202学年海南高中数学高考真题【含解析】

202学年海南高中数学高考真题【含解析】姓名： 班级： 题号题号一二三四五六总分评分一、选择题〔共11题〕A.B.A.B.C.D.〕C.D.A.B.C.D.冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推动复工复产，下面是某地连11A.B.C.D.5、函数5、函数在上单调递增，则的取值范围是〔〕111131180%;9114、假设定义在的奇函数f(4、假设定义在的奇函数f(x)在则满足x的取A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.2种 B.3种 C.6种 D.8种60%的学生宠爱足〔 〕A.62% B.56%10、=〔〕A.B.C.D.10、=〔〕A.B.C.D.8、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定O)，地球上一点AOA与地球赤道所在平面所AAOAA处放置一个日晷，假设晷面与赤道所在平面平行，点A40°，则晷针与点A处的水平面所成角为〔〕A.20°C.50°B.40°D.90°9、在中，DAB边上的中点，则=〔〕A.B.C. D.则=〔〕{1，3，5，7} B.{2，3}3，5，7，8}C.{2，3，5}D.{1，2，二、填空题〔共4〕1、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如以下图．O为圆孔及轮廓圆弧ABABAGABBCDEFG为矩形，BC⊥DGC，tan∠ODC=，为矩形，BC⊥DGC，tan∠ODC=，a}，则{an项和为n n ．32=4x的焦点，且与CB两点，则= ．4、正方体ABCD-ABC32=4x的焦点，且与CB两点，则= ．体积为

1111 1 1三、多项选择〔共1〕1、曲线.〔〕1、曲线.〔〕C.假设mn<0，C是双曲线，其渐近线方程为1、函数．C.假设mn<0，C是双曲线，其渐近线方程为1、函数．积；

2C：2C：，证明：为上的点，PBQCD所成角的正弦值．4天空气中的和浓度〔单位：〕，得下表：〔1〕C方程；〔2〕N〔1〕C方程；．3、如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD^ABCDPADPBC的交线为．5、公比大于的等比数列满足5、公比大于的等比数列满足．〔1〕估量大事“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；〔1〕估量大事“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；的把握认为该市一天空气中的把握认为该市一天空气中浓度与浓附：，〔1〕求的通项公式；当且仅当时，等号成立，故〔1〕求的通项公式；当且仅当时，等号成立，故A正确；B，，所以BC，，〔2〕求.6〔2〕求.6，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问问题：是否存在，它的内角的对边分别为问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，注：假设选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．============参考答案============1、ABD【解析】依据，结合根本不等式及二次函数学问进展求解.【详解】对于依据，结合根本不等式及二次函数学问进展求解.【详解】对于A，，D，由于，当D，由于，当时，，而当且仅当时，等号成立，故C不正确；所以，当且仅当所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；侧重考察数学运算的核心素养.2、BC【解析】【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最终利用诱导公式可得【详解】由函数图像可知：，则首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最终利用诱导公式可得【详解】由函数图像可知：，则A,解得：，.解得：，.应选：BC.ωφ，常用如下两种方法：(1)ω＝即可求出；确定φxωx＋φ＝0((1)ω＝即可求出；确定φ0 0 0形解出ω和φ，假设对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.3、CD【解析】【分析】A111CD【详解】由图可知，第1278101189A1111B31180%，C由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.4、D【解析】【分析】首先依据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再依据两个数的乘积大【详解】由于定义在上的奇函数首先依据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再依据两个数的乘积大【详解】由于定义在上的奇函数在上单调递减，且，或或解得或，或或解得或，所以在上也是单调递减，且，，所以当时， ，当时，，所以由可得：所以满足的的取值范围是所以满足的的取值范围是，中档题.5、D【解析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为由于在上单调递增所以所以在上单调递增依据积大事的概率公式可得结果.【详解】记“该中学学生宠爱足球”为大事，“该中学学生宠爱游泳”为大事，则“该，则，依据积大事的概率公式可得结果.【详解】记“该中学学生宠爱足球”为大事，“该中学学生宠爱游泳”为大事，则“该，则，，，中学学生宠爱足球或游泳”为大事，“该中学学生既宠爱足球又宠爱游泳”为大事6、C【解析】【分析】【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有种分法22【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有种分法22种安排方法所以，不同的安排方法共有种所以，不同的安排方法共有种7、C【解析】记“该中学学生宠爱足球”为大事，“该中学学生宠爱游泳”为大事，则“该中学学生宠爱足球或游泳”为大事，“该中学学生既宠爱足球又宠爱游泳”为大事记“该中学学生宠爱足球”为大事，“该中学学生宠爱游泳”为大事，则“该中学学生宠爱足球或游泳”为大事，“该中学学生既宠爱足球又宠爱游泳”为大事，然后由于，由于，所以所以该中学既宠爱足球又宠爱游泳的学生数占该校学生总数的比例为.所以该中学既宠爱足球又宠爱游泳的学生数占该校学生总数的比例为.8、B【解析】【分析】直的定义判定有关截线的关系，依据点处的纬度，计算出晷针与点处的水平面所成角.画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，依据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，依据点处的纬度，计算出晷针与点处的水平面所成角.【详解】画出截面图如以以下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道【详解】画出截面图如以以下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道依据平面平行的性质定理可得可知、依据线面垂直的定义可得..由于，所以，所以，也即晷针与点 处的水平面所成角为所以，也即晷针与点 处的水平面所成角为.的性质，属于中档题.9、C【解析】【分析】【详解】依据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】应选：C10、B【解析】【分析】【详解】直接计算出答案即可.【详解】应选：B11、C【解析】【分析】依据集合交集的运算可直接得到结果.所以应选：C所以1、二、填空题1、【解析】利用求出圆弧利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，【详解】设，由题意，【详解】设，由题意，，所以，求出直角的面积，阴影局部的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求由于,所以，由于，所以，由于与圆弧相切于点，所以，即由于,所以，由于，所以，由于与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，，，由于，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形的面积，所以阴影局部的面积为.所以这两个数列的公共项所构成的数列所以这两个数列的公共项所构成的数列16所以的前项和为，故答案为：.故答案为：.2、【解析】2、【分析】首先推断出数列与项的特征，从而推断出两个数列公共项所构成数列的首【详解】由于数列首先推断出数列与项的特征，从而推断出两个数列公共项所构成数列的首【详解】由于数列12数列13故答案为：.故答案为：.3、【解析】3、【分析】y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.【详解】∵抛物线的方程为F，ABF【详解】∵抛物线的方程为F，ABF且斜率为，∴直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得所以解法二：故答案为：设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如以下图.4、4、【解析】利用计算即可.利用计算即可.【详解】【详解】所以1111 1所以故答案为：三、多项选择故答案为：1、ACD【解析】结合选项进展逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，结合选项进展逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两条直线.【详解】对于A，假设，则可化为，由于，所以，即曲线【详解】对于A，假设，则可化为，由于，所以，即曲线表示焦点在AB，假设，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为BC，假设，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得CD，假设，则可化为，，此时曲线 表示平行于，此时曲线 表示平行于轴的两条直线，故D正确；考察数学运算的核心素养.四、解答题，∴切点坐标为(1,1+e),，∴切点坐标为(1,1+e),处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,∴所求三角形面积为;1、〔1〕〔2〕1、〔1〕〔2〕得导函数a=1得导函数a=1时由得a>1，从而存在零点，使得，得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利解法二：利用指数对数的运算可将,用根本不等式可以证得使得，得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利解法二：利用指数对数的运算可将,用根本不等式可以证得.即可得到不符合题意.综合可令,上述不等式等价于,留意到转化为，令,利用导数求得，进而依据不等式恒成立的【详解】〔1〕，令,上述不等式等价于,留意到转化为，令,利用导数求得，进而依据不等式恒成立的【详解】〔1〕，，.〔2〕解法一：,，且.设,则∴g(x)在上单调递增，即〔2〕解法一：,，且.设,则∴g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,∴,∴成立.当时，，，,∴存在唯一，使得，且当时，当时，，，因此>1∴∴恒成立；当时，∴不是恒成立.解法二：∴∴恒成立；当时，∴不是恒成立.解法二：等价于,明显为单调增函数，∴又等价于，即，令,则明显为单调增函数，∴又等价于，即，令,则在令,上述不等式等价于,椭圆，∴,∴,2、〔1〕；〔2〕12.2、〔1〕；〔2〕12.【分析】【详解】(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.N【详解】(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.C的方程：.联立直线方程与椭圆方程，可得：C的方程：.联立直线方程与椭圆方程，可得：，化简可得：，所以2=64，=±8，(2)设与直线AM平行的直线方程为：，如以下图，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△(2)设与直线AM平行的直线方程为：，与AM距离比较远的直线方程：，AM方程为：与AM距离比较远的直线方程：，AM方程为：，由两点之间距离公式可得.由于平面由两点之间距离公式可得.由于平面，平面，所以平面，利用平行线之间的距离公式可得：，所以△AMN所以△AMN的面积的最大值：.留意观看应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；3、〔1〕证明见解析；〔2〕.3、〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】〔1〕利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得，利用线面垂直的判定定理证得平面〔1〕利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得，利用线面垂直的判定定理证得平面，从而得到平面；〔2〕依据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之后求得平面〔2〕依据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之后求得平面的法向量以及向量与平面在正方形中，在正方形中，，又由于平面，平面平面，所以，由于在四棱锥中，底面是正方形，所以且平面，所以又由于平面，平面平面，所以，由于在四棱锥中，底面是正方形，所以且平面，所以因所以平面；〔2〕如图建立空间直角坐标系，由于，则有，设，则有，QB=设平面，所以有的法向量为，则，即，令令，则，所以平面的一个法向量为，则值，所以直线与平面所成角的正弦值等于依据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值确实定值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于所以直线与平面所成角的正弦值为.所以直线与平面所成角的正弦值为.4、〔1〕；〔2〕答案见解析；〔3〕有.【解析】【分析】依据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；〔3〕计算出，结合临界值表可得结论.依据表格中数据可得 列联表；〔3〕计算出，结合临界值表可得结论.【详解】〔1〕由表格可知，该市100天中，空气中的75，且浓度不超过【详解】〔1〕由表格可知，该市100天中，空气中的75，且浓度不浓度不超过75浓度不超过75浓度不超过150的概率为；合计641680101020合计7426100〔3〕依据列联表中的数据可得5、〔1〕；〔2〕，由于依据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与5、〔1