二次根式知识点归纳及题型

二次根式知识点归纳及题型一、利用二次根式的双重非负性来解题（a≥0，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、√33、√11、√x（x>0）、√(42)、-2、√(x^2+y^2)（x≥0，y≠0）．改写：判断以下式子是否为二次根式：2、√33、√11、√x（x>0）、√42、-2、√(x^2+y^2)（x≥0，y≠0）。（2）在式子√x(x^2)，2√y+1（y=-2），-2x√(x)，√33，√(x^2+1)，√(x+y)中，二次根式有（）改写：在√x(x^2)，2√y+1（y=-2），-2x√(x)，√33，√(x^2+1)，√(x+y)这些式子中，有几个是二次根式？答案：4个。（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.√(a^2+1)B.-√(8a)C.√(a^2+b^2)D.-ab√11改写：以下哪些式子一定是二次根式？答案：A、C。题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（1）3x-4≥0（2）√(7B.32m)（3）a^2+1≥0（4）b/(11-8a)≥0改写：写出以下各式有意义的条件：（1）3x-4≥0（2）m≥0（3）a^2+1≥0（4）b/(11-8a)≥02、当(2-x)/(x-2)有意义时，x的取值范围是多少？改写：当(2-x)/(x-2)有意义时，x应该满足什么条件？答案：x≠2。3、若3m-1有意义，则m能取的最小整数值是多少；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是多少？改写：如果3m-1有意义，那么m最小是多少？如果20m是正整数，那么m最小是多少？答案：m≥1，m=5。4、当x为何整数时，10x-1+1有最小整数值，这个最小整数值为多少？改写：当x为何整数时，10x-1+1有最小整数值，这个最小整数值是多少？答案：x=0。5、若2004-a+a-2005=a，则a-2004=_____________；若y=x-3+3-x+4，则x+y=2改写：如果2004-a+a-2005=a，那么a-2004=多少？如果y=x-3+3-x+4，那么x+y等于多少？答案：a=2005，x+y=4。6．设m、n满足n=（m-3）^2+9，则mn=多少？改写：如果n=(m-3)^2+9，那么mn等于多少？答案：mn=m^3-9m^2+27m-81。二、利用二次根式的性质a^2=|a|=|a|（a>0或a=0或a<0）（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题1.已知x^3+3x^2=-x^2+3，则（）A.x≤-3B.x≤-3C.x≥-3D.-3≤x≤2.改写：已知x^3+3x^2=-x^2+3，那么x的取值范围是（）A.x≤-3B.x≤-3C.x≥-3D.-3≤x≤2.答案：D。2．已知a<b，化简二次根式-a√3b的正确结果是（）A．-a-√3abB.-a√3abC.a√3abD.a-√3ab改写：已知a<b，化简二次根式-a√3b的结果是（）A．-a-√3abB.-a√3abC.a√3abD.a-√3ab答案：D。12.正确的运算是：A．•=，B．=a3，C．（+）2÷（﹣）=，D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6。如果需要改写，可以将运算符号用文字表述，例如“加”、“减”、“乘”、“除”。13.如果ab＞0，a+b＜n，则m+n=a+b。可以将条件和结论用文字表述，更加清晰易懂。14.已知m、n为两个连续的整数，且m＜n，则m+n=2n-1。可以直接套用连续整数的性质，无需再次解释。15.使式子1+（1÷2）+（1÷3）+...+（1÷n）＞2成立的最小正整数n是7。可以将题目中的式子用数学符号表达，更加规范。16.若y