均值不等式课件

3.2均值不等式3.2均值不等式3.2均值不等式3.2均值不等式均值不等式课件均值不等式课件1．同向不等式可以相加，但不能

或

．2．判定不等式是否成立，常利用不等式的

及函数的

和

等方法．3．在不等式的变形过程中，要遵循

的原则．4．两个正数a与b的等差中项为，正的等比中项为

.

相减相除基本性质单调性特殊值等价变形1．同向不等式可以相加，但不能 或 ．相1．同向不等式可以相加，但不能 或 ．相1．均值定理(又称基本不等式或均值不等式)(1)形式：

(2)成立的前提条件

(3)等号成立的条件：当且仅当

时取等号．a，b∈R＋a＝b1．均值定理(又称基本不等式或均值不等式)a，b∈R＋a＝b1．均值定理(又称基本不等式或均值不等式)a，b∈R＋a＝b2．算术平均值和几何平均值(1)定义

叫做正实数a，b的算术平均值．

叫做正实数a，b的几何平均值．(2)结论两个正实数的算术平均值

它们的几何平均值．大于或等于2．算术平均值和几何平均值大于或等于2．算术平均值和几何平均值大于或等于2．算术平均值和几何平均(3)应用基本不等式求最值如果x，y都是正数，那么①若积xy是定值P，那么当

时，和x＋y有

值．②若和x＋y是定值S，那么当

时，积xy有

值．上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．x＝y最小x＝y最大x＝y最小x＝y最大x＝y最小x＝y最大x＝y最小x＝y最大均值不等式课件均值不等式课件1．基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？1．基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？1．基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？1．基均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的性质求出n的范围，从而得出m，n的大小关系．【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的【答案】

A

【答案】A【答案】A【答案】A在应用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，即a＞0，b＞0，若条件不满足时，则应拼凑出条件，即问题一端出现“和式”，另一端出现“积式”，便于运用均值不等式．均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件【答案】

A≥B≥C≥D【答案】A≥B≥C≥D【答案】A≥B≥C≥D【答案】A≥B≥C≥D【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积为常数重新组合，分别利用基本不等式．【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件．均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件（1）一个矩形的面积为100平方米，问矩形的长，宽各为多少时矩形周长最短？（2）矩形周长为36米，问矩形的长，宽各为多少时，矩形面积最大？解:(1)设长为x，宽为y，则xy=100。所以，周长L=2(x+y)≥4=40(2)设长为x，宽为y，则周长L=2(x+y)=36,所以x+y=18

则面积s=xy≤=81.（1）一个矩形的面积为100平方米，问矩形的长，宽各为多少时（1）一个矩形的面积为100平方米，问矩形的长，宽各为多少时在求实际问题中的最值时，应按下面的思路来求解：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性；(4)正确写出答案．均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件3．利用均值不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可，可概括为“一正、二定、三看等号可能性”．均值不等式课件均值不等式课件同学们再见同学们再见同学们再见同学们再见3.2均值不等式3.2均值不等式3.2均值不等式3.2均值不等式均值不等式课件均值不等式课件1．同向不等式可以相加，但不能

或

．2．判定不等式是否成立，常利用不等式的

及函数的

和

等方法．3．在不等式的变形过程中，要遵循

的原则．4．两个正数a与b的等差中项为，正的等比中项为

.

相减相除基本性质单调性特殊值等价变形1．同向不等式可以相加，但不能 或 ．相1．同向不等式可以相加，但不能 或 ．相1．均值定理(又称基本不等式或均值不等式)(1)形式：

(2)成立的前提条件

(3)等号成立的条件：当且仅当

时取等号．a，b∈R＋a＝b1．均值定理(又称基本不等式或均值不等式)a，b∈R＋a＝b1．均值定理(又称基本不等式或均值不等式)a，b∈R＋a＝b2．算术平均值和几何平均值(1)定义

叫做正实数a，b的算术平均值．

叫做正实数a，b的几何平均值．(2)结论两个正实数的算术平均值

它们的几何平均值．大于或等于2．算术平均值和几何平均值大于或等于2．算术平均值和几何平均值大于或等于2．算术平均值和几何平均(3)应用基本不等式求最值如果x，y都是正数，那么①若积xy是定值P，那么当

时，和x＋y有

值．②若和x＋y是定值S，那么当

时，积xy有

值．上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．x＝y最小x＝y最大x＝y最小x＝y最大x＝y最小x＝y最大x＝y最小x＝y最大均值不等式课件均值不等式课件1．基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？1．基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？1．基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？1．基均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的性质求出n的范围，从而得出m，n的大小关系．【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的【答案】

A

【答案】A【答案】A【答案】A在应用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，即a＞0，b＞0，若条件不满足时，则应拼凑出条件，即问题一端出现“和式”，另一端出现“积式”，便于运用均值不等式．均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件【答案】

A≥B≥C≥D【答案】A≥B≥C≥D【答案】A≥B≥C≥D【答案】A≥B≥C≥D【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积为常数重新组合，分别利用基本不等式．【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件．均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件均值不等式课件（1）一个矩形的面积为100平方米，问矩形的长，宽各为多少时矩形周长最短？（2）矩形周长为36米，问矩形的长，宽各为多少时，矩形面积最大？解:(1)设长为x，宽为y，则xy=100。所以，周长L=2(x+y)≥4=40(2)设长为x，宽为y，则周长L=2(x+y)=36,所以x+y=18

则面积s=xy≤=81.（1）一个矩形的面积为100平方米，问矩形的长，宽各为多少时（1）一个矩形的面积为100平方米，问矩形的长，宽各为多少时在求实际问题中的最值时，应按下面的思路来求解：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性；(4)正确写出答案．均值不等式课件均值不等式课件均值不等式