽$AB$为8m，则水的最大深度$CD$为多少？17.如图：点$A$在双曲线$y=\frac{1}{x}$上，过点$A$作双曲线的渐近线$l$，交双曲线于点$B$，$O$为坐标原点。若$\triangleAOB$的面积$S_{\triangleAOB}=2$，则$k=$什么？18.如图，已知直角三角形$ABC$中，$AC=6$，$BC=8$，且$ABC$是圆$O$的内接三角形，则圆$O$的半径是多少？19.解方程：(1)$x^2+4x+1=0$（用配方法）；(2)$x(x-2)+x-2=0$。20.如图，$\triangleABC$是等边三角形，$P$为$\triangleABC$内部一点，将$\triangleABP$绕点$A$逆时针旋转后能与$\triangleACP'$重合，如果$AP=3$，求$PP'$的长。21.已知：$\triangleABC$在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为$A(0,3)$，$B(3,4)$，$C(2,2)$（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）。(1)画出$\triangleABC$向下平移4个单位长度得到的$\triangleA_1B_1C_1$，点$C_1$的坐标是什么？(2)以点$B$为位似中心，在网格内画出$\triangleA_2B_2C_2$，使$\triangleA_2B_2C_2$与$\triangleABC$位似，且位似比为$2:1$，点$C_2$的坐标是什么？(3)$\triangleA_2B_2C_2$的面积是多少平方单位？22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利$10$元，每天可售出$400$千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价$1$元，日销售量将减少$20$千克。(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为$4420$元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？23.如图，已知$AB$是圆$O$的直径，点$C$，$D$在圆$O$上，点$E$在圆$O$外，$\angleEAC=\angleB$。(1)求证：直线$AE$是圆$O$的切线；(2)若$\angleD=60^\circ$，$AB=6$，求劣弧的长（结果保留$\pi$）。24.如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动。(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果。(2)求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率。（黄、蓝两色混合配成绿色）25.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数$y=x+b$的图象在第一象限相交于点$A(1,-k+4)$。(1)反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$，一次函数的表达式为$y=x+b$。(2)设另一个交点为$B(x_0,y_0)$，则有$\frac{k}{x_0}=x_0+b$，解得$x_0=\frac{\sqrt{k^2+4k}-k}{2}$，$y_0=x_0+b=\frac{\sqrt{k^2+4k}+k}{2}+b$。由于反比例函数在第一象限单调递减，一次函数在第一象限单调递增，因此使一次函数的值小于反比例函数值的$x$的取值范围为$\left(0,\frac{\sqrt{k^2+4k}-k}{2}\right)$。26.如图，四边形$ABCD$中，$E$是$CD$的延长线上一点，$BE$与$AD$交于点$F$，$DE=CD$。(1)由条件可知$\angleBDE=\angleDCE$，又因为$DE=CD$，所以$\triangleBDE\cong\triangleCDE$，从而$\angleBED=\angleCEB$，$\angleABE=\angleCBE$，故$\triangleABF\sim\triangleCEB$。(2)由于$\triangleBDE\cong\triangleCDE$，所以$BD=CE$。又因为$\triangleABF\sim\triangleCEB$，所以$\frac{AB}{CE}=\frac{BF}{BE}$，即$\frac{AB}{BD}=\frac{BF}{BE+BD}$。由于$DE=CD$，所以$BC=BD+DC=BD+DE=2BD$，因此$\frac{AB}{BD}=\frac{1}{2}$，$\frac{BF}{BE+BD}=\frac{1}{3}$。设$AD=a$，则$AB=\frac{a}{2}$，$BF=\frac{a}{3}$，$BE=\frac{2a}{3}$，$CE=\frac{a}{3}$，$CD=\frac{4a}{3}$，$DE=\frac{2a}{3}$，$BD=\frac{a}{3}$。设$S_{ABCD}$为四边形$ABCD$的面积，则$S_{ABCD}=S_{\triangleABD}+S_{\triangleBCD}=\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{3}+\frac{1}{2}\cdot\frac{4a}{3}\cdot\frac{a}{3}=\frac{5a^2}{9}$。27.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=54^\circ$，以$AB$为直径的圆$\odotO$分别交$AC$，$BC$于点$D$，$E$，过点$B$作$\odotO$的切线，交$AC$的延长线于点$F$。(1)因为$\odotO$的直径$AB$与$\triangleABC$的边$AC$相等，所以$\triangleABD\cong\triangleACD$，从而$BD=DC$，又因为$BE$是$\odotO$的切线，所以$\angleBED=\angleBAC=54^\circ$，又$\angleABD=\angleACD=63^\circ$，所以$\angleBDC=180^\circ-(\angleABD+\angleBAC+\angleACD)=63^\circ$，从而$BE=CE$。(2)设$\angleCBF=\alpha$，则$\angleBCF=54^\circ-\alpha$，又$\angleBFC=180^\circ-\angleBCF-\angleCBF=126^\circ-\alpha$，所以$\angleBDF=\angleBDC+\angleCDF=63^\circ+(126^\circ-\alpha)=189^\circ-\alpha$，又$\angleBDE=\angleBAC=54^\circ$，所以$\angleFDE=135^\circ+\alpha$，$\angleEDF=45^\circ-\alpha$，所以$\angleFDC=\angleEDF-\angleEDC=45^\circ-\alpha-54^\circ=-9^\circ-\alpha$，$\angleFCB=\angleFCD-\angleBCD=(54^\circ-\alpha)-63^\circ=-9^\circ-\alpha$，所以$\angleCBF=\angleFCB$，又因为$BE=CE$，所以$\triangleCBE\cong\triangleCBF$，从而$\angleBCF=\angleBEF=\alpha$，所以$\angleCBF=\angleBCF=\alpha$，所以$\angleCBM=2\alpha=108^\circ$，从而$\angleBCM=36^\circ$，所以$\angleAMC=180^\circ-\angleBAC-\angleBCM=90^\circ$，所以$AM=MC=\frac{AB}{2}=3$。(3)设$BC=x$，则$AC=2x\cos54^\circ=2x\sin36^\circ$，$AD=2x\sin54^\circ=x\sqrt{3+\sqrt{5}}$，$BD=DC=\frac{x}{2}$。由勾股定理可得$BE=\frac{x\sqrt{5}-x}{2}$，$CE=\frac{x\sqrt{5}+x}{2}$，$DE=\frac{x\sqrt{5}}{2}$，$FD=AD-AF=\frac{x\sqrt{5}}{2}-\frac{3x}{2}$。由题目条件可知$BE=CE$，所以$\frac{x\sqrt{5}-x}{2}=\frac{x\sqrt{5}+x}{2}-x\cos54^\circ$，解得$x=\frac{6}{\sqrt{5}}$，所以$AC=2x\sin36^\circ=3$。28.如图，抛物线$y=-x^2+bx+c$与$x$轴交于$A(1,0)$，$B(-3,0)$两点。(1)由题意可得$c=4$，又因为$y=-x^2+bx+c$与$x$轴交于$A(1,0)$，$B(-3,0)$两点，所以$c=4$，$b=5$，从而$y=-x^2+5x+4$。(2)设对称轴为$x=k$，则$y=-k^2+bk+c$，$A(1,0)$，$C(0,c)$，所以$AC=\sqrt{k^2+c^2}$，$BC=\sqrt{(k-b)^2+(c-b)^2}$，$AB=\sqrt{(k-1)^2+c^2}$，由勾股定理可得$AB^2=AC^2+BC^2$，即$k-b=\pm\sqrt{c}$。若存在点$Q$，使得$\triangleQAC$的周长最小，则$Q$在$AC$上，即$k=\frac{b}{2}$，此时$\triangleQAC$的周长为$\sqrt{b^2+4c}$。若不存在这样的点，因为$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=-\infty$，所以抛物线的对称轴不存在上述情况。(3)设点$P(x,-x^2+bx+c)$，则$\trianglePBC$的面积为$S=\frac{1}{2}x(-x^2+bx+c)$，由$y=-x^2+bx+4$可得$x=\frac{b\pm\sqrt{b^2+16}}{2}$，所以$S_{\trianglePBC}=\frac{1}{2}\cdot\frac{b^2+16}{4}$，即$S_{\trianglePBC}=2+\frac{b^2}{8}$，此时$x=\frac{b+\sqrt{b^2+16}}{2}$。当$b=4$时，$S_{\trianglePBC}$取到最大值$S_{\trianglePBC}=\frac{9}{2}$，此时$x=2$。当$b\neq4$时，$S_{\trianglePBC}$无最大值。【分析】当x增大时，如果y随着x的增大而减小，则函数的导数应该是负数，即函数下降．因此，只需求出每个函数的导数即可．【解答】解：A．y=x+1，导数为1，恒大于0，故错误；B．y=x2﹣1，导数为2x，当x＞0时，导数大于0，故错误；C．y=，导数为，当x＞1时，导数小于0，故正确；D．y=﹣（x﹣1）2+1，导数为﹣2（x﹣1），恒小于0，故错误；故选C．【点评】此题主要考查了函数的单调性，即函数在区间内的增减性质，通过求导数来判断函数的单调性，难度适中．∴判别式Δ=（m+2）2﹣4m（m+1）＝4m2﹣4m＜0，∴m∈（0，1），∴m=；②当函数是一次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1退化成一次函数，∴函数的图象是一条直线，∴当m=﹣2时，函数的图象与x轴只有一个交点，∴m=﹣2．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点的性质，需要分类讨论分别求解。同时还考查了一次函数的性质。9.已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（5cm）。解析：根据正六边形的性质，边心距等于内接圆半径，可以通过构造边心距、边长的一半和内接圆半径构成的直角三角形求解，其中内角为30°，利用三角函数可得内接圆半径为5cm。10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，4），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（-2，y1）、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（①④）。解析：根据抛物线的开口方向可以判断a与b的关系，由对称轴为x=-1可以得出b的值，再根据图象过点A（-3，4）可以得出c的值，进而可以判断出①和④正确，而由对称轴的性质可得2a+b=0，而对于a、b、c的关系，可以通过抛物线与y轴的交点判断c与a、b的关系，因此可以得出②和③错误。∵OE⊥AB，∠OAE=90°，∴OA2=OE2+AE2，又∵OA=13，AE=12，∴OE=5；同理，∵OF⊥CD，∠OCF=90°，∴OC2=OF2+CF2，又∵OC=13，CF=5，∴OF=12；分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，如图，∴EF=OE+OF=5+12=17；当圆心O不在AB与CD之间时，如图，∴EF=OF﹣OE=12﹣5=7；故AB和CD之间的距离为7cm或17cm．【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理的应用，需要注意分类讨论的情况，以及在计算中注意单位的一致性。在直角三角形$OAE$中，已知$OA=13$，$AE=12$，则由勾股定理可得$OE=5$。在直角三角形$OCF$中，已知$OC=13$，$CF=5$，则由勾股定理可得$OF=12$。当圆心$O$在$AB$与$CD$之间时，$EF=OF+OE=12+5=17$；当圆心$O$不在$AB$与$CD$之间时，$EF=OF-OE=12-5=7$。因此，$AB$和$CD$之间的距离为$7$厘米或$17$厘米。将抛物线$y=x^2-2x$向上平移$3$个单位，再向右平移$4$个单位，得到抛物线$y=(x-5)^2+2$或$y=x-10x+27$。先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式。已知正比例函数$y=-2x$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一个交点坐标为$(-1,2)$，则另一个交点的坐标为$(1,-2)$。反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。如图所示，表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分。如果输水管的半径为$5$米，水面宽$AB$为$8$米，则水的最大深度$CD$为$2$米。根据题意可得出$AO=5$米，$AC=4$米，由勾股定理得出$CO$的长度，则$CD=OD-OC=AO-OC=2$米。【分析】由于△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，∠BAP=∠CAP=30°，∠APC'=60°，因此△APC'是等边三角形，且APP'是等腰三角形，可以利用勾股定理求出PP'的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∠BAP=∠CAP=30°，∠APC'=60°，∵△APC'是等边三角形，∴AP=PC'=3，∵APP'是等腰三角形，∴AP'=3，∵∠APP'=60°，∴PP'=√3×AP'=3√3．故答案为：3√3．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，解答本题的关键是发现△APC'是等边三角形，以及利用勾股定理求出PP'的长．【解答】（1）设每千克涨价x元，则每天售出的水果量为(400-20x)千克，每天的盈利为(10+x)(400-20x)元，即盈利函数为f(x)=(10+x)(400-20x)．将f(x)展开，得到f(x)=-20x^2+200x+4000，这是一个开口向下的二次函数，最大值出现在顶点处，顶点的横坐标为x=-b/2a=-200/-40=5，代入f(x)中得到最大盈利为f(5)=4500元．因此，每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4500元．（2）设每千克涨价x元，则每天售出的水果量为(400-20x)千克，每天的盈利为(10+x)(400-20x)元，令盈利为4420元，得到方程(10+x)(400-20x)=4420，化简得到4x^2-40x+21=0．解得x=1/2或21/4，因为每千克的价格不能为负数，所以每千克应涨价1/2元，使得顾客得到实惠，同时保证每天的盈利为4420元．【点评】此题考查了一元二次方程和二次函数的应用，需要注意在列方程时要仔细分析题意，正确地表示出变量之间的关系，而求最值的方法则要熟练掌握顶点公式的运用．（2）计算出两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况数，再除以所有等可能的结果数，得到概率．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：其中，A、B、C、D、E、F、G、H分别代表甲转盘的八个扇形，a、b、c、d、e、f、g、h分别代表乙转盘的八个扇形．（2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况有以下几种：①甲转盘指针指向A或B，乙转盘指针指向a或b；②甲转盘指针指向C或D，乙转盘指针指向c或d；③甲转盘指针指向E或F，乙转盘指针指向e或f；④甲转盘指针指向G或H，乙转盘指针指向g或h．共有8种情况，所以概率为8/64=1/8．【点评】此题主要考查了树状图和列表法的应用，以及概率计算的基本方法．在解决概率问题时，先画出树状图或列表，然后根据题目要求计算出符合条件的情况数，最后除以所有等可能的结果数即可得到概率．（1）根据题目给出的条件，可以得到$\triangleADE$和$\triangleCDE$为等腰三角形，进而得到$\angleAED=\angleCED$。又因为$\angleAEB=\angleCEB$（共顶角），所以$\triangleABF\sim\triangleCEB$。（2）由于$\triangleADE$和$\triangleCDE$为等腰三角形，所以$AD=AE$，进而得到$AF=EF$。又因为$\triangleAFB\sim\triangleCEB$，所以$\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{AF}{BE}=\dfrac{EF}{BE+BC}$。又因为$DE=CD$，所以$BE+BC=DE+CE=2CE$。代入上式得$\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{EF}{2CE}$，即$AB=\dfrac{CE\cdotEF}{2CE}=\dfrac{EF}{2}$。又因为$ABCD$为平行四边形，所以$S_{ABCD}=AB\cdotCD=2\cdotEF$，代入已知面积$S_{\triangleD