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文档简介

§4.2一维周期场中电子运动的近自由电子近似1.模型和微扰计算近自由电子近似模型—金属中电子受到原子YPotentialEnergyofSingleAtomPeriodicalPotentialEnergyof实周期性势场的作用∧AtomsinCrystal假定势场的起伏较小(n-2)a(n-1)ana(n+1)a(n+2a(n+3)a零级近似—用势场平均值代替原子实产生的势场∧∧AtomXCH00400周期性势场的起伏量作为微扰来处理4_02一维周期场中电子运动的近自由电子近似——能带理论0l/1)零级近似下电子的能量和波函数空格子中电子的能量和波函数一维N个原子组成的金属,金属的线度L=Na零级近似下H+2mdx薛定谔方程2d202m2+Pv=E乡波函数和能量本征值)402一维周期场中电子运动的近自由电子能带理论满足周期边界条件()=c)ik(x+Na)kNa=2Tl为整数波函数满足正交归一化2)徼扰下电子的能量本征值Ho哈密顿量H=H0+HH=V(x)-V=△)402—维周期场中电子运动的近自由电子近似能带理论根据微扰理论,电子的能量本征值一级能量修正E(=<kHk>=<kV(x)-|k>了"()元h]-)402一维周期场中电子运动的近自由电子能带理论二级能量修正k≠k<k''k>=<k'(x)-V|k>=<kv(x)|k>r-数原魔分<k(x)k>=∑-1)a2-(k-)v(x)—引入积分变量54_02一维周期场中电子运动的近自由电子近似—能带理论05/52利用势场函数的周期性V(2)=(2+n)N-1<k'V(x)|k>i(k'-knak-k)5V(s)dsNo=0<klv()lk>=[∞e-k(5)d1i(hk)a1)k'-k=n2Ti(A-k)Mi)k-k≠ni(k-k)aNIei(k-k)a)402—维周期场中电子运动的近自由电子近似能带理论将k=(2丌)和k=(2x)代入ei(k'k).NaN,-(k-k)aN()k=ce(5·x∑ei(k-k)ain7-02丌k'k=n<k'lv(x)lk>=v(n)-i(k’-k)gV(5d52丌kk≠n<kV(x)1k>=0周期场V(x)的第k-k=n2/a<k'lHlk>=v(n)k-k≠n2丌/a<k'|H"|k>=0)402—维周期场中电子运动的近自由电子近似能带理论<klH'lk>二级能量修正式E2=∑方2kE2m+1k-k=n-<k"H'k>=(m)3+k-k#hk<k'|H|k>=0∑方[k2-(k+-2x)2]2)402一维周期场中电子运动的近自由电子能带理论计入微扰后电子的能量E=0方kVE2m2mk2-(k+-2)2]V()=(k-*V(E(9)d5方2k+V+∑hIk2-(k+-2x))402一维周期场中电子运动的近自由电子能带理论3)微扰下电子的波函数电子的波函数(x)=V(x)+(x)+ik波函数的一级修正BurtFk-k=,,2Tck'H

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