2022年江西省赣州市信丰实验中学高三数学理联考试卷含解析

2022年江西省赣州市信丰实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若对任意的实数．，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．66

B．99

C．110

D．143参考答案：D3.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为（

）A． B．1 C． D．

参考答案：C略4.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数的零点所在区间为

A．

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）参考答案：B6.在边长为1的正三角形ABC中，设，若则λ的值为（）A．

B．2

C． D．3参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：由=2确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=﹣，即可求出λ的值．解答：解：由题意画出图象如右图：∵=2，∴D为BC的中点，则=，∵=λ，∴，则=﹣=﹣，∵=﹣，∴?[﹣]=，﹣+﹣=﹣+=，+，解得λ=3，故选：D．点评：本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题．7.函数的图象大致为

（

）参考答案：A8.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时.两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（

）A．320千元

B．360千元

C．400千元

D．440千元参考答案：B9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略10.若不等式的解集为，则的取值范围为、

、

、

、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得， 则

.参考答案：-112.不等式的解集是___________参考答案：13.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为_______.参考答案：14.在中，，，已知点是内一点，且满足，则

.参考答案：40

15.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.参考答案：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得16.椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为

参考答案：17.已知复数，，且是实数，则实数=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为.（1）求，的值；（2）若，求的值.

参考答案：解：（I），--3分由最大值为2，故，又，------------6分………7分（II）由。。………13分略19.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关并说明理由;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.

参考答案：略20.（本题14分）在（0，1]上定义函数又利用f(x)定义一个数列：取，令1）当时，写出这个数列；2）当时，写出这个数列；3）当，且由产生的数列从某一项开始以后均为常数，求参考答案：解析：1）2）3）为使所取值产生的数列在某项开始以后每项均为某常数，则必然存在一个最小的正整数n使得，因而，于是，进一步，依次推理下去，可知必为形如的数，而m为任意自然数，故所求的（m≥1为整数）.21.已知数列满足.

（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求，并求前项和参考答案：（1）.

……3分（2），又，

数列是以为首项，为公比的等比数列.

……7分（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得,

……9分.

……12分22.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面积.参考答案：（1）由可知，，