全等图形难点透视

精品文档-下载后可编辑全等图形难点透视全等图形是解决几何问题的一把利剑，它是研究图形的重要工具．利用全等图形的知识，不但可以证明线段与线段、角与角相等的关系，而且可以与四边形、圆、函数等知识结合起来解决一些综合性较强的问题．因此，图形的全等是初中数学的重点内容，也是中考的必考内容．为了便于同学们更好地掌握和灵活应用全等图形的知识，下面针对这部分知识的难点一一给以透视.

一位哲人说过，世界上没有完全相同的两片树叶，但是在我们的生活中却存在着许多形状和大小完全相同的图案，我们把这种能够完成重合的两个图形叫做全等形．根据全等图形的定义，两个全等图形的面积一定相等，我们要善于利用它的这一性质解决问题．

（2022浙江义乌）（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分.

（2）把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．

（1）一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分，这条直线只要经过平行四边形对角线的交点即可．因为经过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形分成全等的两个图形，当然它们的面积也相等．

（2）此问题具有一定的开放性，解决问题的方案有多种，只要符合要求即可．由（1）可知，可先经过对角线的交点把原平行四边形分成两个全等的小平行四边形，再把每个小平行四边形分成两个全等的梯形．

（1）连结平行四边形的对角线找到对角线的交点，然后过交点任作一直线把平行四边形分成两个全等的三角形或全等的四边形即可，图略.

（2）先分平行四边形为四个全等的直角梯形（如图4），然后按要求拼成一个轴对称图形或中心对称图形即可，以下给出两种设计方案，如图5和图6.

可把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图7．下面请同学们沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

根据全等三角形的定义――能够完全重合的两个三角形全等可以得出，全等三角形的对应边相等、对应角相等．这个结论非常重要，它是证明线段和角相等以及倍数关系的理论依据．然而，一般情况下，题目中并不会有现成的全等三角形，而要求我们先寻找全等的条件，证明三角形全等，综合应用全等的判定与性质，问题才能得以解决．

（2022四川内江）如图8，在RtABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与点A，D重合，连结BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

找线段BE和EC的数量关系首先看它们是不是相等，由于这两条线段在ABE和DCE中，如果能证明ABE≌DCE，就可以得出BE=EC；求线段BE和EC的位置关系就是判断BE和EC是不是垂直，如果能证得∠BEC=90°，问题便得以解决.

猜想结论：BE=EC，BEEC．理由如下：因为AC=2AB，点D是AC的中点，所以AB=AD=CD.又因为∠EAD=∠EDA=45°，所以∠EAB=∠EDC=135°.而EA=ED，所以EAB≌EDC（SAS）．所以∠AEB=∠DEC，EB=EC.所以∠BEC=∠AED=90°.所以BE=EC，BEEC．

（1）如图9，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AFBC；②ADG≌ACF；③点O为BC的中点；④AG∶DE=∶4，其中正确结论的序号是________．

（2）如图10，点D，E分别在AB，AC上．

①已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC.

②分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．③为先决条件，并添加条件①，以②为结论构成命题1，③为先决条件，并添加条件②，以①为结论构成命题2．命题1是命题2的______命题，命题2是______命题．

由于全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，所以中考试题中常常把对全等三角形的考查置于其他图形中，特别是与函数知识相结合．解题时要善于从图形中寻找全等三角形，或者是通过添加辅助线构造全等三角形来帮助问题的求解．

（2022吉林）如图11，在平面直角坐标系中，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=在第一象限经过点D，求双曲线的函数解析式．

可过点D作DEx轴于点E，先确定A，B两点的坐标，再通过AOB≌DEA确定点D的坐标，将点D坐标代入y=即可确定解析式.

（1）过点D作DEx轴于点E．因为直线y=－2x+2分别与x轴、y轴交于点A和点B，而当x=0时，y=2，所以OB=2．当y=0时，x=1，所以OA=1．因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AB=AD．所以∠BAO+∠DAE=90°．因为∠ADE+∠DAE=90°，所以∠BAO=∠ADE．因为∠AOB=∠DEA=90°，所以AOB≌DEA．所以DE=AO=1，AE=BO=2.所以OE=3，DE=1．所以点D的坐标为（3，1）．把（3，1）代入y=中，得k=3，