高中数学参数方程 极坐标经典练习题(含答案)

高中数学参数方程、极坐标经典练习题学校：姓名：班级：考号：说明：1、本试卷包括第I卷（选择题•）和第II卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间100分钟。2、答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。3、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题）评卷人得分一.单选题（每题2分，共30分）|x=-2+Fsin2O°)D.120°1.直线I：{(t)D.120°[y=5+fcos20°20°B,70°C.160°Ix=sin62.参数方程｛“（（）为参数）表示的曲线为（）I*=cos2o圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分3.己知圆P：3.己知圆P：x=1+JTocos0y=-3+jTosin0（0为参数），则圆心P及半径r分别为（A.圆心PA.圆心P(1,3),半径r=10圆心P(1,3),半径r=|To圆心P(1,-3),圆心P(1,-3),半径r=JTo圆心P(1,-3),半径r=10[x=-1+Kr)5n4.参数方程为「J心参数）的直线的倾斜)5nA.2nA.5.曲线C：\X~2f}r（l为参数）上两点A、B所对应的参数是t】，t2,且t1+t2=0,pllJ|AB|等于（）A.|2p(ti-t2)|B・2p(ti-t2)C・2p(ti2+t22)D・2p(ti-t2)ft=2+3r6.直线£,上对应t=0,t=l,两点间的距离是（）[y=2+fA.1B・JlOC・10D・2匹|x=fsin40°7•直线L—W。的倾斜角是（）A.40°B.50°C.130°D.140°A.40°B.50°C.130°D.140°&参数方程r~2~f（为参数）与极坐标方程P=sino所表示的图形分别是（Iv=-l-2rA.直线、直线B.A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线{x=2cos0（0为参数）上的点到原点的最人距离为（）y=sinoC.2A.1C.2|X=14-COS010-参数方程y一2"昇必参数）所表示的图形SA.直线B.射线C.D.半圆A.12.A.lx=5cos0椭圆严5\x=3cos(p椭圆厂炯cp（0为参数）的离心率为A.直线B.射线C.D.半圆A.12.A.lx=5cos0椭圆严5\x=3cos(p椭圆厂炯cp（0为参数）的离心率为C.D.925（“为参数）的长轴长为B.5C.D.1013.在极坐标系中，点13.在极坐标系中，点（2,”）到圆P=2cos0的圆心的距离为（A.B.4呀C.D.A.B.4呀C.D.14.若直线的参数方程为r~14.若直线的参数方程为r~}+2r\y=2-4r（t为参数），则直线的斜率为C.2D.C.2D.-215.Ix15.Ix=sin0+cos0参数方程厂心仗（°为参数）所表示的曲线为（A.圆的一部分B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分A.圆的一部分B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分第II卷（非选择题）评卷人

二.填空题（每题4分，共40分）16.（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-l|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是.（2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C】的参数方程为（t为参数），圆C2

的极坐标方程为P=r（r>0）,若斜率为1的直线经过抛物线C］的焦点，且与圆C2相切，则1x=—r217.已知直线I的参数方程为|（t为参数）.曲线C的极坐标方程为P=2y=1+回z9.j2sin（e+^）.直线丨与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P.（1）求曲线c的直角坐标方程;(2)求的值.11+(2)求的值.18.（坐标系与参数方程选做题）曲线C18.（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程为P=2,直线I的参数方程为则直线I彼曲线C截得的弦AB的长为19己知直线I的参数方程为｛；二::"为参数〉'在以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为P=2j2cos（o+芋），则圆心C到直线I的距离为

20.过点P（1,2）的直线jX_l+4/（t为参数），与圆x2+y2=4相较于A、B两点，则Iv=|AB|=21、21、（A）AB是圆0的直径，EF切圆O于C,AD丄EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为（B）若不等式|x-2|+|x+3|Va的解集为勺则a的取值范围为・|x=2cosa（C）参数方程L—a5是参数）表示的曲线的普通方程是2在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程是｛（t为参数）.以0为极点，x轴1y=-r正方向极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是p2-4pcos0+3=0.则圆心到直线的距离是己知直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（「"为参数）・以直角坐标系xOyV=0中的原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为P2-4pcose+3=0,则圆心C到直线I距离为・|x=-1-r24•极坐标方程P=cos0和参数方程｛（t为参数）所表示的图形分别是下列图形[y=2+3r中的（依次填写序号）.①练②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线.25.已知抛物线y2=2px（p>0）焦点F恰好是双曲线丄-—=1的右焦点，且双曲线过点a2b2（兰，匹），则该双曲线的渐近线方程为评卷人得分三.简答题（每题6分，共30分）26.在极坐标系下，已知圆o：P=cos0+sin0和直线I：psin（o£）=f,（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线I的直角坐标方程：（1【）当0丘（0,H）时，求直线I与圆0公共点的一个极坐标・x=3+-r9（t为参数）,以原点为极点，X27.在直角坐标系xOy中，直线（t为参数）,以原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，OC的极坐标方程为p=20sin0・（I）写出OC的直角坐标方程；（IDP为直线I上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.已知在双曲线二-匚=1上有一点P,Fi,F2为两焦点.169（1）若PFi丄PF2,求AFiPFz的面积及P的坐标;（2）若ZF1PF2=60u,求AF^Fz的面积及P的坐标.已知极坐标系下曲线C的方程为P=2cos0+4sin0,直线I经过点卩（返，芋）,倾斜角a=-3（I）求直线I在相应直角坐标系卞的参数方程；（II）设I与曲线C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.（X—F+1已知在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为（=2孑，仁为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P2-4Psin0+3=0.（1）求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线I的距离d的取值范围.参考答案评卷人得分_■单选题（共_小题）|x=-2+fsin20°「直线by"+320。仁为参数）的倾斜角为（）A.20°B.70°A.20°B.70°C.160°D.120°答案：B答案：B解析:解：直线I：x=_2+/siii20°解：直线I：x=_2+/siii20°y=5+rcos20°x=-2+/»cos70y=5+/*sin70°（「为参数）,表示过点（-2,5）,倾斜角等于70。的直线,2,5）,倾斜角等于70。的直线,故选B.x=sin62.参数方程｛n（（）为参数）表示的曲线为（）=cos26A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分答案：D解析：解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数0,（x=sinO把参数方程门（0为参数）化为普通方程可得V=l-2x2（JWxWl）,的一部分，故选D・表示抛物线3.己知圆P：3.己知圆P：x=1+JTocos0y=-3+JTosin0（0为参数），则圆心P及半径r分别为（A.圆心PA.圆心P(1,3),半径r=10圆心P(1,3),半径r=|To圆心P(1,-3),半径尸何D.圆心P(1,-3),半径r=10答案：C解析：[x=I+JTocos0[x-1=JTocosO解：由ITLc，可得ILa，卜=-3+^帀$山8卜+3=JlOsine两式平方相加，可得(X-1)2+(y+3)2=10,・•・圆心P坐标为(1,-3),半径r=JTo.故选：C4・参数方程为二：：0仁为参数)的直线的倾斜角(4・参数方程为二：：0仁为参数)的直线的倾斜角(nA*亍2nD.5nT答案：D解析:解:二：：0解:二：：0心参数)的普通方程为y斜率为孕・•・直线的倾斜角为齐故选：D5.曲线C：<t_2/jrU为参数)上两点A、B所对应的参数是ti,切且ti+t2=0,则|AB|等于()A・|2p(ti-t2)|B・2p(ti-t2)C・2p(ti2+t22)D・2p(ti-t2)2答案：A解析：解：T两点A,B对应的参数分别为鸟和t2,且ti+t2=O,•••AB丄x轴，A|AB|=|2p(t2-ti)|.

故选A.x=2+3r6.直线｛,上对应t=0,t=l,两点间的距离是（）[y=2+fA.1B.jloC.10D.2匹答案：BWr：解：由题意可得，当t=0时，对应点的坐标为（2,2）,当仁1时，对应点的坐标为（5,3）,故这两点之间的距离为』5_2）2+（3-2）2叮帀，故选：B.[x=rsin40°)C.130°D.140°7.直线£)C.130°D.140°*=-1+zcos40°A.40°B・50°答案：B解析：sin40°cos4-0°sin40°cos4-0°即cos40ux=sin40'y+sin40",cos4-0°所以直线丨的斜率为k=..-=tan50°,sin40&故直线I的倾斜角为50°,故选B・Ix=2—F&参数方程｛（为参数）与极坐标方程P=sin0所表示的图形分别是（）[v=-l-2rA.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线答案：B解析：

IX=2—F解:VH1I线的参数方程{（为参数）,[y=-1-2r消去参数t得：2x-y-5=0.・•・它所表示的图形是直线.•/P=sin0:.P2=Psin0/•x2+y2=y・••直角坐标方程为x2+y2-y=O・•・它所表示的图形是圆故选B・{x=2cos0TOC\o"1-5"\h\z（0为参数）上的点到原点的最人距离为（）y=sin6A・1B・匹C・2D・&答案：C解析：{x=2cos0.q（o为参数）上的点到原点的距离^4cos26+sin2OM+3cOs20y=sino、、W2,当且仅当cosO=±l时，取得最人值，故选C・）D.半圆{X）D.半圆（0为参数）所表示的图形是（=-2+sinOA.直线B.射线C.圆答案：C解析：{X=14-COS0n（0为参数），=-2+sinO

{X—1=COS0j?+2=sin©•••（x-1）2+（y-2）2=1,・•・该曲线表示一个以（1，2）为圆心，以1为半径的圆,故选：C.{x=5c□s0TOC\o"1-5"\h\z.a（0为参数）的离心率为（）y=4sinu433A.mB.〒C.m54-5答案：C解析：R=5c0se°。解：由{介得，椭圆的标准方程为丄十—（v=4sine2516所以8=5、b=4,则c=3,所以椭圆的离心率e丄=Tta5故选：C.|x=3cos（p亿椭圆.“吨w为参数）的长轴长为（）A.3B.A.3B.5C.6D・10答案：答案：D解析：\x=\x=3cos(p解:把椭圆｛[y=5sinCp5为参数），消去参数化为普通方程琲与】,故有8=5,且b=3,故有8=5,且b=3,故椭圆的长轴长为2a=10,故选：D・13.在极坐标系中，点（2,）到圆P=2cos0的圆心的距离为（）答案：D解析：解：在直角坐标系中，点即（1,込），圆即x2+y2=2x,即（x-1）2+y2=l,故圆心为（1,0）,故点（2,半）到圆P=2cos0的圆心的距离为、（]_]）2十（$_0）2=&,故选D.14.若直线的参数方程为r~}+2f（t为参数），则直线的斜率为（）IV=2-4rIIIIA.JB-1答案：D解析：C.2D・-2解：•・•直线的参数方程为r~}+2f（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=-2x+4.IV=2-4r故直线的斜率等于・2・故选：D.15.参数方程x=sin9+cos015.参数方程y=I+Sin2e（。为参数）所表示的曲线为（）A.圆的一部分B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分A.圆的一部分B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分答案：B解析:解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数JIx=sin9+cos0参数方程厂心仗（。为参数）化为普通方程可得5W,表示抛物线的一部分,故选B.评卷人得分二.填空题（共—小题）（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-l|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是.（2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C】的参数方程为（t为参数），圆C2的极坐标方程为P=r（r>0）,若斜率为1的直线经过抛物线Ci的焦点，且与圆C2相切，则答案：（.8,-4）U（2,+8）jWr：解：（1）设数轴上点A的坐标为1,点B的坐标为-m,|AB|=|l+m|,•・・不等式|x-11+1x+m|>3的解集为R,A|l+m|>3,/.m<-4或m>2：（2）抛物线Ci的参数方程为（t为参数），则普通方程为y2=8x,焦点坐标为（2,0）；圆C2的极坐标方程为P=r（r>0）,表示以原点为圆心，r为半径的圆•・•斜率为1的直线经过抛物线Ci的焦点，且与圆C2相切，・••直线y=x-2与圆C2相切2・•・圆心到直线的距离为d=^=j2・•・圆的半径尸匹故答案为：（q,_4）U（2,+8）；解析:解析:解析:解析:x=—r2已知直线I的参数方程为|(t为参数).曲线C的极坐标方程为P=2v=1+回丿2j2sin(0+^).直线丨与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P.求曲线C的直角坐标方程；求丄+丄的值.\PA\\PB\答案：解析：解：⑴利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程p=2®in(8+#.)化为p2=2Psin0+2Pcos0,・・・2分・••直角坐标方程是x2+y2=2y+2x,…厶分即(x-1)2+(y-1)2=2-5分(2)直线与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P,y=把直线的参数方程＜仃为参数),代入曲线C的普通方程(x-1)y=把直线的参数方程＜仃为参数),代入曲线C的普通方程(x-1)2+(y-1)2=2中,得t2-t-l=0,…7分||]11/|—T91~-—•:丙T而=帀话芥话=F)S爭分18・(坐标系与参数方程选做题)曲线18・(坐标系与参数方程选做题)曲线C的极坐标方程为P=2,直线I的参数方程为则直线I被曲线C截得的弦AB的长为答案：

解：曲线C的极坐标方程为p=2,即即x2+y2=4,表示以原点（0,0）为圆心,半径等于2的圆.｛x=t10+0-11、厅,即x+yJ=0,圆心到直线的距离山一二半，y=-/4-1匹2故弦长AB=2貝°=庐，故答案为：J]4.19己知直线I的参数方程为｛；二::;"为参数〉，在以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为p=2匹cos（o+芋），则圆心C到直线I的距离为答案：J5解析:|x=-4+4r解：由直线I的参数方程为｛(t为参数)可得，x+2y+6=0・[v=-l-2r由圆C的方程为p=2j2cos<°+T)^町得P2=2J2P(J^cosO-^sinO),即x2+y2=2x-2y,即(x-1)2+(y+1)2=2,表示以（1,・1）为圆心.以返为半径的圆…故圆心C到直线故圆心C到直线I的距离为11-2+61|x=I20.过点P（1,2）的直线｛（t为参数），与圆x2+y2=4相较于A、B两点，则[y=2+3F|AB|=.答案：2特解析：把①代入圆x2+y2=4得：（t‘）2+4t1+1=0.则f|+f2=一49『172=1・•e-|AB|=|/i-F2I=aG|+f2）2-4fL（-4）2-4=2jI・故答案为：2込.21、AB是圆0的直径，EF切圆O于C,AD丄EF于D,AD=2,AB二6,则AC长为若不等式|x-2|+|x+3|Va的解集为0,则a的取值范围为.{X=2costtcr(□是参数)表示的曲线的普通方程是・y=2-cos2a答案：20(-8,5]9厂(|x|W2)

解：(A)延长BA交EF于点M,由于直角三角形MAD和直角三角形MOC相似，•••灰二而，MAAD2I""r♦/•MA=6,cosZCOA=cosZDAM=777=7=7・MA+3MA63由余弦定理可得AC=J9+9-2x3x3cosZC0>4=2^3,故答案为2込.(B)|x・2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到・3和2对应点距离之和,最小值为5,不等式|x-2|+|x+3|Va的解集为0,故a＜5,故答案为(-8,5],{v=2cosOC7rr(a是参数)化为普通方程为y=3斗，|x|W2,故答案为y=3-y=2-cos2a2|x|W2,22.在直角坐标系xOy22.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程是＜(t为参数).以0为极点，x轴正方向极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是pMpcos0+3=0.则圆心到直线的距离是答案：J解析：解:由直线I的参数方程＜解:由直线I的参数方程＜(t为参数)消去参数化为普通方程为J3x-3y-j3=0,.圆C的极坐标方程p2-4pcos0+3=0即x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=l,表示以(2,0)为圆心，以1为半径的圆.故圆心到直线的距离是■”—V^3+92故答案为23.Iv=r一3已知直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（厂仃为参数）・以直角坐标系xOy中的原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为P2.4PCOS0+3=0,则圆心C到直线I距离为答案:字解析：解：因为直线I的参数方程为解：因为直线I的参数方程为r-30（」为参数）.・••消去参数t可得直线的普通方程为：y=j3（x+3）^j3x-y+3j3=0.又因为圆c的极坐标方程为P2-4pcos0+3=0：所以：圆的直角坐标方程为:x2+y2-4x+3=0,即：（x-2）2+y2=l；圆心为（2,0）,半径为1.故圆心到直线的距离为:十书故圆心到直线的距离为:十书5屈曲+（-】）厂〒故答案为：更|x=-1-r24•极坐标方程P=cos0和参数方程｛（t为参数）所表示的图形分别是下列图形[y=2+3r中的（依次填写序号）.①练②圆：③抛物线：④椭圆；⑤双曲线.答案：@®解析：1991解：•••方程p=cos0,Ap2=pcos0,化为普通方程：x2+y2二X,即（―亍产+厂此方程表示圆心为（+，0）,半径r=!的圆.（X=-1-F•••参数方程？（t为参数）消去参数t得3x+y+A0,表示一条直线.Iv=2+3f

故答案为②①・25.已知抛物线y2=2px（p>0）焦点F恰好是双曲线1的右焦点，且双曲线过点a2b2（迂，匹），则该双曲线的渐近线方程为pP答案:尸士学X解析:4解：依题意可知｛nq,两式相减求得8b2=5a2,4以「5J7?"'I-•••双曲线的渐近线方程为y=±-x=•••双曲线的渐近线方程为y=±-x=X故答案为：y=±¥^x评卷人得分三.简答题（共_小题）26.在极坐标系下，已知圆O：p=cos0+sin0和直线I：Psin（0-#）=f,（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆0和直线I的直角坐标方程：（II）当0G（0,兀）时，求直线I与圆0公共点的一个极坐标.答案：解：（【）圆O：P=cos0+sin0,即p2=pcos0+psin0,所以圆0的直角坐标方程为：x2+y2=x+y,即x?+产x-y=O.直线/；psin（e-y）=匸，即psin0cos—-pcos0sin—2442

也就是Psin9-pcos0=1.则直线I的直角坐标方程为：y-x=l,即x-y+l=0.「）由严宀I=得厂（x-v+1=0{y=I故直线I与圆o公共点为（o,1）,该点的一个极坐标为（1，Y）.27.在直角坐标系xOy27.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为＜（t为参数）,以原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，OC的极坐标方程为P=20sino・（I）写出0C的直角坐标方程；（IDP为直线丨上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.答案：解：（I）由OC的极坐标方程为P=2d3sin0.Z.p2=2j3~psin0,化为x2+y2=2t配方为x2+（y-j3"）2=3.（II）设P（3+A，£*）,又C（0，逅）.于+12$2$・・.|PC|=（3+异+（些一斬）2=因此当t=0时，|PC|取得最小值2込.此时P（3,于+12$2$28・已知在双曲线二-匚"上有一点P，Fi,F2为两焦点・169（1）若PF】丄PF2,求AFxPF2的面积及P的坐标;（2）若ZFiPF2=60°,求AFiPF2的面积及P的坐标.

答案：解：(1)由题意得,a=4,b=3,c=5,AFi(-5,0)、F2(5,0),RtAPFiFz中，由勾股定理得4c2=|PFi|2+|PF2|2=(|PFi|-|PF2|)2+2*|PFi|•|PF2|=4a2+2*|PFi|•|pf2|,:.100=4X16+2•|PFi|•|PF21,:.|PF丄|•|PF21=18,・•・△PF1F2面积为扌|PFi|・|P