2016人教版七年级下册数学期末试题

2016人教版七年级下册数学期末试题2016年人教版七年级下册数学期末试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第二象限。2.下列四个实数中，是无理数的是$\sqrt{2}$。3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为$-1\leqx<1$。4.在下列各式中正确的是$2=2$。5.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是C。6.如图所示，下列条件中，能判断$DE\parallelAC$的是$\angle3=\angle4$。7.方程$kx+3y=5$有一个解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，则$k$的值是1。8.下列调查适合用抽样调查的是“了解某校九年级全体学生的体育达标情况”。9.如图，$AF\parallelCD$，$BC$平分$\angleACD$，$BD$平分$\angleEBF$，且$BC\perpBD$，下列结论：①$BC$平分$\angleABE$；②$AC\parallelBE$；③$\angleBCD+\angleD=90^\circ$；④$\angleDBF=2\angleABC$。其中正确的个数为3个。10.解关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a<6\\7-2x\leq1\end{cases}$的整数解有4个，则$a$的取值范围是$6\leqa<7$。二、填空题（每小题3分，共18分）11.$-3$的相反数是3，$3-2$的绝对值是1，64的立方根是4。12.如图，直线$m\paralleln$，把一块含有$45^\circ$的三角板如图放置，$\angleBAC=90^\circ$，则$\angle1=45^\circ$。13.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为$108^\circ$，则该部分在总体中所占的百分比是$30\%$。14.有一个数值转换器，原理如下：当输入的$x$为64时，输出的$y$是无理数，当输入$x$取算术平方根时，输出的$y$是有理数。15.解方程组$\begin{cases}am+3b=n\\m=-2\end{cases}$，得到$a$的值为$a=\frac{n+6}{3}$。15.已知方程组$\begin{cases}4m+bn=2a+3\\n=1\end{cases}$的解为$\begin{cases}m=1\\a+b=7\end{cases}$，则$a+b=7$。16.已知点$A_1(1,0)$、$A_2(1,-1)$、$A_3(-1,-1)$、$A_4(-1,1)$、$A_5(2,1)$等点，求点$A_{2015}$的坐标。17.计算：$(-3)^2-2\times(-3)+6$。18.解方程组$\begin{cases}3x+y=13\\5x-y=3\end{cases}$。19.如图，已知$EF\parallelAD$，$AD\parallelBC$，$CE$平分$\angleBCF$，$\angleDAC=120^\circ$，$\angleACF=20^\circ$，求$\angleFEC$的度数。\begin{center}\begin{tikzpicture}\coordinate[label=above:$A$](A)at(0,0);\coordinate[label=above:$B$](B)at(4,0);\coordinate[label=below:$C$](C)at(2,-3.5);\coordinate[label=above:$D$](D)at($(A)!0.5!(B)$);\coordinate[label=left:$E$](E)at($(D)!0.6!(A)$);\coordinate[label=right:$F$](F)at($(D)!0.6!(B)$);\draw(A)--(B)--(C)--cycle;\draw(D)--(E)--(F)--cycle;\draw(C)--(E);\draw(C)--(F);\draw(A)--(D)--(B);\end{tikzpicture}\end{center}20.若不等式$\begin{cases}2x-a<1\\x-2b>3\end{cases}$的解集为$-1<x<1$，求代数式$(b-1)a+1$的值。21.已知一个正数$x$的两个平方根分别是$2a-3$和$5-a$，求$a$和$x$的值。22.为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷。该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分。请根据以上信息解答以下问题：\begin{enumerate}[label=(\arabic*)]\item该校对多少名学生进行了抽样调查？\item请补全图1并标上数据；图2中$x=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。\item若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？\end{enumerate}\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline人数&20&20&15&10\\\hline比例&20\%&&&\\\hline\end{tabular}\qquad\qquad\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline人数&10&5&$x$&5\\\hline比例&&&$x\%$&\\\hline\end{tabular}\end{center}23.如图，$\angle1+\angle2=180^\circ$，$\angle3=\angleB$，试判断$\angleAED$与$\angleC$的大小关系，并证明你的结论。\begin{center}\begin{tikzpicture}\coordinate[label=above:$A$](A)at(0,2);\coordinate[label=below:$B$](B)at(0,-2);\coordinate[label=above:$C$](C)at(4,2);\coordinate[label=below:$D$](D)at(4,-2);\coordinate[label=above:$E$](E)at($(A)!0.4!(C)$);\draw(A)--(B)--(D)--(C)--cycle;\draw(A)--(D);\draw(B)--(C);\draw(A)--(E)--(D);\nodeat(1.5,0){$\angle1$};\nodeat(2.5,0){$\angle2$};\nodeat($(A)!0.3!(E)$){$\angle3$};\nodeat($(D)!0.3!(E)$){$\angle3$};\end{tikzpicture}\end{center}24.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90\%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95\%收费，设小红在同一商场累计购物$x$元，其中$x>100$。\begin{enumerate}[label=(\arabic*)]\item根据题意，填写下表（单位：元）：\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline累计购物&在甲商场实际花费&在乙商场实际花费\\\hline1300&&\\\hline2900&&\\\hline$\cdots$&$\cdots$&$\cdots$\\\hline$x$&&\\\hline\end{tabular}\end{center}\item当$x$取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？\end{enumerate}25.（本题12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(b,2)，且满足以下条件：$$(a+2)^2+b-2=0$$过点C作CB垂直于x轴于点B。⑴求三角形ABC的面积。三角形ABC的底边AC的长度为$\sqrt{(b-a)^2+4}$，高为2，因此三角形ABC的面积为：$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{(b-a)^2+4}\cdot2=\sqrt{(b-a)^2+4}$$⑵在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。设点P的坐标为(0,p)，则三角形ACP的面积为：$$S_{ACP}=\frac{1}{2}\cdota\cdotp$$由于三角形ABC的面积为$\sqrt{(b-a)^2+4}$，因此有：$$\frac{1}{2}\cdota\cdotp=\sqrt{(b-a)^2+4}$$化简得：$$p=\frac{2\sqrt{(b-a)^2+4}}{a}$$因此，只要$a\neq0$，就存在点P使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等。P点的坐标为(0,$\frac{2\sqrt{(b-a)^2+4}}{a}$)。⑶若过点B作BD平行于AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分$\angleCAB$，$\angleODB$，如图②，求$\angleAED$的度数。设点E的坐标为(x,y)，则易知点E在直线AC上。设$\angleCAB=\alpha$，则$\angleABE=90^\circ-\alpha$，$\angleBDC=\alpha$，$\angleODB=2\alpha$，$\angleBDE=90^\circ-\alpha$。由于AE平分$\angleCAB$，因此$\angleBAE=\frac{\alpha}{2}$，又因为$\angleABE=90^\circ-\alpha$，因此$\angleAEB=90^\c