华师版九年级数学上册复习课件第24章解直角三角形

第24章解直角三角形华师版24．1测量1．(吉林中考)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为____m.122．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为()A．6米B．7米C．8.5米D．9米D3．如图，是测量河宽PA的方案，已知AC⊥BP，BD⊥BP，AB＝45m，BD＝90m，AC＝60m，则河宽PA＝____．90m4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是____米．5．如图所示，校园内的两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵高8米，一只小鸟从一棵树顶部飞到另一棵树顶部，小鸟至少要飞____米．30136．放学后，小刚与小满从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，他们的速度都是40m/分钟，小刚用15分钟到家，小满用20分钟到家，则两家相距()A．1000mB．600mC．800mD．不确定7．(练习题2变式)九年级学生去测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边2米的水底，只见竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向湖边(底端没动)，竿顶和湖沿的水面刚好平齐，则湖水的深度为()A．2.5米

B．1.5米

C．2米

D．1米AB8．如图，一根木杆从离地面3m，5m处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，木杆顶部落在离木杆底部6m处，木杆折断前的高度是()A．9mB．10mC．11mD．12mBD

10．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树高为____m.11．(原创题)如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，能放入长方体内最长的木棒为____cm.412．有一个池塘，现要测量池塘两端A，B的距离，如果有皮尺、木桩、测角工具，请你运用所学知识设计两种方案，求出池塘的宽度AB.13．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，如图所示，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端也将水平移动2m吗？如果下滑4m呢？14．如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能求，请你替小明写出求解过程．15．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．方法技能：在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造直角三角形或相似三角形，利用勾股定理或相似三角形的性质来求解．易错提示：利用人的视线构造相似三角形测量物体高度时，解题时注意所求物体的高度应加上目高才是物体的实际高度．第24章解直角三角形华师版24．2直角三角形的性质B

8

3．如图，在△ABC中，点D为AB中点，点E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为____．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2，则BE的长为____．125．(习题3变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．6.5B．7C．8.9D．136．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝15°，AD＝8，则CD等于()A．4B．3C．2D．5DAD

B

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为()A．3B．3.5C．4D．4.510．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD＝DB.若∠B＝20°，则∠DFE等于____．A60°11．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，G，H分别是AC，BD的中点．若∠BEC＝80°，则∠GHE等于()A．5°B．10°C．20°D．30°12．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6.沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为____．B213．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE＝1，求BC的长．解：连结AD，BC＝614．如图所示，已知△ABC中，AC＝BC＝2，∠B＝15°，计算△ABC的面积．解：过B作BE⊥AC于E点，△ABC的面积为115．如图，BF，CE相交于点A，BE＝BA，CA＝CF，且点D，M，N分别是BC，AE，AF的中点，判断DM与DN是否相等．16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.解：(1)∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC即DE∥AF，同理EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形(2)由(1)得∠DEF＝∠BAC，又∵DH为Rt△AHB斜边AB的中线，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠DAH，同理∠AHF＝∠HAF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF17．如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME＝MF.(1)求证：BE⊥AC；(2)若∠A＝50°，求∠FME的度数．方法技能：在直角三角形中，遇到斜边中点，常作斜边中线，斜边中线将直角三角形分成两个等腰三角形．易错提示：①把握准斜边中线与斜边的对应关系；②把握准30°角所对直角边与斜边的对应关系．24．3锐角三角函数华师版第1课时锐角三角函数A

B

B

A

D

7

C

A

解：6或16方法技能：1．求非直角三角形中锐角α的三角函数值，应转化(等角代换，作垂线)到直角三角形中进行计算．2．已知锐角α的某个三角函数值，利用定义或同角关系，可求α的其余三角函数值．易错提示：求锐角α的三角函数值，必须在直角三角形中才能计算，一定要注意相应两边的比．24．3锐角三角函数华师版第2课时特殊角的三角函数值D

B

D

B

A

30°B

45°A

解：2解：(1)∠A＝∠B＝45°

(2)∠A＝30°

∠B＝60°方法技能：1．对于特殊角的三角函数值，可结合图中的数据和函数的定义，从而记住结果．2．sin2α＋cos2α＝1，sinα＋cosα＞1.3．sinα，tanα的值均随α增大而增大，cosα的值随α增大而减小．(0°＜α＜90°)24．3锐角三角函数华师版第3课时用计算器求锐角三角函数值A

2．用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的值，则它们的大小关系为()A．tan25°＜cos26°＜sin27°B．sin27°＜tan25°＜cos26°C．sin27°＜cos26°＜tan25°D．tan25°＜sin27°＜cos26°3．用计算器求值：tan35°≈____________．(精确到0.0001)B0.7002A

5．用计算器求角：sinA＝0.7785，则锐角A≈________________．6．用计算器求角：tanα＝1.084，则锐角α≈_________________．7．已知α，β都是锐角，且cosβ＋sinα＝1.1176，cosβ－sinα＝0.0580，则α≈____，β≈____．(结果保留整数)51°7′24″47°18′29″32°54°8．用计算器比较sin27°，sin37°，sin47°的大小关系是()A．sin27°＜sin37°＜sin47°B．sin27°＞sin37°＞sin47°C．sin37°＜sin47°＜sin27°D．sin37°＞sin47°＞sin27°9．用计算器比较cos15°，cos25°，cos35°的大小关系是()A．cos15°＜cos25°＜cos35°B．cos15°＞cos25°＞cos35°C．cos25°＜cos15°＜cos35°D．cos25°＞cos35°＞cos15°AB10．设sin48°＝a，cos62°＝b，tan48°＝c，则下列关系式中正确的是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b11．下列是四位同学用计算器求sin62°20′的值，正确的是()A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.8851BA12．已知cosα＜0.5，那么锐角α的范围是()A．0°＜α＜60°B．60°＜α＜90°C．30°＜α＜90°D．0°＜α＜30°B13．(例题3，4变式)用计算器求下列各锐角三角函数值．(精确到0.0001)(1)sin16°21′；(2)cos37°20′59″；(3)tan17°42′；(4)tan54.45°.解：(1)0.2815解：(2)0.7949解：(3)0.3191解：(4)1.399414．(例题5变式)已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角．(精确到1′)(1)sinA＝0.7334；解：47°10′(2)cosA＝0.2179；解：77°25′(3)tanA＝3.6894.解：74°50′15．如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得α＝8°14′.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为＋2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC.(精确到1m)16．(1)如图①，②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小；(3)比较大小：若α＝45°，则sinα____cosα；若α＜45°，则sinα____cosα；若α＞45°，则sinα____cosα；(在空格处填上“＞”“＜”或“＝”)(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.＝＜＞解：(1)正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小(2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°

(4)∵cos30°＝sin60°，cos70°＝sin20°，∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°第24章解直角三角形华师版24．4解直角三角形第1课时解直角三角形1

60°

30°

30

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，∠C＝90°，下列各式成立的是()A．b＝a·sinB

B．a＝b·cosBC．a＝b·tanBD．b＝a·tanBD10cm

D

B

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若∠A＝30°，AB＝12，则CD＝____．8．已知一个直角三角形中：①两条边的长度；②两个锐角的度数；③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是()A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③BB

A

A

105°解：(1)32

(2)6517．如图是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A1B1C1中，∠C1＝90°，∠A1＝45°，∠B1＝45°，且A1B1＝CB.若将边A1C1与CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C(A1)按逆时针方向旋转，旋转过的角度为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M.设AC＝a.方法技能：解非直角三角形的有关问题时，常通过作高来构造直角三角形而解决．易错提示：当问题中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直角三角形，要构造直角三角形．第24章解直角三角形华师版24．4解直角三角形第2课时利用仰(俯)角解直角三角形1．(2017·山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为____米．(结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764)15.3D

C

4．(2017·邵阳)如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_______________km.5．(2017·镇江)如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m)．(参考值：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75)6．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°，到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)．如果BC＝3米，那么旗杆的高度AC＝____米．7．(2017·抚顺)如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米(结果保留根号)．8．观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是____m.13510．(2017·菏泽)如图，某小区①号楼与⑨号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑨号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑨号楼的高度CD.12．(2017·朝阳)如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像(含底座)，在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．(结果保留根号)方法技能：解直角三角形的实际应用，应根据题意合理构造直角三角形，把实际问题，转化为数学问题，正确而恰当运用直角三角形的性质，从而找到解决问题的方法．易错提示：务必准确辨认仰角、俯角．第24章解直角三角形华师版24．4解直角三角形第3课时利用方位角、坡角解直角三角形A

B

3．(2017·玉林)如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是____海里．304．(2017·百色)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是______________米/秒．5．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为_______．6．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是____cm.

21067.5

8．(2017·重庆)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)()A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米AD

方法技能：解决方位角有关实际问题时，需在每个位置中心建立方向标，根据方位角的度数．转化到直角三角形中，从而利用锐角三角形函数解题．易错提示：务必把握两点间的主从方位关系，充分利用视线与地面平行，同向标向平行．第24章解直角三角形华师版第24章单元复习D

A

A

C

A

D

6

0

45

2

27.32

15．已知sinA，sinB是一元二次方程4x2－2mx＋m－1＝0的两个实数根，且∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角．求：(1)m的值；(2)∠A，∠B的度数(∠A＞∠B)．16．(2017·上海)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18m，中柱AD高6m，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．17．(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)第24章解直角三角形华师版易错课堂(四)解直角三角形A

A

解：(1)α＝22.5°

(2)α＝46°

[对应练习]3．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值是____．－6

12或6

第24章解直角三角形华师版专题课堂(九)

锐角三角函数值A

D

75°解：∵tanA＝1＝tan45°，∴∠A＝45°，同理∠B