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第四章解析函数的幂级数表示法第一节复级数的基本性质第二节幂级数第三节解析函数的泰勒(Taylor)展式第四节零点的孤立性与唯一性原理第一节复级数的基本性质1复数项级数定义4.1对于复数项的无穷级数∑an=a1+a2+…+an+命n=a1+α2+…αx分和)。若则称复数项级数收敛于S否则称级数发散。定理41设Cn=an+ib,(n=1,2,…),则复数级(41)收敛于s=a+i(a,b为实数的充要条件为实数∑及2分别收敛于败b因此按定义4.1得2)当团>1时,显然有img”=∞,因而n→)00lims=limn1→00n→>0故级数∑q发散4)当=1,而q≠1时,设q0≠2kz(k是整数),则因为aEe=nO,所以它对任何固定的都无极限由此可见,复数。i0当n→>时无极限,亦S无极限,因此级数∑q发散。∑an收敛,级数∑c与∑b同时收敛或同时发散当a=b时,级数∑Cn∑Cn收敛。当a≠b时,由∑b1=(a-b)∑1知n发散

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