2023年山西省优质模拟试题打包中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2023留意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请依据题号挨次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题〔330〕假设将抛物线A．

1个单位，那么所得的抛物线的表达式是B． C． D．假设点〔，y，〔﹣，〕都在正比例函数y﹣2x〔〕的图象上，则y1与y2的大小关系是〔 A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是〔 〕三亚﹣﹣永兴岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁

永兴岛﹣﹣黄岩岛D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山1、2、3、412班的概率是〔〕A． B． C． D．关于x的方程(a5)x24x10有实数根，则a满足〔 〕A．a1 B．a1且a5 C．a1且a5 D．a56．某厂进展技术创，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间一样．设现在每天生产x台机器，依据题意可得方程为〔 〕500A．

350

500B．

350

500C．

350

500D．

350x x30

x30 x

x x+30

x+30 xPABCD边上的一动点，它从点AA→B→C→DD，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为〔 〕A． B． C． D．以下运算正确的选项是( )A．(x3)2=x5 B．(x)5x5 C．x3·x2=x6 D．3x2+2 x35x59．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是( )A．(1，1) B．( 2，2) C．(1，3) D．(1，2)1 1 1 1 1 如以下图，在平面直角坐标系中，点C的坐标分别为〔〔﹣〔﹣，△ABC沿一确定方向平移得△ABC，点B的对应点B的坐标是，，则点AC的坐标分别是〔 1 1 1 1 1 ．A〔，C〔，〕．A〔，C〔，〕

．A〔，，C〔，〕．A〔，，C〔，〕二、填空题〔7321〕如图，RtABC中，ACB=90，AC=CB=4 2，BAD=ADE=60，AD=5，CE平分ACB，DE与CE相交于点E，则DE的长等于 .在一次数学测试中，同年级人数一样的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学教师让同学们针对统计的结果进展一下评估，学生的评估结果如下：这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平一样；95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的选项是 .(填序号)〔ABCBACBEFABAC3，BC4，假设以点B”，F，C为顶点的三角形与ABC相像，则BF的长度是 .假设二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝ ．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，登记颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后觉察，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为 ．分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为 ．17ABCD中，AB=6ECDCD=1DE．将△ADEAE对折至△AFEEF交边BCGAG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是．三、解答题〔769〕18〔10分〕如图，菱形ABCD中，∠BAD=120，∠EGF=60,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角BC、CDE、F．如图甲，当顶点GA重合时，求证：EC+CF=BC；学问探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段E、CF与BC的数量关系〔不需要写出证明过程；②如图丙，在顶点G运动的过程中，假设

AC t，探究线段EC、CFBC的数量关系；GC68，BG=7，CF=5

，当t＞2EC的长度．19〔5分〕如以下图，直线﹣xb与反比例函数

kxA、BxC．k假设〔﹣，、〔，．直接写出不等式sin∠OCB的值．CB﹣CA=5AB的解析式．

x的解．20〔8分〕先化简，再求值：( 1 1 ) x2 ，其中x1.x1 1x 1x2 221〔10分〕某商场将进价为2023元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8家电下乡政策的50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22〔10分〕某景区在同一线路上顺次有三个景点，，，甲、乙两名游客从景点A动身，甲步行到景点；乙花钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后再步行到景点C．甲乙两人离景点A的路程s〔米〕关于时间t〔分钟〕的函数图象如以下图．甲的速度米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙动身后多长时间与甲在途中相遇？假设当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？23〔12分〕如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90后得到矩形CEF，连接DG交EF于，连接AF交DG于M；求证：AM=FM；DG假设∠AMD=a．求证：AF

=cosα．24〔14分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，、B为x轴上两点，D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为蛋．点C的坐标为〔， ，点M是抛物线C：ymx22mx3m〔m＜〕的顶点．A、B两点的坐标；“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？假设存在，求出△PBC面积的最大值；假设不存在，请说明理由；当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案一、选择题〔330〕1、D【解析】此题主要考察二次函数的解析式【详解】解：依据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为 .由原抛物线解析式可得a=且原抛物线的顶点坐标为(0,0向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0故平移后的解析式为 .D.【点睛】此题主要考察二次函数的顶点式，依据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.2、A【解析】依据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数﹣k2〔k，﹣k＜，yx的增大而减小，∵点〔﹣，，〔﹣4，〕在正比例函数﹣k2x〔〕图象上，﹣＜﹣，∴y2＞y1，应选：A．【点睛】此题考察了正比例函数图象与系数的关系：对于k〔k为常数，，当＞0时，kx的图象经过一、三象限，yxk＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，yx的增大而减小.3、A【解析】依据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.A.【点睛】此题考察的学问点是两点之间直线距离最短，解题的关键是娴熟的把握两点之间直线距离最短.4、B【解析】1212班的结果数，然后依据概率公式求解．解：画树状图为：12122，所以恰好抽到1班和2班的概率= ．应选B．5、A【解析】a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，依据判别式的意义得到a≥1a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种状况即可得到满足条件的a的范围．【详解】1a=5时，原方程变形为-4x-1=0x=-4；a≠5时，△=〔-4〕2-4〔a-5〕×〔-1〕≥0a≥1a≥1a≠5时，方程有两个实数根，aa≥1．A．【点睛】此题考察了一元二次方程△△△方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义．6、A【解析】500350500台机器所需时间=350台机器所需时间．【详解】x台机器，则原打算每天生产〔x﹣30〕台机器．500 350依题意得：xA．【点睛】

x30，此题考察了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7、Bh，即是一个定值，再分点PABBCCD上三种状况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种状况：PAB1，h，y=AP•h，∵APx的增大而增大，h不变，∴yx的增大而增大，C不正确；PBC2，y=AD•h，ADh都不变，∴在这个过程中，y不变，A不正确；PCD3，y=PD•h，∵PDx的增大而减小，h不变，∴yx的增大而减小，∵PAA→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间一样，D不正确，B．P△PAD的面积的表达式是解题的关键．8、B【解析】依据幂的运算法则及整式的加减运算即可推断.【详解】A. x32=，故错误；B.x

x5，正确；C. x3·x2x5，故错误；D.3x2+2 x3不能合并，故错误，B.【点睛】此题主要考察整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.9、B【解析】依据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】2A选项,(1,1)到坐标原点的距离为 <2,因此点在圆内,222B选项( , )到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,2210C选项(1,3)到坐标原点的距离为 >2,因此点在圆外102D选项(1，2

)到坐标原点的距离为

<2,因此点在圆内,3B.3【点睛】此题主要考察点与圆的位置关系,解决此题的关键是要娴熟把握点与圆的位置关系.10、A【解析】分析：依据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC51个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.B〔﹣4，1〕的对应点B1的坐标是〔1，2〕知，需将△ABC51个单位，则点〔﹣，〕的对应点A1的坐标为〔，、点〔，〕的对应点C1的坐标为〔，，A．点睛：此题主要考察了平面直角坐标系中的平移，关键是依据点的平移变化总结出平移的规律.二、填空题〔7321〕11、3【解析】如图，延长CE、DE，分别交ABG、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，依据等腰直角三CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，DE=DH-EH即可得答案.【详解】CE、DEABG、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，1∴AB= AC2CB2=8，AG=2AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【点睛】此题考察等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出关心线是解题关键.12、①③【解析】依据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进展解答，即可得出答案．【详解】92.592.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平一样；故正确；95.590.5分，95分及以上的人数多，故错误；41.2536.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故正确；上述评估中，正确的选项是；．【点睛】此题考察平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．1213、 或27【解析】B’F=BF，△B’FC与△ABC相像，有两种状况，分别对两种状况进展争论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】B’F=BFB’F=BF=xCF=4-xB”F当△B’FC∽△ABC，有

CF x，得到方程

4x

12 12，解得x= ，故BF= ；AB BC 3 4 7 7B”F当△FB’C∽△ABC，有

FC x，得到方程

4x

x=2BF=2；AB AC 3 312综上BF的长度可以为 或2.7【点睛】此题主要考察相像三角形性质，解题关键在于能够对两个相像三角形进展分类争论.14、5【解析】y=−(x−2)2+4+k，y=−x2−4x+k9，∴4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.15、3【解析】在同样条件下，大量重复试验时，随机大事发生的频率渐渐稳定在概率四周，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】m解:10＝0.3m＝3.故答案为:3.【点睛】此题考察随机大事概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复试验时，随机大事发生的频率渐渐稳定在概率四周.16、4.1．【解析】CDMGM，FM．首先证明四边形EFMGEF⊥EGEFMG是矩形，此EFMG9，由此可得结论．【详解】CDMGM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线1∴EG＝2BC，1 1同理可证：FM＝2BC，EF＝GM＝2AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，EFMG是菱形，EF⊥EGEFMGEFMG9，1∴△EGF的面积的最大值为2SFG4.，4.1．【点睛】此题主要考察菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，把握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．17、①②③【解析】依据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，依据勾股定理可证BG=GC；通△过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△

-SGCE

FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴R△AB≌R△AF〔H；②正确．理由：1EF=DE=3CD=2BG=FG=xCG=6-x．在直角△ECG中，依据勾股定理，得〔6-x〕2+42=〔x+2〕2，x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：1 1∵S△GCE=2GC•CE=2×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△ S =1 2∴S△ S =1 2GFC △FCE3 18∴S△GFC=5×6=5≠1．故④不正确．1个:①②③.故答案为①②③【点睛】此题综合性较强，考察了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有确定的难度．三、解答题〔769〕118〔1〕证明见解析〔2〕①EC，CFBC的数量关系为：CE＋CF＝2【解析】60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;

1 9BC.②CE＋CF＝BC〔3〕t 5由特别到一般，证明△CAE′∽△CGEEC、CFBC的数量关系BDACH,BH,AH,CHBC长度.【详解】〔〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BA＝120，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，BAECAF ABAC , B＝ACF∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，EC＋CF＝BC；学问探究：1EC，CFBC的数量关系为：CE＋CF＝2BC.AAE′∥EG，AF′∥GFBC、CDE′、F′．类比〔1〕可得：E′C+CF′=BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CGECE CG 1CECA2，CE

1CE”2 ，CF1CF”同理可得： 2 ，1 1 1 1CECF CE” CF” CE”CF” BC2 2 2 2 ，CECF1BC即 2 ；1②CE＋CF＝tBC.理由如下：AAE′∥EG，AF′∥GFBC、CDE′、F′.类比〔1〕可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，CE CG∴

1，∴CE＝1CE′，CE AC t t1同理可得：CF＝tCF′，1 1 1 1∴CE＋CF＝tCE′＋tCF′＝t〔CE′＋CF′〕＝tBC，1CE＋CF＝tBC；BDACH，如以下图：Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝8×

3＝43，21AH＝CH=ABcos60°＝8×2＝4，∴GH＝BG2BH2＝7243＝1，∴CG＝4－1＝3，CG 3

8，∴t 8 t 2＝3〔＞，1由〔2〕②得：CE＋CF＝tBC，1 3 6 9∴CE＝tBC－CF＝8×8－5＝5.【点睛】此题属于相像形综合题，主要考察了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相像三角形的判定和性质等学问的综合运用，解题的关键是灵敏运用这些学问解决问题，学会添加关心线构造相像三角形．19〔〕＜﹣3或＜＜〔〕2 5

〔〕﹣﹣2 5．【解析】y=﹣2x+by=kx

x的取值范围．可由图象直接得到．bOCOFCFsin∠OCB．ABb的值．【详解】〔〕如图：由图象得：不等式﹣2x+b＞kx

x＜﹣30＜x＜1；AByF．b b

OC=﹣；2 2b 5当x=0时，y=b，即OF=﹣b，∴CF= OC2OF2

( )2(b)2= b，．2 2．OF b

2 2 55∴sin∠OCB=sin∠OCF=CF5

= = b 5 52AAD⊥xBBE⊥xAC=

5AD= 5y

5BE 5y

5〔y+y〕2 2 A

2 2

2 A B=

k+x〕

所以﹣22b﹣k=∴x x b∴ 5×b 5b﹣∴b=2 5，A B x

A B 2 2∴y=﹣2x﹣2 5．【点睛】这道题主要考察反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，表达数形结合思想的重要性．220x，4.【解析】先括号内通分，然后计算除法，最终代入化简即可．【详解】原式=1x1x1x2=-2 .1x2 x2 xx1时，原式=4.2【点睛】此题考察分式的化简求值，解题关键在于把握运算法则.21、100200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．x试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖〔8+50×4〕件，列方程得，x〔8+50×4〕=4800，x2﹣300x+20230=0，1 x=200，x=1001 要使百姓得到实惠，只能取x=200，200元．考点：一元二次方程的应用．22〔〕6〔〕＝10－600〔〕乙动身5分钟和1〔〕乙从景点B步行到景点C的速2米/分钟．【解析】观看图像得出路程和时间，即可解决问题．利用待定系数法求一次函数解析式即可；分两种状况争论即可；BCx米/CC360〔90-60〕分钟，列方程求解即可．【详解】〔1〕甲的速度为

540090

60米/分钟．

20mn0 m300〔2〕20≤t≤1s=mt＋n30mn3000n6000s=10t－6000； 〔3〕①20≤t≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；1≤t≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．51分钟时与甲在途中相遇．〔4〕BCx米/分钟，由题意得：5400－100－〔90－60〕x=360解得：x=2．BC2米/分钟．【点睛】此题考察了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等学问，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．23〔〕〔〕见解析.【解析】由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．作FN⊥DGN，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH2MN=DG2MF=AF，由MNcosα=cos∠FMG=MF，代入可证结论成立【详解】由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°