fname=九年级数学点和圆的位置关系课件2

24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系r问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O

的距离与半径的关系：·COABOC>r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA<r，OB=r，

问题探究设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆上

d=r；点P在圆外d＞r.点P在圆内

d＜

r

；符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练

1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O

上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内

(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定c·2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O思考

2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践●O●O●O●OAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。

3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

归纳结论：

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。探究与实践┓●B●C（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.所以圆O就是所求作●O（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.作法：（2）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？?思考经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？(1)经过同一直线上的三点可以做多少各圆?不在同一条直线上的三点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．做法1.分别连接AB、BC、AC；2.

分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O

，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC

有关概念分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O练一练

1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA1、如图，已知Rt⊿ABC

中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。

练习一CBA先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？?思考l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。

◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。直线与圆的位置关系一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外

直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.1、直线与圆相离、相切、相交的定义。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？

1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD（2）直线l和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。

（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm三、练习与例题0cm≤2103.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,

r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCA在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切线例1

直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC

是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线.OAL思考将上页思考中的问题反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径记忆:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,

则此三角形的周长是_______.3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O

于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②_____________③______________.(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H24.2.3圆和圆的位置关系教师寄语:不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.学习目标：

（一）了解圆与圆的五种位置关系（二）掌握圆的位置关系与对应的数量之间的等价性（三）能够运用位置关系和数量关系间的等价性解决相关的问题

直线和圆的位置关系有几种？直线和圆相离直线和圆相切

直线和圆相交d>rd=rd<r复习回顾直线与圆无交点直线与圆有且只有一个交点直线与圆有两个交点1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是

．直线a与⊙O的公共点个数是

．2.已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是

．相交相切两个巩固：相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.

相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,我们就说这两个圆内切.

相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一圆的外部时,我们就说这两个圆外切;相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.特例外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做这两个圆外离.内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做这两个圆内含.相离:当两个圆没有公共点时,叫做两圆相离.外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是

.相交

练一练o1o2Rrdd=R+r两圆外切探究:各种位置关系下，两圆半径（设为R，r，其中R＞r）与圆心距（设为d）之间的数量关系：O1O2Rrdd=R-r(R>r)两圆内切o1o2dRrR-r<d<R+r(R>r)两圆相交o1o2Rrdd>R+r两圆外离OO1O2Rrdd<R-r(R>r)两圆内含两圆位置关系的性质与判定:

位置关系

d和R、r关系交点两圆外离

两圆外切

两圆相交两圆内切两圆内含性质判定d>R+rd=R+r

d<R-rd=R-rR-r<d<R+r

(R>r)10210判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（）2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（）4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.（）5、若O1O2=4，且r=7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含.（）

练一练×√×××应用迁移，巩固提高

⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm．设①O1O2＝8cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。②O1O2＝7cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。③O1O2＝5cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。④O1O2＝1cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。⑤O1O2＝0.5cm⊙O1和⊙O2的位置关系是_______。⑥O1O2重合⊙O1和⊙O2的位置关系是________。外离外切相交内切内含同心例1、⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm．

求（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则

PA+OA=OP

即PA=OP-OA∴PA=3cm（2）

设⊙O与⊙P内切于点B，则

PB=OP+OB∴PB=13cm解：设⊙P的半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则OP=5+R=8R=3cm

(2)若⊙O与⊙P内切，则OP=R-5=8R=13cm所以⊙P的半径为3cm或13cm..PO例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为()A.16B.2C.2或16D.以上均不对2.若半径为1和5的两圆