防洪物资调运问题

防洪物资调运问题摘要本题所研究的是防洪物质调运问题。在问题一中，要建立该地区公路交通网的数学模型。我们考虑到高等级公路与普通公路的运输成本的差异，通过加权，求任意两个点之间运费每一百件最少的路线。我们采用图论和网络优化的方法，借助Dijkstra算法，得到各库、企业之间的最短的加权路线，即公路交通网（见图一）。然后是问题二，以及问题三的求解。首先问题三是问题二的承接，我们只需要得出题二的模型，便可以解决。再者考虑物资的合理调运方案，重点保证国家储备库的情况下，运用动态规划，使得在一个较短的时间内完成对各库预测库存的需要，生产过剩的将分别运往储备库1、2,具体的调运方案见（表一）。于是，20天的调运方案，得到如下的结果：仓库名仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库220天后库存量50060030035045030050060038402740最后是问题四的紧急调运方案的修改。考虑被洪水冲断的路线，我们进行重新的图论分析，使用Dijkstra算法，得到新的公路交通网（见图二），再根据第二问的解题思路，我们可以实现模型的修改，得到了紧急调运方案（见表三）。同时，模型的运用还可以扩展到许多的方面，如产品的分配，人员指派，最短路径、设备的合理安排以及生产与库存管理等等问题。1、问题的重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。现有某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。需要求解如下的问题：（1） 请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型，尽量满足点与点的运输路线最短。（2） 设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3） 根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少。（4） 如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改模型。中断路段：14——23，11——25，26——27，9——312、基本的假设1、 各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运；2、 每一条公路满足最大时的车流量，即选择的运输路线顺利通车，不出现较长时间的路障以及断路；3、 所有路线均可双向行使，即车辆往返使用同一线路；4、 不考虑货物在运输过程中的损坏和遗失，货物全部安全到达目的地；5、 物资调运的运输时间不计，即运输能力足够大；3、符号的说明Vij 表示i路段为j等级的距离，i=1,2,...n;j取1（高等级公路）或者j取2（普通公路）；〃表示该地区所有交点路段数目；dr '1表示物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，d2表示普通公路1.2元/公里•百件（r=1,2）；4、问题一建立公路交通网4.1问题的分析根据附件2提供的信息，要求建立该地区的公路交通网模型，也就是通过所给的公路长度数据，加权，采取一定的方法求解出各个点与点（企业、仓库、储备库三者）之间的加权最短路径。4.2问题的假设1、以百件为基本问题出发点，即运输物资一百件；4.3问题模型的建立与求解4.3.1模型的建立以仓库，企业，储备库任一为出发点，余下的其中一点为终点，得到加权路线的函数表达式为— n f」一 一^S=zdmv,k=1,2,・・・・,78i=1S其中k表示加权路线函数，m表示虚拟的0-1变量{0 不通过此路径1 通过此路径于是可得目标函数f(s) min{S}kS S表示为在所有的k中取最短路径，即k=1时，取1中所有路线最短的一条。4.3.2模型的求解图论是针对最短路径的一种有效的解决方法，其中比较常用的算法有Dijkstra。4.3.2.1Dijkstra基本思想Dijkstra算法建模的基本思想如下：vvvv v vv右阜后欧尔 M如果1， 2，...i，...j，...n是某图G从i到n的最短路径，这匕的子路［，...vj一定是从匕到七的最短路径.4.3.2.2Difkstra算法的步骤该算法可求得网络中从某顶点到其他所有顶点的最短路径，算法步骤如下：假设网络G有n个顶点，用带权的邻接矩阵W来表示，W(i，j)表示从顶点匕到。的孤或边的权值，不存在孤或边的权值用8(在MATLAB中为inf)表示。S为已求出的从已知始点vi出发的最短路径的终点的集合，它的初始状态为空集。则从\-出发到图上其余各顶点vk可能达到的最短路径长度的初值为：D(k)=min(W(i,k)|vkeV-{i});选择j使得：D(k)=min{W(i,k)|匕eV-S};=就是当前求得的一条从始点\-出发的最短路径的终点。令S=SU{j}；

（3）修改从匕出发到集合V-S上任一顶点V可达的最短路径长度。如果D（j）+W(j,k)<D(k),则修改D(k)为:D(k)=D(j)+W(j，k)；（4）重复操作（2）（3）共n-1次，并记录各最短路径经过的所有顶点。由此得到从始点V.到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。采用Difkstra算法，求得最短路径，在使用photoshopcs工具，修改原图，得到了该地区的公路交通网图，如下（图一）注：高等级公路 普通公路——河流——:.L2.3.等表示公路交汇点；30,50,28等表示公路区间距离，单位：公里，如'；12与13之间距离为80公里。从图中可以看出在两点之间的最短距离一般的是普通公路所连接的，也就是说，在运输成本最少的情况下，尽可能的走的是普通公路，除非遇到两路段点间的高等级公路上的运输成本比普通公路的少（如27——40段）。同时还可以发现，大部分路线的出发点都是以仓库或者企业为基点。于是构成了以仓库或者企业连线包裹的公路交通网。5、问题二物资的调运方案问题三20天各库的库存量5.1问题的分析通过对该地区的公路交通网模型的进一步理解，在重点保证国家级储备库的情况下，考虑各个点之间的物资互运，但运量不确定，就需要根据已经规划的交通网，保证合理运输时的成本费用最少，也就是方案的决定与时间的长短存在一定的联系一一较短时间达到预测库存与较长时间达到是有区别的，于是就需要分时间的阶段性进行建模。再者第三问承接第二问而来，所以只需要将数值代入问题二中的模型，即可求解。5.2模型的建立5.2.1模型I5.2.1.1符号的说明xki表示第k天由i单位运往库j的物资的量，其中i取1，2,....13.j=1,2,....,10.储备库1和储备库2分别规定为库9和库10.Sx 一k表示k天末的库存（x取a,b,c,e,f,g,h,p,q,r,t,v分别代表企业1,2,3,仓库1—8,储备库1,2）Pk 表示第k天的运输成本Xk表示第k天某单位运出的物资量（"取a,b,c,e,f,g,h,p,q,r,t,v分别代表企业1,2,3,仓库1—8，储备库1,2）X，k表示第k天某单位运进的物资量（"取a,b,c,e,f,g,h,p,q,r,t,v分别代表企业1，2,3,仓库1—8，储备库1，2）5.2.1.2目标函数r^K8TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"min rL= Pkk=1状态转移方程Sa=Sa-a +40k+1 k k+1Sb=Sb-b +30k+1 k k+1Sc=Sc—c+20k+1 k k+1Sd=Sd-d+d‘k+1 k k+1 k+1Sv =Sv—V+Vk+1 k k+1 k+110a=£xk10TOC\o"1-5"\h\zU=ZXk

k 13jJ=1“ 13d=£xkk zlZ=1, 13e=xkk i2i=lf ijV=zXkk HOi=l约束条件0<Sa<800k0<5^<600kQ<Sc<6QQk10(^S^<800k20心<900k200<5/<600k100<5^<400k300<5a<1000k200<S^<500k30(^&<600k40(^5r<800k

1000VSt<4000

k100CVSv<3000

k当k=8时，其库1到库10的下限改为预测库存量。通过分析附件一，发现在第8天生产完物资后，已经可以达到各库的预测值总和，于是我们采用最短时间（8天）完成预测物资的调配。所以，计算得到前8天的具体调运方案如下：调运量（百件）调运路线调运费用/百件1 640.0000企1—一储1 24-26-27120350.0000 企3——库4 34-32-319020.00000企3——库6 34-1-33-36174110.0000 企3一—库7 34-32-39-30-29196.840.00000企3——库8 34-32-38111.660.00000库4—一储1 31-9-27189.6250.0000 库4—一储2 31-32-39-30152.4330.0000 库5——库2 22-19-18-23166.820.00000库5—一储1 22-19-26-272042 40.00000企1—一储1 24-26-27120270.0000 企2——库1 41-42-2869.6150.0000 企2—一储2 41-6-4-30177.620.00000企3——库8 34-32-38111.63 40.00000企1—一储1 24-26-271204 40.00000企1—一储1 24-26-2712060.00000企2—一储2 41-6-4-30177.640.00000企3——库4 34-32-31905 40.00000企1—一储1 24-26-2712030.00000 企2—一储2 41-6-4-30177.620.00000企3——库4 34-32-31906 30.00000 企2—一储2 41-6-4-30177.67 30.00000 企2——库1 41-42-2869.640.00000企3——库8 34-32-38111.68 120.0000企1—一储1 24-26-2712030.00000 企2—一储2 41-6-4-30177.620.00000企3——库4 34-32-3190150.0000 库3—一储2 35-32-39-30（表一）210重点保证国家级储备库的情况下，当ke（9,20）时，生产的物资按照企业1、2运往储备库1，企业3运往储备库2,于是得到20天后的各库库存情况:仓库名仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库220天后库存量50060030035045030050060038402740（表二）其总的运费成本为：506928.0元。

6、问题四模型的修改6.1问题的分析根据问题二的调运方案中的调运路线看是否经过断桥的地方，如果不经过（2）的调运方案是可行的，如果经过那么要再考虑其它的路线，我们可以在图一的模型中进行改进，再重复（2）的步骤求解。6.2模型的建立与求解根据第一问的解题思路，可得到修改后的公路交通网为（图二）7L企业（图二）7L企业24\X使用图二中的交通运输线路，避免了冲断的路径，按照最短路线的思想，根据第二问的模型，可以求解，得到紧急调运前8天的具体调运方案如下:调运路线调运量企业1到储备库124-20-13-27640.0000企业2到库141-42-2890.00000企业2到库741-42-28-29110.0000企业2到储备库141-6-40-2760.00000企业2到储备库241-42-28-29-30130.0000企业3到库634-01-33-3620.00000企业3到储备库234-32-39-30500.0000库3到库435-32-31120.0000库3到储备库235-32-39-3030.00000库5到库222-19-18-23330.0000企业1到储备库124-20-13-2780.00000企业2到库141-42-2860.00000企业3到储备库234-32-39-3040.00000企业1到储备库124-20-13-2740.00000企业2到库141-42-2830.00000企业2到库141-42-2830.00000企业3到库834-32-3840.00000企业1到储备库124-20-13-2780.00000企业2到库141-42-2830.00000企业3到库834-32-3820.00000企业2到库141-42-2830.00000企业3到库834-32-3820.00000企业1到储备库124-20-13-2780.00000企业2到库141-42-2830.00000企业3到库834-32-3820.00000库5到储备库122-19-18-15-42-2820.00000（表三）其总的运费成本为：460204兀。7、模型的优缺点及改进我们假设仓库与仓库之间存在调运，利用动态规划求解其它的调运路线，得我们的调运方案具有较好的完整性，但是由于20天的数据计算，变量太多，我们简化了，采用8天，也就是所有物资满足各库的预测值，企业的基本无库存。我们考虑在调运过程中与时间无关的情况，但是在实际情况中，如果遇到紧急情况时，可能使得防洪物质短缺或者路段被冲断，从而被迫我们必须得改变调运路线，选择时间为上的原则，那样将导致运费的增加。该模型应该做以下改进：1、 应该增加货物调运过程中的时间因素，并且为了预防某些路段因紧急情况而不能使用，则应该设有预备方案，这样才能做到临危不惧，从而确保防洪工作做得更好。2、 在现实生活中，每一次运输的运输量会有一定的限制，在某种情况还会因为运量的多少而改变运费，例如运量过少，负责运输单位会因运输过程中的物质耗费而亏本，因此负责运输单位会为确保其利益，增加本次运输费用，故无形中就会增加单位货物的运输费用。所以在模型的改进中，应该考虑这个因素，从而使该模型更具有现实性。3、 对于路线的选择应该增加对于该路段的交通流量作出分析。比如流量高峰期为避免堵车，换走其他路线。8、模型的推广本文的模型为物资调配问题，它可以用到许多领域：1、 人员指派也可以应用此模型，但还需考虑人员的分布，地区的选择等等。2、 此模型可以推广到商品的发放问题中。但还需要考虑更多的因素，如运输过程中商品的变质期限、商品的保鲜费用、市场变动情况等等。9、参考文献李维铮等运筹学北京清华大学出版社2006张宏伟等LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用天津大学出版社2005梁国业廖健平数学建模冶金工业出版社 2004胡良剑孙晓君MATLAB数学实验高等教育出版社2006附录一：Difkstra算法程序：function[S,D]=minRoute(i,m,W,opt)ifnargin<4,opt=0;enddd=[];tt=[];ss=[];ss(1,1)=i;V=1:m;V(i)=[];dd=[0;i];kk=2;[mdd,ndd]=size(dd);while~isempty(V)[tmpd,j]=min(W(i,V));tmpj=V(j);fork=2:ndd[tmp1,jj]=min(dd(1,k)+W(dd(2,k),V));tmp2=V(jj);tt(k-1,:)=[tmp1,tmp2,jj];endtmp=[tmpd,tmpj,j;tt];[tmp3,tmp4]=min(tmp(:,1));iftmp3==tmpdss(1:2,kk)=[i;tmp(tmp4,2)];elsetmp5=find(ss(:,tmp4)~=0);tmp6=length(tmp5);ifdd(2,tmp4)==ss(tmp6,tmp4)ss(1:tmp6+1,kk)=[ss(tmp5,tmp4);tmp(tmp4,2)];else,ss(1:3,kk)=[i;dd(2,tmp4);tmp(tmp4,2)];end;enddd=[dd,[tmp3;tmp(tmp4,2)]];V(tmp(tmp4,3))=[];[mdd,ndd]=size(dd);kk=kk+1;end;ifopt==1[tmp,t]=sort(dd(2,:));S=ss(:,t);D=dd(1,t);else,S=ss;D=dd(1,:);end结果输出程序clear;w=inf*ones(42);w(1,[2,34,33])=[48,54,72];w(2,[1,3,7,9])=[48,42,60,74.4];w(3,[2,36,10])=[42,60,50.4];w(4,[29,30,5,6])=[80,84,20,36];w(5,[4,6,39,40])=[20,56,170,76];w(6,[4,5,40,11,41])=[36,56,36,64,57.6];w(7,[2,10,27])=[60,96,140];w(8,[15,14,28])=[76,72,100];w(9,[2,31,40,27])=[74.4,62.4,33.6,48];w(10,[3,7,12])=[50.4,96,62.4];w(11,[6,15,25,27])=[64,112,80,96];w(12,[10,13])=[62.4,96];w(13,[12,20,27])=[96,81.6,100];w(14,[8,17,23])=[72,112,60];w(15,[8,42,18,25,11])=[7633.669.655.2112];w(16,[18,21,23])=[15069.678];w(17,[14,23])=[11262.4];w(18,[15,23,16,19,25])=[69.65415026.460];w(19,[18,22,26])=[26.486.433.6];w(20,[132422])=[81.66096];w(21,[1622])=[69.654];w(22,[192120])=[86.45496];w(23,[14171618])=[6062.47854];w(24,[2026])=[6036];w(25,[15182611])=[55.26021.680];w(26,[25192427])=[21.633.63684];w(27,[9401126137])=[48649684100140];w(28,[84229])=[10038.472];w(29,[28430])=[728074.4];w(30,[29439])=[74.48418];w(31,[932])=[62.460];w(32,[3539313438])=[117.674.4603081.6];w(33,[13637])=[724845.6];w(34,[132])=[5430];w(35,[3932])=[204117.6];w(36,[333])=[6048];w(37,[3338])=[45.642];w(38,[3237])=[81.642];w(39,[3032535])=[1874.4170204];w(40,[56279])=[76366433.6];w(41,[642])=[57.631.2];w(42,[281541])=[38.433.631.2];[s1,d1]=minroute(27,42,w,1);A=s1(:,[30])B=d1(:,[30])所得结果:A1=2828282828282828282828284229424242292942422942291530411541030154130413018396186039250396023324019400322603240003592290382403427000310200000000000300000000000360000000B1=195.6000356.4000259.2000254.4000373.200072.0000320.4000184.800069.6000268.8000227.2000146.4000A2=2323232323232323232323181818181818181818181191919191519191519191526262226422626422626422727027282724412727289909299009029313102031003103032003032003200350036038003400B2=195.6000150.0000|486.0000188.4000308.4000398.4000166.8000198.0000|422.4000342.0000267.6000450.0000A3=3535353535353535353532323232323232323232313134393831313431390913009909300273329027400270

0 26 360 026 6 00 00 19 00 024 41 00 00 22 00 00 0 00 0B3=177.6000492.0000147.6000288.0000A4=321.6000210.0000284.4000199.2000408.000031 31 3131 3131 31 31319 9 3232 99 32 93227 2 3938 2740 34 273926 3 300 266 0 03019 36 290 2441 0 0022 0 0B4=0 00 0 00238.8000152.4000A5=226.8000141.6000230.4000189.600022 22 2222 2222 22 2219 19 1920 1919 19 1926 18 2624 1826 26 1827 15 270 1527 27 159 42 90 429 0 422 28 310 4131 0 283 29 320 032 0 2936 0 38B5=0 034 0 30428.4000326.4000204.0000400.8000A6=456.0000156.0000247.2000404.400036 36 3636 3636 363 33 33 333 332 37 22 12 19 38 99 349 3440 0 2740 027 326 0 266 00 394 0 2441 00 3029 0 0B6=0 00 0362.0000135.6000A7=344.4000303.6000174.0000224.400029 29 2929 292930 28 2830 43039 42 4239 6032 15 4132 40038 25 034 2700 26 00 000 24 00 00367.200090.0000296.4000B7=248.4000256.8000141.6000196.8000216.0000 74.4000A8=383838383832323232323131343139990930274002702660002441000174.0000B8=372.0000331.2000111.6000252.0000174.0000Aa=242424242626262625272725159011423106413204034030Ba=177.6000320.4000120.0000321.6000Ab=4141416664040492730310032003400000Bb=279.6000157.6000177.6000TOC\o"1-5"\h\zAc=34 3432 3231 399 3027 0Bc=200.4000122.4000Ak2=27406430Bk2=220

附件二：问题二程序结果Objectivevalue:394896.0D1241740.0D252464.00D34800.000D419056.00D511928.00D65328.000D76552.000D853028.00P(1)0.000000P(2)0.000000P(3)0.000000P(4)500.0000P(5)600.0000P(6)300.0000P(7)350.0000P(8)450.0000P(9)300.0000P(10)500.0000P(11)600.0000P(12)3000.000P(13)2500.000调运量调运路线调运费用/百件1640.0000企1一储124-26-27120350.0000企3一库434-32-319020.00000企3一库634-1-33-36174110.0000企3一库734-32-39-30-29|196.840.00000企3一库834-32-38111.660.00000库4储131-9-27189.6250.0000库4储231-32-39-30152.4330.0000库5库222-19-18-23166.820.00000库5储122-19-26-27204240.00000企1一储124-26-27120270.0000企2一库141-42-2869.6150.0000企2一储241-6-4-30177.620.00000企3一库834-32-38111.6340.00000企1一储124-26-27120440.00000企1一储124-26-2712060.00000企2一储241-6-4-30177.640.00000企3一库434-32-3190540.00000企1一储124-26-2712030.00000企2一储241-6-4-30177.620.00000企3一库434-32-3190630.00000企2一储241-6-4-30177.6730.00000企2一库141-42-2869.640.00000企3一库834-32-38111.68120.0000企1一储124-26-2712030.00000企2一储241-6-4-30177.620.00000企3一库434-32-3190150.0000库3储235-32-39-30210问题二程序代码：model:sets:S1/1..13/:a;S2/1..13/:b;S3/1..13/:c;S4/1..13/:e;S5/1..13/:f;S6/1..13/:g;S7/1..13/:h;S8/1..13/:m;yshs/ys1..ys13/:shuchu1,shuchu2,shuchu3,shuchu4,shuchu5,shuchu6,shuchu7,shuchu8,shuchu9;cost1,cost2,cost3,cost4,cost5,cost6,cost7,cost8,ysh/y1..y10/:shuru1,shuru2,shuru3,shuru4,shuru5,shuru6,shuru7,shuru8,shuru9;cost1,cost2,cost3,cost4,cost5,cost6,cost7,cost8,volume1;volume2;volume1;volume2;volume3;volume4;volume5;volume6;volume7;volume8;links2(yshs,ysh)links3(yshs,ysh)links4(yshs,ysh)links5(yshs,ysh)links6(yshs,ysh)links7(yshs,ysh)links8(yshs,ysh)endsetscost1*volume1);d2=@sum(links2:cost3*volume3);d4=@sumcost1*volume1);d2=@sum(links2:cost3*volume3);d4=@sum(links4:cost5*volume5);d6=@sum(links6:cost7*volume7);d8=@sum(links8:cost2*volume2);cost4*volume4);cost6*volume6);cost8*volume8);d3=@sum(links3:d5=@sum(links5:d7=@sum(links7:!目标函数；min=d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8;!每天输入量；@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume1(I,J))=shuru1(J));@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume2(I,J))=shuru2(J));@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume3(I,J))=shuru3(J));@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume4(I,J))=shuru4(J));@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume5(I,J))=shuru5(J));@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume6(I,J))=shuru6(J));@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume7(I,J))=shuru7(J));@for(ysh(J):@sum(yshs(I):volume8(I,J))=shuru8(J));!每天输出量；@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume1(I,J))=shuchu1(I));@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume2(I,J))=shuchu2(I));@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume3(I,J))=shuchu3(I));@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume4(I,J))=shuchu4(I));@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume5(I,J))=shuchu5(I));@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume6(I,J))=shuchu6(I));@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume7(I,J))=shuchu7(I));@for(yshs(I):@sum(ysh(J):volume8(I,J))=shuchu8(I));!满足的条件；a(1)=640-shuchu1(1);a(2)=390-shuchu1(2);a(3)=520-shuchu1(3);a(4)=200+shuru1(1)-shuchu1(4);a(5)=270+shuru1(2)-shuchu1(5);a(6)=450+shuru1(3)-shuchu1(6);a(7)=230+shuru1(4)-shuchu1(7);a(8)=800+shuru1(5)-shuchu1(8);a(9)=280+shuru1(6)-shuchu1(9);a(10)=390+shuru1(7)-shuchu1(10);a(11)=500+shuru1(8)-shuchu1(11);a(12)=2000+shuru1(9)-shuchu1(12);a(13)=1800+shuru1(10)-shuchu1(13);b(1)=a(1)+40-shuchu2(1);b(2)=a(2)+30-shuchu2(2);b(3)=a(3)+20-shuchu2(3);b(4)=a(+shuru2(1)-shuchu2(4);b(5)=a(5)+shuru2(2)-shuchu2(5);b(6)=a(6)+shuru2(3)-shuchu2(6);b(7)=a(7)+shuru2(4)-shuchu2(7);b(8)=a(8)+shuru2(-shuchu2(8);b(9)=a(9)+shuru2(6)-shuchu2(9);b(10)=a(10)+shuru2(7)-shuchu2(10);b(11)=a(11)+shuru2(8)-shuchu2(11);b(12)=a(12)+shuru2(9)-shuchu2(12);b(13)=a(13)+shuru2(10)-shuchu2(13);c(1)=b(1)+40-shuchu3(1);c(2)=b(2)+30-shuchu3(2);c(3)=b(3)+20-shuchu3(3);c(4)=b(+shuru3(1)-shuchu3(4);c(5)=b(5)+shuru3(2)-shuchu3(5);c(6)=b(6)+shuru3(3)-shuchu3(6);c(7)=b(7)+shuru3(4)-shuchu3(7);c(8)=b(8)+shuru3(-shuchu3(8);c(9)=b(9)+shuru3(6)-shuchu3(9);c(10)=b(10)+shuru3(7)-shuchu3(10);c(11)=b(11)+shuru3(8)-shuchu3(11);c(12)=b(12)+shuru3(9)-shuchu3(12);c(13)=b(13)+shuru3(10)-shuchu3(13);e(1)=c(1)+40-shuchu4(1);e(2)=c(2)+30-shuchu4(2);e(3)=c(3)+20-shuchu4(3);e(4)=c(+shuru4(1)-shuchu4(4);e(5)=c(5)+shuru4(2)-shuchu4(5);e(6)=c(6)+shuru4(3)-shuchu4(6);e(7)=c(7)+shuru4(4)-shuchu4(7);e(8)=c(8)+shuru4(-shuchu4(8);e(9)=c(9)+shuru4(6)-shuchu4(9);e(10)=c(10)+shuru4(7)-shuchu4(10);e(11)=c(11)+shuru4(8)-shuchu4(11);e(12)=c(12)+shuru4(9)-shuchu4(12);e(13)=c(13)+shuru4(10)-shuchu4(13);f(1)=e(1)+40-shuchu5(1);f(2)=e(2)+30-shuchu5(2);f(3)=e(3)+20-shuchu5(3);f(4)=e(+shuru5(1)-shuchu5(4);f(5)=e(5)+shuru5(2)-shuchu5(5);f(6)=e(6)+shuru5(3)-shuchu5(6);f(7)=e(7)+shuru5(4)-shuchu5(7);f(8)=e(8)+shuru5(-shuchu5(8);f(9)=e(9)+shuru5(6)-shuchu5(9);f(10)=e(10)+shuru5(7)-shuchu5(10);f(11)=e(11)+shuru5(8)-shuchu5(11);f(12)=e(12)+shuru5(9)-shuchu5(12);f(13)=e(13)+shuru5(10)-shuchu5(13);g(1)=f(1)+40-shuchu6(1);g(2)=f(2)+30-shuchu6(2);g(3)=f(3)+20-shuchu6(3);g(4)=f(+shuru6(1)-shuchu6(4);g(5)=f(5)+shuru6(2)-shuchu6(5);g(6)=f(6)+shuru6(3)-shuchu6(6);g(7)=f(7)+shuru6(4)-shuchu6(7);g(8)=f(8)+shuru6(-shuchu6(8);g(9)=f(9)+shuru6(6)-shuchu6(9);g(10)=f(10)+shuru6(7)-shuchu6(10);g(11)=f(11)+shuru6(8)-shuchu6(11);g(12)=f(12)+shuru6(9)-shuchu6(12);g(13)=f(1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