2023年各地中考数学真题汇编专题13圆与正多边形

10专题13 圆与正多边形一、单项选择题1〔2023·四川成都市如图，正六边形ABCDEF的边长为，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆则图中阴影局部的面积为〔 〕4【答案】D

D．12【分析】依据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．62180【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB= 6 120，AB=6，ABF

120 62= 12 D∴扇形

的面积

360

，应选择．【点睛】此题考察的是正多边形和圆、扇形面积计算，把握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．2〔2023·云南如图等边ABC的三个顶点都长是〔 〕

OAD是OOA3BD的A．2【答案】B

B． 2

OOBO=∠BAAOAOBA∠CA=30，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．A=AOOO=OAOAO〔SSSBA=CA=30，BO=60，∴劣弧BD的长为603=，应选．180BOD的度数．3〔2023·广西玉林市，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．以下推断正确的选项是〔 〕A．两人说的都对 B．小铭说的对，小燕说的反例不存在C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在【答案】D【分析】依据垂径定理可直接进展排解选项．【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：小铭无视了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，由于一个圆中的任意两条直径都相互平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的状况下；应选D．【点睛】此题主要考察垂径定理，娴熟把握垂径定理是解题的关键．4〔2023·青海如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面图太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB16厘米．假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，图上太阳升起的速度为〔 ．A．1.0厘米/分【答案】A

厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分【分析】首先过⊙OOCD⊥ABC，交⊙ODOA，由垂径定理，即可求得OC的长，CD的长，又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度．∴A=2A=2×16=〔厘米，11∴A=2A=2×16=〔厘米，11OA2AC282在RAOC中，OC 6〔厘米，COA2AC282∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为161616=〔分．∴“图上”1.0厘米/分．应选：A．【点睛】此题考察了垂径定理的应用．解题的关键是结合图形构造直角三角形，利用勾股定理求解．25〔2023·山东聊城市如图ABC是半径为1的O上的三个点，假设A＝ ，CA＝30，则∠2ABC的度数为〔 〕5°【答案】C

B．100° C．105° D．110°【分析】连接OB，OC，依据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，依据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，2∵OA＝OB＝1，AB＝ ，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，2又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，应选：C．【点睛】此题考察了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，娴熟把握圆周角定理是解决本题的关键．6〔2023·山东泰安市ABCD是OB9BCD12，AB2，CD1，则AD的长为〔 〕3A．2 3

3

4

D．233【答案】C33AD，BCE，可求得∠E=30°Rt△CDEtan30°DE，在Rt△ABEsin30°AEAD=AE-DE求解即可；【详解】如图，延长AD，BC，二线交于点E，∵∠B=90°，∠BCD=120°，∴∠A=60°，∠E=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC=∠EDC=90°，Rt△CDE中，tan30°=

133DC33DE，∴DE= = ，3

AB 23AE，∴AB=1=4，∴AD=AE-DE=432

,C【点睛】此题考察了圆的内接四边形对角互补，特别角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵敏运用直角三角形特别角的三角函数值计算是解题的关键．7〔2023·四川广元市如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是〔 〕2 12A．4 B．4 C．2

D．1【答案】B【分析】先计算BC的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于BC的长度，依据公式计算即可．BC，AO，BAC90，∴BCBC=2，2ABACABCACB45AOBC,2sin45

OAAB，

2

AB

OA22

12 ，BC的长度为：

90 2= ，∴围成的底面圆周长为 ，22180 2 222设圆锥的底面圆的半径为r2r

，∴r 1=2222 2 2 222

B【点睛】此题考察扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关学问点，依据条件计算出扇形的半径是解题的关键．8〔2023·四川南充市AB〔〕

O的直径，弦CDABECD2OE，则BCD的度数为A．15【答案】B

B．22.5 C．30 D．45ODCD=2DE，从而得ODE∵AB是∵AB是O的直径，弦CDABE，∴CD=2DE，CD2OE，∴DE=OE，∴ODE是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，BCD=1∠BOD=22.5°，应选B．2【点睛】此题主要考察圆的根本性质，娴熟把握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键．9〔2023·四川广元市如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图阴影局部的面积为〔 〕3A．2

B．2 C．1 D．

52【答案】DBCOAE与⊙OFOFOEOAOB=OC=OA=1，∠OAOF=90A=A=2CCFBCOAE与⊙OFOF、OE、OA，如以下图：ABCD2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，AEBC为直径的半圆的切线，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OOR△ABR△AFHLOCEOF，∴AOBAOF,COEFOE，∴AOBCOE90AOBBAO，∴COEBAO，∴

CE 1OCABO∽OCE，∴ABOB，∴CEOCABO∽OCE，∴AB∴S S

S 2S2S

S 21

5

；应选D．阴影 四边形ABCE

ABO

OCE

2 2 2【点睛】此题主要考察切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相像三角形的性质与判定，娴熟掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相像三角形的性质与判定是解题的关键．1〔2023·湖北荆州市如图在菱形ABCD中D6AB2以B为圆心BC长为半径画AC，点P为菱形内一点连接PA，PB，PC当△BPC为等腰直角三角形时图中阴影局部的面积〔 31A．2313

B．23131

331【答案】AB为原点，BCxBBCy轴建立平面直角坐标系，推断出PBC90BCP=90°和∠BPC=90°两种状况推断出点P即可．B为原点，BCxBBCy轴建立平面直角坐标系，如图，∵△BPCPABCDPBC90①假设∠BCP=90°CP=BC=2CCE⊥AD,ADE，ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=2，∠D=∠ABC=60°33∴CE=CDsin∠D=2 332

2PABCD的外部，∴与题设相冲突，故此种状况不存在；②∠BPC=90°PPF⊥BCBCF，1∵△BPC是等腰直角三角形，∴PF=BF=2

BC=1∴P(1,1)，F(1,0)31∴BG=2AB1，AG= 3BG ∴A(1, 3)G(1,0)FG重合31333313∴点A、P、F三点共线∴APAFPF 1∴S3

1( 1)1

ABP 2 2SBPC

211 S2

扇形BAC

=360 3∴S =S阴影 扇形BAC

S ABP

BPC

2 123133131

应选：A．【点睛】此题主要考察了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规章图形的面积等学问，正确作出关心线是解答此题的关键．1〔2023·浙江衢州市〕扇形的半径为，圆心角为15．则它的面积是〔 〕A．32【答案】D

5 D．15【分析】扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式S

nR2360

直接计算即可．S15062360

15．应选：D【点睛】此题考察扇形面积公式的学问点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．积为2，MN1，则AMN周长的最小值是〔〕O的面1〔2023·江苏连云港市如图，正方形积为2，MN1，则AMN周长的最小值是〔〕O的面A．3【答案】B

B．4 C．5 D．6【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进展计算．〔〕N为BDA点关于线段BD的对称点为点CCNCN=AN，过A点作CNAGCBD的平行线CGG，AGBD相交于点M．CN//MGNM//CG,四边形CNMGMGCNMGAN则C =ANAMNMMGAM1AMN〔2〕N，连接CN，则CNAN”，过G点作CN的平行线MGAM则C =AN”AM”N”M”AN”AM”CGAN”AM”NMAN”AM”1．AM”N”ANAM1AN”AM”1C

AMN

C 〔1〕中AMN周长取到最小值AM”N”四边形CNMGCNMNMA

ABCD是正方形COOAACBD又 CNMNMA，NOCMOA，COOA CNO AOMAASONOM又AC BDANAM ANM是等腰三角形Sr22，则圆的半径r

，OM1MN11122 2 22AM2

r2+OM2

2 12 22

9AM4

32C

=32+1=4AMN2

应选：B． 【点睛】此题难度较大，需要具备确定的几何分析方法．关键是要找到AMN周长取最小值时M、N的位置．1〔2023·湖南怀化市〕以下说法错误的选项是〔 〕多边形的内角大于任何一个外角C．正六边形是中心对称图形【答案】A

任意多边形的外角和是360D．圆内接四边形的对角互补【分析】依据多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质可直接进展排解选项．【详解】解：对于A选项，多边形的内角不愿定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意；对于B选项，任意多边形的外角和是360°，正确，故不符合题意；对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意；对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；应选A．【点睛】此题主要考察多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质，娴熟把握多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质是解题的关键．1〔2023·四川广安市18A地走到B〔劣弧AB〕和便民路〔线段AB〕.A、B是圆上的点，O为圆心，AOB120，小强从A走到B，走便民路比走赏识路少走〔 〕米.1133

C．129

D．1218333【答案】D333【分析】作OC⊥AB于C，如图，依据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOCACABAB的长，最终求它们的差即可．OC⊥ABCAC=BC，1∵OA=OB，∴∠A=∠B=2〔180°-∠AOB〕=30°，1821829233Rt△AOC中，OC=2

OA=9，AC=

9 ，∴AB=2AC=18 ，3AB12018=12，∴走便民路比走赏识路少走12183180

米，应选D．【点睛】此题考察了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．1〔2023·重庆〕如图AB是O的直径ABC是O的弦，假设A2，则B的度数为〔 〕A．70°【答案】A

B．90° C．40° D．60°【分析】直接依据直径所对的圆周角为直角进展求解即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，应选：A．12【点睛】此题考察直径所对的圆周角为直角，理解根本定理是解题关键．1〔2023·四川泸州市O的直径A=ABNDEO相切于点，并与AM，BND，C两点，BD，OCFCD=10BF的长是81710178151015817101781510159 9 9 9【答案】A【分析】过点DDG⊥BCG，延长CODAH，依据勾股定理求得GC6，即可得AD=BG=2，BC=8，再证明△HAO≌△BCOAH=BC=8HD=10；17Rt△ABD中，依据勾股定理可得BD217

；证明△DHF∽△BCF，依据相像三角形的性质可得DH DF

，由此即可求得BF ．817BC BF817DDG⊥BCGCODAH，∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙OE，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BCABGD为矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，CD2DG2Rt△DGC中，CD2DG2

6，82∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE82∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，AB2AD2822217AB2AD2822217DH DF∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴BC

BF，217217BF817∴ ，解得，BF ．应选A．8 BF 9【点睛】此题是圆的综合题，考察了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相像三角形的判定于性质，娴熟运用相关学问是解决问题的关键．1〔2023·四川遂宁市〕△ABCAA，以ABO分别与B，AC交于点，3过点D作DF⊥AC，垂足为点F，假设⊙O的半径为4 ，∠CDF=15°，则阴影局部的面积为〔〕33A．16123

B．1624

3C．20123

33D．202433【答案】AADOE，依据圆周角定理得到∠ADB=90°，依据等腰三角形的性质得到∠BAC=2∠3DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=2 ，AH=6，依据扇3形和三角形的面积公式即可得到结论．ADOE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=15°，BC中点，∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，∵OA=OE，∴∠AOE=120°OOH⊥AEH，3331333∵AO=4 ，∴OH=2AO=2 ，∴AH= OH=6，∴AE=2AH=12，∴S

-SAOE=

124 3211

1612 3．应选：A．阴影 扇形AOE

360

122231〔202331〔2023·浙江O是ABCA4BOCOBOC〔．A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C【详解】ABC【详解】ABC的外接圆如以以下图

O；再依据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答A40BOC2A80 应选：C．【点睛】此题考察了圆的学问；解题的关键是娴熟把握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解．1〔2023·浙江丽水市如图，AB是O的直径，弦CDOA于点E，连结OC,OD．假设O的半径为m,AOD，则以下结论确定成立的是〔 〕OEmtan【答案】B

CD2msin C．AEmcos D．S m2sinCOD【分析】依据垂径定理、锐角三角函数的定义进展推断即可解答．1AB是

O的直径，弦CDOA于点E，∴DE CD2DERtEDOODmAODtanOEDE CD∴OE =

A错误，不符合题意；tan 2tanDE又sinODOE又cosOD

DEODsin CD2DE2msinB正确，符合题意；cosmcoscosmcosAODOm AEAOOEmmcos，应选项C错误，不符合题意；cos∵CD2msin，OEmcossinsinmcosm2sincos∴SCOD

CDOE 2m2 2

DB．【点睛】此题考察了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解此题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义．2〔2023·重庆〕如图，四边形ABCD内接于，假设=80，则C的度数是〔 〕A．80°【答案】B

B．100° C．110° D．120°【分析】依据圆内接四边形的对角互补计算即可．ABCD内接于⊙O，∴∠C=180°-∠A=100°，应选：B．【点睛】此题考察了圆内接四边形的性质，把握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2〔2023·浙江金华市如图在Rt ABC中ACB9以该三角形的三条边为边向形外作正方形，EFGHMNS

，ABCS1

2

SS1的值〔 〕25A．2【答案】C

11B．3 C．5 D．2△ABC是等腰直1 5角三角形，再依据直角三角形斜边中线的性质得到S25

AB2，再由勾股定理解得OF2 AB2，解得4 4S AB2，据此解题即可．1 4【详解】解：如以下图，

EFGHMN都在同一个圆上，圆心O在线段EF,MN的中垂线的交点上，即在Rt ABC斜边AB的中点，且AC=MC，BC=CG，∴AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，∴AG=BM，又∵OG=OM，OA=OB，∴△AOG≌△BOM，∴∠CAB=∠CBA，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，OC

AB，S2

ABOC AB AB AB21 1 1 2 2 2 41 1 1 1 5 5OF2AO2AF2( AB)2AB2 AB2SOF2 AB2，2 4 1 4S

AB25451

5．应选：C．2 AB24【点睛】此题考察勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等学问，是重要考点，难度一般，把握相关学问是解题关键．2〔2023·山东泰安市ABC中，AB6A3为半径的圆与边BC相切于点，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，CDE18，则GFE的度数是〔 〕0°【答案】B

B．48° C．45° D．36°AAD=AD=90AB=2ADBA=60，AD=72AD=AEDA=36GA=96GFEAD，则AD=AG=3，∵BC与圆AD，∴∠ADB=∠ADC=90°，AD 1Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD=AB=2，∴∠BAD=60°，∵∠CDE=18°，∴∠ADE=90°﹣18°=72°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，1∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°，∴∠GAC=36°+60°=96°，∴∠GFE2∠GAC=48°，应选：B．【点睛】此题考察切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，娴熟把握切线性质和圆周角定理，利用特别角的三角函数值求得∠BAD=60°是解答的关键．2〔2023·浙江绍兴市〕如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则P的度数为〔 〕A．30【答案】B

B．45 C．60 D．90【分析】连接OO，由正方形ABCD的性质得BOC9结论．【详解】解：连接OB，OC，如图，1 1ABCD内接于

O，∴BOC90°∴BPC

BOC

29045 应选：B．【点睛】此题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2〔2023·四川凉山州〕点PO内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为〔 〕3cm

4cm C．5cm D．6cm【答案】B10cP且垂直于过点PCP的长，再进一步依据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】解：如以下图，CD⊥AB于点P．依据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3OC2CP2∵CD⊥AB，∴CP=1OC2CP22

=4cm．应选B．【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．2〔2023·浙江嘉兴市平面内有O和点AB假设O半径为2cm线段OA3cmOB2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为〔 〕相离【答案】D

相交 C．相切 D．相交或相切【分析】依据点与圆的位置关系的判定方法进展推断．【详解】解：∵⊙O2cmOA=3cmOB=2cm，AOBO的距离等于圆的半径，A在⊙OB在⊙OAB与⊙O的位置关系为相交或相切，应选：D．【点睛】此题考察了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．2〔2023·四川泸州市〕ABCAC所对的边分别为a，，有以下结论：a b c 2R〔R为△ABC的外接圆半径〕成立．在△ABC中，假设∠A=75°，∠B=45°，sinA sinB sinCc=4，则△ABC的外接圆面积为〔〕16A．3

64B．3

C．16 D．64π【答案】Ac【分析】方法一：先求出∠C，依据题目所给的定理，

2R ,利用圆的面积公式S

16= ．sinC 圆3方法二：设△ABCOOA，OBOOD⊥ABD，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=30 ，由垂径定理可求AD=BD=2，4 3利用三角函数可求OA=4 33

，利用圆的面积公式S 圆

163 ．4 3【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，4 332R= c 4 4 3

2

168 3有题意可知8 3

sinC sin60 32

，∴R

，∴S =R2443

OA2

．3333∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=118012030，21∵OD⊥AB，AB为弦，∴AD=BD2

AB2，∴AD=OAcos30°，4 34 3

2 1634 3∴OA=ADcos3022 34 3

，∴S =R23 圆

OA2

3

3 A． 【点睛】此题考察三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，把握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．2〔2023·四川自贡市ABOCDAB于点FOEAC于点EOE3OB5，则CD的长度是〔 〕53A．9.653【答案】A

B．4

C．5

D．19【分析】先利用垂径定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【详解】解：连接OCOA2OE2∴在Rt△OAE中AEOA2OE2设OF=x，则有AC2AF2OC2OF2 82(5x)2

52x2

x=1.4OC2OF2OC2OF2

4.8 CD2FC9.6应选：A52521.421〔2023·青海点P是非圆上一点，假设点PO上的点的最小距离是cm，最大距离是9cmO的半径是 ．【答案】6.5cm或2.5cmP在⊙O外和⊙O内两种状况分析；设⊙Oxcm，依据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设⊙O的半径为xcm 当点P在⊙O外时，依据题意得：42x9∴x2.5cm当点P在⊙O内时，依据题意得：2x94 ∴x6.5cm 故答案为：6.5cm或2.5cm．【点睛】此题考察了圆、一元一次方程的学问；解题的关键是娴熟把握圆的性质，从而完成求解．2〔2023·北京中考真题如图，P,PBO的切线，B是切点．假设P5，则AOB ．【答案】130°22【分析】由题意易得PAOPBO90，然后依据四边形内角和可求解．PAPB是⊙O的切线，∴PAOPBO90，AOBP180，P50AOB130130°．【点睛】此题主要考察切线的性质及四边形内角和，娴熟把握切线的性质是解题的关键．3〔2023·山东聊城市用一块弧长16πcm的扇形铁片做一个高为6cm的圆锥形工件侧〔接缝无视不计那么这个扇形铁片的面积为 cm2【答案】80628216πcm6282∴圆锥的底面半径为：16π÷2π=8cm，∴圆锥的母线长为：∴扇形铁片的面积=1101680cm280．2

10cm，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键．4〔2023·四川广元市如图，在44的正方形网格图中，点ABCO均在格点上，其中A、B、D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则BAE的正切值为 ．1【答案】2【分析】由题意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后依据三角函数可进展求解．【详解】解：由题意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，BAE= BDC

BC1 tanBAEtanBDC 1 ∵∠ ∠ ，∴

BD 22．23【点睛】此题主要考察三角函数及圆周角定理，娴熟把握三角函数及圆周角定理是解题的关键．5〔2023·四川资阳市如图，在矩形ABCD中，AB2cm,AD画弧，交CD于点E，则图中阴影局部的面积为 cm2．

3cmBAB长为半径【答案】

23 3233 323【分析】连接BE，由题意易得BE=AB=2cm，进而可得∠EBC=30°，∠ABE=60°，然后可得EC=1cm，最终依据割补法及扇形面积计算公式可进展求解阴影局部的面积．【详解】解：连接BE，如以下图：BE=AB=2cmABCD是矩形，∴ABCC90，BC∵AD 3cm，∴cosEBC

，∴∠EBC=30°，∠ABE=60°，∴CE1cm，3BE 23

360223

2

3 3 23 3∴S 阴影

333333

S 扇形ABE

2ECB

360 2

cm2；故答案为 ．2 3 2 36〔2023·江苏宿迁市如图，在RABC中，AB=90，A=32，点BC在O上，边AAC分别交⊙O于D、E两点﹐点B是CD的中点，则∠ABE= ．【答案】13【分析】如图，连接DC,先证明BDCBCD,再证明ABEACD,利用三角形的外角可得：BDCAACDAABE再利用直角三角形中两锐角互余可得：2BDC902AABE再解方程可得答案．B是CDB是CD

的中点，BDBCBDCBCD,DEDE, ABEACD, BDCAACDAABE,ABC90,A32, 2BDC902AABE,45A453213故答案为：13.【点睛】此题考察的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，把握圆周角定理的含义是解题的关键．7〔2023·江苏宿迁市圆锥的底面圆半径为，侧面开放图扇形的圆心角为120，则它的侧面开放面积为 ．【答案】48π【分析】首先依据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后依据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．48π8π，r，∵圆锥的侧面开放图的圆心角是120°120πr＝8π，解得：r＝12，180π×4×12＝48π，故答案为：48π．3〔2023·江苏南京市AB是⊙OC是ABOC交AB于点DAB8cm,CD2cm，则⊙O的半径为 cm．【答案】5OAAD=4cm，设圆的半径为R，依据勾股定理得到方程R2

42(R2)2，求解即可【详解】解：连接OA，∵C是AB的中点，∴OCAB ∴AD1AB4cm2设⊙ORCD2cmODOCCDR2)cmRtOADOA2AD2OD2R2

42R2)2R5即⊙O5cm故答案为：5OC是AB的垂直平分线是解答此题的关键．9〔2023·湖北随州市O是ABC的外接圆，连接AOO于点D，假设C5，则BAD的度数为 ．【答案】40BD，则CDAD为直径，求得BAD的度数.【详解】如图，连接BD，则DC50AD为直径ABD90.BAD90D905040，故答案为40.【点睛】此题主要考察了圆周角定理，圆周角定理是中考中考察重点，娴熟把握圆周角定理是解决问题的关键．1〔2023·湖南18cm〔接缝无视不计果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积 cm2〔结果用含的式子表示．【答案】180【分析】由题意易得该扇形的弧长为2r21020cm，然后依据扇形面积计算公式可求解．【详解】解：由题意得：该扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，即为2r21020cm，∴该扇形的面积为S1lR11820180cm2；故答案为180．2 2【点睛】此题主要考察扇形面积计算公式及圆锥的侧面开放图，娴熟把握扇形面积计算公式及圆锥的侧面开放图是解题的关键．32 31〔2023·四川成都市如图在平面直角坐标系xOy中直线y x32 33 3

与⊙OA，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．3【答案】2 ．31OOE⊥ABCAC=BC=

AB，可求OA=2，OD= 在Rt△AOD2 32 32 3AD

，可证△OAC∽△DAOAC4 334 3

即可．3OOE⊥ABC，∵AB为弦，∴AC=BC=1AB，3232 332 3∵直线y x 与⊙O相交于A，B两点，∴当y=0时， x 0，解得x=-2，∴OA=2，32 332 33 3 3 3x=0y

2 32 3，∴OD= ，2 32 33 3AO2OD222232AO2OD22223234 333∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，3ACAO，即AO AD

AC

AO2 4 4 3AD4 33

，∴AB=2AC=2

33，故答案为2 ．33把握以上学问、正确添加关心线是解题关键．1〔2023·重庆〕如图，矩形ABCD的对角线ABD交于点O，分别以点，C为圆心AO长为半径画弧，分别交ACD于点EF．假设B4，CA＝36，则图中阴影局部的面积 〔结果保存．45【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可．ABCDAC，BDOBD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴S

2S

44．阴影 扇形AOE

360 5 5【点睛】此题考察了矩形的性质，扇形的面积等学问，正确的识别图形是解题的关键．1〔2023·浙江宁波市抖空竹在我国有着悠久的历史AC,BD分别与O相切于点C，D，延长AC,BD交于点P．假设P120，O的半径为6cm，则图中CD的长为 cm〔结果保存〕【答案】2【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到OCPODP90，依据四边形的内角和求得COD60，再利用弧长公式求得答案．OC、ODACBD分别与⊙OC，DOCPODP90，∵P120，OCPODPPCOD360，∴COD60，∴CD的长=60 ．180．

2 〔c，故答案为：．【点睛】此题考察圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．1〔2023·山东泰安市〕ABC为直角三角形，ACBC4，以BC为直径画半圆如以下图，则阴影局部的面积为 ．【答案】4【分析】设AB与半圆的交点为D,连接DC,依据题意,得到阴影局部的面积等于S ，计算即可ACDABD，连接DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠DBC=∠DCB=45°，AD=BD，DDE⊥BCE，则∠CDE=∠BDE=45°，∴CE=EB=ED=2，∴半圆关于直线DE对称，∴阴影局部的面积等于S

，ACD=1ACD 2=1ACD 2

144=4故答案为：4．1ABC1ABC2=【点睛】此题考察了等腰直角三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，圆的对称性，利用圆的对称性化阴影的面积为三角形的面积加以计算是解题的关键．1〔2023·江苏连云港市如图OAOB则OAC ．

在30，OBC40，【答案】25【分析】连接OC，依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，依据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．1〔2023·1〔2023·浙江温州市〕如图，转得到△OABO落在O与OABABB．将OABB按顺时针方向旋O上边AB交线段AO于点C假设A25则OCB 度．【答案】85【分析】连结OO′，先证△BOO′为等边三角形，求出∠AOB=∠OBO′=60°，由可求∠CBO==30°，利用三角形内角和公式即可求解．OO′，∵将OABB按顺时针方向旋转得到△OAB，

O与OABAB相切，∴BO′=BO=OO′，∴△BOO′为等边三角形，∴∠OBO′=60°，∵⊙O与△OABAB相切，∴∠OBA=∠O′BA′=90°，∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，∵∠A′=25°∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°∴∠AOB=∠A′O′B=65°，【点睛】此题考察图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，把握图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质是解题关键．1〔2023·甘肃武威市〕如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为 dm2．【答案】2【分析】如图，连接AB,证明AB为圆的直径，再利用勾股定理求解AC, 再利用扇形面积公式计算即可得到答案．AB,

ACB90，ABAB4，2,AC2BC2AB2,ACBC,ACBC22,S=

902 22360

=2.2.【点睛】此题考察的是圆周角定理，扇形的面积的计算，勾股定理的应用，把握以上学问是解题的关键．31〔2023·四川凉山州〕如图，等边三角形ABC的边长为4C3

，PAB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．【答案】3OCPCCQ⊥PQCP最小时，PQCP⊥AB，再CPPQ即可．QCPC，∵PQC相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始终为直角三角形，CQCP最小时，PQ最小，时，CPCP⊥AB，AC2AP23CP2CQ2∵AB=BC=AC=4AC2AP23CP2CQ23CCQ=3

，∴PQ=

=3，故答案为：3．【点睛】此题考察了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，留意把握关心线的PC⊥ABPQ最短是关键．1〔2023·四川凉山州〕如图，将ABC绕点C顺时针旋转12得△ABC．AC3,BC2，则线段AB扫过的图形〔阴影局部〕的面积为 ．333【分析】由于将△ABCC120°得到△A′B′C′ACA′BCB′，分别计算两扇形面积，再计算其差即可．S

，S

=120BC2=4，ACA′

360

360 3AB扫过的图形的面积为343

3 3【点睛】此题考察了扇形面积的计算和阴影局部的面积，将阴影局部面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．2〔2023·重庆ABCDAC12BD

A B C

1AB

，，，

为圆心，2的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影局部的面积 〔结果保存〕【答案】96-25AB得出答案ABCDAC12BD16，OB2OA2∴AC⊥BD，AO=6，BOOB2OA2

10；341ABCD的面积=

ACBD

11216962 212

AB5360°，∴四个扇形的面积36052=25，∴阴影局部的面积96-2596-25．360【点睛】此题考察的是扇形面积计算、菱形的性质，把握扇形面积公式是解题的关键．2〔2023·湖南常德市如图四边形ABCD是O的内接四边形假设BOD=80则∠BCD的度数 ．【答案】140°．【详解】∵∠BOD=80°，∴∠A=40°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°-40°=140°140°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理三、解答题1〔2023·甘肃武威市ABCODO的直径ABDCBOAC圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E〔CDO的切线假设CD4,CE6，求⊙OtanOCB的值；〕〕半径为，tanOCB2〔1〕证明OC是⊙O的半径，即证明OCD90，结合直径所对圆周角是90、等腰△OAC和已EC知OACOCA〔〕由〕中结论和BC∥OE可知，tanOCBtanEOC=OC，再由CD、CE和平行线分线段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的关系，最终利用Rt△OCD三边的勾股定理即可求解．〔1〕证明：如图，OAOC,OACOCA，DCBOAC，OCADCB，AB是⊙OACB90OCAOCB90，DCBOCB90，即OCD90OCDC，又OC是⊙OCD是⊙O的切线．〔2〕

BC∥OE,BD

CD BD 4 2，即 ，OB CE OB 6 3BD2xOBOC3xODOBBD5x，OCDCOC2CD2OD2(3x)2425x)2x1，OC3x3．即⊙O3，BCOE,OCBEOC，OCEOCE中，Rt tanEOC

62

tanOCBtanEOC2在 OC 3 ， ．解题的关键在于直径所对圆周角是直角和方程思想．2〔2023·四川资阳市ABC中，ABAC，以ABO交BC于点D，DEAC交BA的延长线于点AC于点F〔求证：DEO假设AC6,tanE的长．

4〕2〕AF65【分析〔1〕要证明DE是⊙O的切线，只要证明ODE90即可．连接OD，依据条件证明OD//AC，则可推导出ODE90〔依据条件在RODE中求出OE的长然后证明△AFE ODE，从而依据相像比求解即可．〔1〕证明：如以以下图，连接OD，OBOD，∴BC,BODB，∴ODBC，∴OD//AC，∴ODECFD，DEAC∠CFD90ODE90，∴DE是

O的切线．〔2〕解：∵AC=6ODOB

1AB

1AC3Rt△ODEtanE

OD 3 ，∴ED4，OE

2 2 ED 4OD2ED23242 5，∴AEOEOBOD2ED23242，∴又∵AEFOED,AFEODE90 △AFE △ODE，，∴AE AF∴

2=

AF 6，∴AF ．OE OD 5 3 5【点睛】此题考察的是切线的判定，等腰三角形的性质、三角形的相像，勾股定理等相关学问点，依据题意数形结合是解题的关键.O的3〔2023·四川凉山州如图在Rt AC中，C9AE平分BAC交BC于点点D在ABO的DE AE．O是RADE的外接圆，交AC于点F〔〕BC5AC8SADE．

O〔2〕假设〕〕20【分析〔1〕OEOA=OEAE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到AC与OE平行，再依据两直线平行同位角相等及∠COEBCBCO的切线；〔2〕EEGODAAS得出△ACE≌△AGEAC=AG=8OG，利用勾股定EG，再利用三角形面积公式可得结果．〔〕证明：连接O，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°BCO的切线；〔2〕EEG⊥ABG，21在ACEAGE中，CAGEACAGAAA=A=，AEAEO5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，OE2OE2OG2∴EG=

=4，∴△ADE的面积=2ADEG2104=20．【点睛】此题考察了切线的判定，涉及的学问有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，切线的判定方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径．AE的值4〔2023·四川泸州市如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AEOEC,〔求证：ACFB〔假设ABBC，ADBC于点D，FC4，FA2AE的值〕2〕1．【分析连接OCFC的直径，可得

ECOOEOC，得到OEC ECO，依据圆周角定理可得OEC B，则可证得ACFB；，易得

CFB，则有FB

FC2FA

ABBC6，并可求FABCFABCFC 3，连接

ACD

AEB，则有

AD AC

ADAE ABAC 18．〔AE ABAC 18．OCFACE 90，OCFACE 90，

AB AEACFACOACFACOECOACO90∴ACFECOOEOC∴OEC

OECBECOOECB∴B ECO，∴ACFB；AFCCFB〔2〕由〔1〕可知ACFB，∵AFCCFB AFCCFBFC∴FB

FA

FC2,∵FA

FC4，FA2，∴FBFC2FA4228∴AB FB AF 8 2 6∴ABFC2FA4228又∵AFC CFB中，CABC

FA∴CAFC

FABCFC

2 6 3BE4ADCABE90∴ACDAEBADCABE90∴ACDAEBAE ABAE ABAC 6 3 18．∴AB

AE∴AD【点睛】此题考察了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相像的判定与性质等学问点，生疏相关性质是解题的关键．5〔2023·江苏连云港市如图，Rt ABC中，ABC9，以点C为圆心，CB为半径作CD为EDC2SABC，求CAD、CDABADACEDC2SABC，求〔1〕AD是值．

C〕延长AD、BC相交于点E，假设S

的2〕〕22〔1〕利用SAS证明BAC≌DAC，可得ADCABC9，即可得证〔〕由条件2可得EDC∽EBADC:BA1:2

，进而得出CB:BA1:

tanBAC；2〔1〕∵ACBADBACDAC．2∵ABAD，ACAC，∴BAC≌DAC．是〔2〕由〔1〕EDCABC90EEEDC∽EBA．2∵S 2S ，且BAC≌DAC，∴S :S 1:2，∴DC:BA 1: ．2EDC ABC EDC EBA22∵DCCB，∴CB:BA1: ．∵ABC90∴tanBACCB22BA 2【点睛】此题考察了切线的判定与性质，正切的性质，以及相像三角形的性质判定，娴熟把握根底学问是解此题的关键．6〔2023·云南如图，AB是O的直径，点C是O上异于B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且DCAABCEDCBEDC．OA 2〔1〕求证：DC 是O的切线〕

OD

BE3DA的长．39〕〕10DC是DO CO 3圆O2〕依据得到O=DDCDE，得到DBEB，可得D=10EB，即可DA的长．〔〕如图，连接OACB是直径ABAC=90，∵OC，OBO的半径，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OCO的半径，∴DCO的切线；OA 2 OA 22

OA=2DA 1

DCO=90°〔〕∵OD 3OADA 3，化简得

，由〔

〕知，∠ ，DO CO∴△DCO∽△DEB，∴ ，即

DAOA

3DA 3 2DA，∴DA=

3EB，DB EB DAOAOB 5DA5

EB 10∵BE=3，∴DA=

3EB=

DA=9

9是分式方程的解，∴DA= ．10 10 10 10 10得到相像三角形是解题的关键．7〔2023·四川南充市B

OABOA，连接OBCBCOB，连接A1AC是GOA4GF的长．

O的切线〔点DE分别是AOADE

OF，13〕〕213【分析AOBOA=60C∠CA=30，3由此可得OA=90即可得出结过O作O⊥DF于DOC于N利用勾股定理得出A=4 ，33依据含30°的直角三角形的性质得出DN= ，再依据垂径定理和勾股定理即可求出GF的长．3〔1〕证明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB∴△AOB为等边三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60°又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30°∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切线；OC2OA2〔2〕∵OA=4 ∴OB=AB=BC=4 OC2OA2

∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB382382423∵D、EAC、OA的中点，∴OE//BC，DC23过O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N 则四边形OMDN为矩形∴DN=OM33133Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN=2DC=OG2OM2连接OG，∵OMOG2OM2

∴OM=42423213到OBP．8〔2023·浙江金华市在扇形AOB中，半径OA6，点P在OA上，连结P，将OBP沿到OBP．1O75BOABBAPOAP的长．2BOABDDABPD//OBAB的长．126【答案〕60；②62 〔2〕56【分析】(1)依据图像折叠的性质，确定角之间的关系，通过的角度来间接求所求角的角度；求AP的长，先连接OO”Rt△OBQ中，求出OQRtOPQ中，求出OP即可得到答案；〔〕①如图1，BO为圆的切线OBO”90．〔2〕要求〔〕①如图1，BO为圆的切线OBO”90．OBPOBP45OPBOPB．OPB180BOPOBP180754560O”PBOPB60APO”60，1，连结OOBPQBPOO．Rt△OBQOQOBsin453

．在Rt△OPQ中，OP OQ 2 ，26sin60266APOAOP62 ．6〔2〕2OD1aDABBDAD21aPD//OB321aPDPOPOPOOBOPPDPO”PDOOBOP2a又PD//OB,OBO”PDO”2a OBOD,4OBO”2a43PDO1802aa2a180a36．AOB72ABnR

726

12．180 180 5【点睛】此题考察了求线段的长度和弧长的长度问题，解题的关键是：依据题目中的条件，找到边角之间的等量关系，通过等量代换的思想间接求出所需要求的量．9〔2023·四川广元市如图，在

ABCACB90，ADBAC的平分线，以AD为直径的OABE，连接CEDDF//CEABF．3

O的切线〕假设BD5，sinB ，求线段DF的长．53 5【答案〕证明见详解2〕 ．3 52【分析〔1〕EAD=∠FDEAD为O直径，得到∠ADE+∠DAE=90°，进而得到AD⊥FD，问题得证；DE=3，证明△AED≌△ACDDE=DC=3，BC=BD+CD=8，解Rt

ABCAC=6，44AE=6AD3

DE5,证明△ADE∽△AFD，得到 5

AE3 5，即可求出FD ．3 5FD AD 2〔〕证明：连接D，∵DCDCCACED，∵ADBAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴∠CED=∠EAD，∵DF//CE，∴∠CED=∠FDE，∴∠EAD=∠FDE，∵AD为⊙O直径，∴∠AED=∠ACD=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADE+∠FDE=90°AD⊥FD，又∵AD为⊙ODF是⊙O的切线；

533,sinsinB∵∠AED=∠ACD，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴DE=DC=3，∴BC=BD+CD=8，在Rt

ABC中，∵sinB3，5∴设A=3，A=5，∴5x23x

82，∵x＞0，∴x=2，∴AB=5x=10，AC=3x=6，AE2DE2∵△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，∴在Rt△AE2DE2∵∠EAD=∠DAF，∠AED=∠ADF=90°，

35,DE∴△ADE∽△AFD，∴

AE3 536 ，即 3 536

,∴FD ．3 5FD AD FD 23 5依据题意添加关心线，熟知圆的性质，利用三角函数解直角三角形是解题关键．1〔2023·江苏宿迁市R△AOBAO=90OOA为半径的圆交AB于点，点D在边OB上，且CD=B〔〕推断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；〔2〕tanDOC24A=4O的半径．745【答案〕直线CD与圆O相切，理由见解析2〕4 2.【分析〔1〕连接OC, 证明DCBOCA90,可得OCD90,从而可得答案；2 OCCD,tanDOCCD

CD24x,

OC7x,

OD25x,OA7x,〔由

OC 7 设

则 再求解 再表示OBODBD49x, 再利用AO2BO2

AB2, 列方程解方程，可得答案．〔〕直线CD与圆O相切，理由如下：如图，连接OC,AOB90,OAOC, BOAC90,OACOCA,CDBD, BDCB,DCBOCA90,OCD1809090, OCCD,OC为⊙OCD是⊙O的切线．2 OCCD,tanDOCCD24, CD24x,

OC7x,〔〕 OC 7 设 则OC2CD2OD 25x,OAOCOC2CD2CDBD, BD24x, OBODBD49x,AB40,AOB90, AO2BO2AB2, 7x29x

402,32x2 , 32

,x

〔负根舍去O的半径为：OC7x7

4 2.4 24 24 249 1 7 2 7 74 24 24 2【点睛】此题考察的是切线的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，娴熟应用根底学问，把学问串联起来是解题的关键．1〔2023·湖北随州市、“分割图形后各局部的面积之和等于原图形的面积”“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长，其内切圆的半径长为 ；1，Pa的正ABC内任意一点，点O为ABCP到ABC各边距hh

hAPBPCP1ahh

hS

3S ，1 2 3

2 1 2

△ABC

△OABhhh1 2

〔结果用含a的式子表示〕②如图2，PaABCDEPABCDEh，h，1 23 4

，hahh5 1

hh3

h的值〔tan36°5

811，tan54°11〕8①如图3，⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA4，AB切⊙O于点B，弦BC//OA，连接AC，则图中阴影局部的面积 〔结果保存〕4，现有六边形花坛ABCDEFABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由．3123〕5，1〔〕①

a；②55a〔〕①2；②见解析．16 3〔1〕依据等积法解得直角三角形斜边上的高的长，及利用内切圆的性质解题即可；〔2〕①a的正

ABC1ahh

hS

3S

解题即可；②设2 1 2 3

△ABC

△OAB点O为正五边形ABCDEOAOB，过O作OQABQ，先由正切定义，解得OQ的长，由①中结论知，S

5S

，继而得到1ahh

h

h51a1atan5，据五边形ABCDE

△OAB

2 1 2 3 4 5 2 2〔3〕①由切线性质解得OAB3，再由平行线性质及等腰三角形性质解得COB6，依据平行线间的距离相等，及同底等高或等底同高的两个三角形面积相等的性质，可知图中阴影局部的面积OBCDF，过点E作EG//DF交AF的延长线于G点，依据S S SS ，据此解题．六边形ABCDEF 五边形ABCDF △DGF 五边形ABCDG32421 133242

〕2

，直角三角形斜边为：

5，h15h6h121 1 121 1 12设直