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【新】6.2.4向量的数量积教学设计（A版）第二向量的向量5个重要性质；平面向量数：多。二、预习，引入新阅读17-21页，思考并完成以下问题1．常用题型一例 已知|a|＝3，|b|＝4，向量a与b的夹角θ为120°，求【答案】 【解析】(1)a·b＝|a||b|cosθ＝3×4×cos120°＝－6.(3)|a＋b|＝（a＋b）2＝(4)|a－b|＝＝＝＝＝(1)a2＝|a|2，勿忘记开方．(2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝a2，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．(3)一些常见的等式应熟记，如(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2等．2 22、已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则 【答案】 2 、3、3 ．【解析】1、e1e2＝.∴e1·e2＝|e1|·|e2|cosθ＝cos ＝.20°≤θ≤180°，∴θ＝60°.∵b·(e1－e2)＝0，∴be1，e2∴b·e1＝|b||e1|cos3.从而 3.＝cos 2、∵a，b∴a·b＝|a||b|cos 2，＝2＝|2a－b|2＝4－22∴|b|＝3题型二例 (1)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝7，则a，b的夹角 D.【答案】(1) 【解析】(1) 设a与b的夹角为θ，，2又，2＝，＝.∴|a||b|cos cos ＝，＝. 又 (2)证明 a＋tb2＝a2＋t2b2＋2ta·b＝∴当

2时 b·(a＋tb)＝b·a＋tb＝a·b＋－|b|2·|b|(求向量夹角的思路 ∈[0，π]θ(2)在个别含有|a|，|b|a·bcosθ的值.1、已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角 、.＝【答案】 、当、.＝

cd垂直 2a·b＝2×1×cos＝.m ＝.m3故当

cd垂直＝3时题型三3a，ba＋3b7a－5b互相垂直，a－4b7a－2bab 即 ②－①1a·b ＝2＝ a

π

〉【答案】x＝1x2＋|a|x＋a·b＝0，1＋|a|＋a·b＝0a·b＝－3，a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2|b|cos120°＝－3，所以|b|＝3b3.6.2.4向量的数量积6.2.4向量的数量积

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