边角边证明三角形全等课件

2.5.2全等三角形的判定边角边（SAS）余辉煌1、全等三角形的概念温故而知新能完全重合的两个三角形叫作全等三角形2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.

若△AOC≌△BOD，对应边:AC=

，

AO=

，CO=

，对应角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD复习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD边角边公理：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．三角形全等的判定方法一：我来概括这是一个公理简记为SAS1.在下列图中找出全等三角形1ر30º8cm9cm6ر30º8cm8cmⅣ48cm5cm230ºر8cm5cm530º8cmر5cm88cm5cmر30º8cm9cm7Ⅲر30º8cm8cm3练习利用边-边-角能证明两个三角形全等吗？思考

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.边－边－角（或角边边）A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF B．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF C．BC=EF，∠B=∠E，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF2、下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是（）C例题：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB（已知）∠ABD=∠CBD（已知）ABCD例题：在△ABD和△CBD中BD=BD（公共边）已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.例题证明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO.（SAS）

AO=BO，（已知）

CO=DO，（已知）∠AOC=∠BOD，（对顶角相等）

如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C

．证明:

∵

∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）∴∠BAD＝∠CAD(角平分线的定义)

AD＝AD（公共边）ABCDABCD∵

AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）∴△ABD≌△ACD（SAS）1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知），∠1=∠2（已证），AC=CA（公共边），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【证明】∵AD∥BC，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.在△DAC和△BCA中，DC1A2B14

如图，有一个美丽的池塘。工人叔叔要测池塘两端A、B的距离，你能帮他想想办法吗？想一想聪明的小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。你知道其中的道理吗？解决问题BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等