反比例函数人教九下课件

26.1反比例函数第二十六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（RJ）教学课件26.1.1反比例函数1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)学习目标导入新课情境引入欣赏视频：

生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？讲授新课反比例函数的概念一

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t

(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.一般地，形如

反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？思考：

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是练一练是，例1

已知函数是反比例函数，求m的值.典例精析解得m=－2.方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.解：因为是反比例函数，所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.2.

已知函数是反比例函数，则

k必须满足

.1.

当m=

时，是反比例函数.k≠2且k≠－1±1练一练确定反比例函数的解析式二例2

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．练一练(2)当x=7时，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)设，因为当x=3时，y=4，建立简单的反比例函数模型三例3

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得k=4000.

因此所以例4如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.A.

B.

C.

D.1.

下列函数中，y是x的反比例函数的是()A当堂练习2.

生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，

x和y成反比例函数关系的有()

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为

x

cm，做成圆的半径为

y

cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为

x，放满一桶水的时间

yA.1个

B.2个

C.3个

D.4个B3.

填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－14.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.

因此，y关于x的函数解析式为

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

5.

小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；

解：

(t>0)．(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t＝25时，；

当t＝8时，.能力提升：6.

已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴(2)当x=时，y的值.解：把x

=代入(1)中函数关系式，得y=

课堂小结建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数：定义/三种表达方式

反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点)2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点)导入新课问题引入ABC

如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.

此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课余弦一合作探究

如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，从而sinB=sinE，因此ABCDEF

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α)从而有sinα=cos(90°－α)练一练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝

.2.

求cos30°，cos60°，cos45°的值．解：cos30°=sin(90°－30°)=sin60°=；cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=cos45°=sin(90°－45°)=sin45°=正切二合作探究

如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF

，∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF

由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即归纳：∠A的对边∠A的邻边tanA=ABC邻边对边

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.

如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：1.如图，平面直角坐标系中，若点P坐标为(3，4)，则tan∠POQ=____.练一练2.如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O

相切与点C，若BC=4，AB=5，则tanA=___.锐角三角函数三例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.练一练2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值ABC6例2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

sinA=，求cosA、tanB的值．解：∵又∴

在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值ABC8解：∵

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值．练一练∴∴∴1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是()A.B.C.D.A当堂练习ABC2.随着锐角α的增大，cosα的值()A.增大B.减小

C.不变

D.不确定B当0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)3.

已知∠A，∠B为锐角，(1)若∠A=∠B，则cosA

cosB；(2)若tanA=tanB，则∠A

∠B.(3)若tanA·tanB=1，则∠A与∠B的关系为：

.==4.tan30°=

，tan60°=

.∠A+∠B=90°5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70