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文档简介
2021年山西省忻州市原平南白乡联合校高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(
)A.24
B.72
C.120
D.144
参考答案:A2.如果等差数列中,,那么 (
) A.35
B.28
C.21
D.14参考答案:C略3.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(
)。A.
B.
C.
D.参考答案:C4.设随机变量的分布列为,则实数的值为(
)
A.1
B.
C. D.参考答案:D5.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=().A.58
B.88
C.143
D.176参考答案:B6.设<θ<3π,且|cosθ|=,那么sin的值为(
)参考答案:C7.下列有关命题的说法正确的是
(
)A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“若,则”的逆否命题为真命题.D.命题“使得”的否定是:“均有”.参考答案:C8.在数列(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B9.在等比数列{an}中,若,,则(
)A.3或-3 B.3 C.-9或9 D.9参考答案:B【分析】根据等比数列的通项公式求解,注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项,则,解得,由等比数列的符号特征知.选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题.10.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是(
)A.(,)
B.[,)
C.(,)
D.[,)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2=12x的焦点(O为坐标原点),M(x,y)为抛物线上一点,若|MF|=5,则点M的横坐标x的值是
,三角形OMF的面积是
.参考答案:2,3.【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的性质,推出M的横坐标;然后求解三角形的面积.【解答】解:F为抛物线y2=12x的焦点(3,0)(O为坐标原点),M(x,y)为抛物线上一点,|MF|=5,设M的横坐标为x,可得|MF|=x﹣(﹣3),可得x=2;纵坐标为:y==.三角形OMF的面积是:=3.故答案为:;12.程序框图(即算法流程图)如图右图所示,(1)其输出结果是_______.
(2)写出其程序语句。
参考答案:(1)127
……..5分
(2)a=1
DO
a=2*a+1
LOOPUNTILa>100
PRINTa
END
………..10分
13.定义:如果对于实数,使得命题“曲线,点到直线的距离”为真命题,就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离,则实数___________.参考答案:圆的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,∴曲线到直线的距离为,则曲线到直线的距离等于.令解得,故切点为,切点到直线的距离为,即,解得或.∵当时,直线与曲线相交,故不符合题意.综上所述,.14.在x轴上的截距是﹣2,在y轴上的截距是2的直线方程是.参考答案:x﹣y+2=0【考点】直线的截距式方程.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解:在x轴,y轴上的截距分别是﹣2,2的直线的方程是:+=1,化为x﹣y+2=0.故答案为:x﹣y+2=0.【点评】本题考查了直线的截距式,属于基础题.15.已知,且,则
.参考答案:16.等比数列{an}的前n项和是Sn,若,则{an}的公比等于________.参考答案:17.一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是
.【解析】72
【考点】棱锥的结构特征.【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况,易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形,正四面体的棱长为,故小三角形的边长为2,做出面积相减,得到结果.【解答】解:考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况,易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形,正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18,∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为:72参考答案:72
【考点】棱锥的结构特征.【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况,易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形,正四面体的棱长为,故小三角形的边长为2,做出面积相减,得到结果.【解答】解:考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况,易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形,正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18,∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为:72【答案】三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆M的方程为x2+(y﹣2)2=1,直线l的方程为x﹣2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(1)若点P的坐标为(0,0),求∠APB;(2)若点P的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C、D两点,当时,求直线CD的方程;(3)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.参考答案:【考点】圆方程的综合应用.【分析】(1)求出MP=2,推出∠MPA=∠MPA=30°,即可求出∠APB.(2)当直线斜率不存在时,不合题意;当直线斜率存在时,设直线CD方程为y﹣1=k(x﹣2),利用圆心M到直线CD的距离为,求出k没然后求解直线方程.(3)设P(2m,m),MP的中点,求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心,MQ为半径的圆,的方程,然后求解,交点坐标,推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点.【解答】解:(1)因为点P坐标为(0,0),所以MP=2,又因为MA=MB=1,所以∠MPA=∠MPA=30°,故∠APB=60°.(2)当直线斜率不存在时,不合题意;当直线斜率存在时,设直线CD方程为y﹣1=k(x﹣2)因为,所以圆心M到直线CD的距离为,由,解得k=﹣1或,故直线CD的方程为:x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0.(3)设P(2m,m),MP的中点,因为PA为圆M的切线,所以经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心,MQ为半径的圆,故其方程为化简得x2+y2﹣2y﹣m(2x+y﹣2)=0,由,解得或,所以经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点.19.(本小题满分14分).设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.(1)设L的斜率为1,求|AB|的大小;(2)求证:·是一个定值.参考答案:解:(1)解∵F(1,0),∴直线L的方程为y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得x2-6x+1=0,∴x1+x2=6,x1x2=1.∴|AB|==·=·=8.(2)证明设直线L的方程为x=ky+1,由得y2-4ky-4=0.∴y1+y2=4k,y1y2=-4,=(x1,y1),=(x2,y2).∵·=x1x2+y1y2=(ky1+1)(ky2+1)+y1y2=k2y1y2+k(y1+y2)+1+y1y2=-4k2+4k2+1-4=-3.∴·是一个定值.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:(1)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C2,试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.参考答案:(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:
2x-y-6=0
-----------2分
∵曲线C2的直角坐标方程为--------------4分
∴曲线C2的参数方程为
(θ为参数)。--------------6分(2)设点P的坐标
则点P到直线l的距离为:
--------------10分
∴当sin()=-1时,点P--------------11分
此时。--------------12分21.已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x﹣3y+16=0,CA:2x+y﹣2=0,求: (1)∠ABC的平分线所在的直线方程; (2)AB与AC边上的中位线所在直线方程. 参考答案:【考点】两直线的夹角与到角问题. 【专题】直线与圆. 【分析】(1)由条件解方程组求得点B的坐标,根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得,∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k,用点斜式求得∠ABC的平分线所在的直线方程. (2)求得点A的坐标,可得线段AB的中点D的坐标,再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率,用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程. 【解答】解:(1)由求得,可得点B的坐标为(﹣4,0). 设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k,则=,即=.求得k=,或k=﹣7. 由题意可得,∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间,故取k=, 故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=(x+4),即x﹣7y+4=0. (2)由,求得,可得点A的坐标为(4,﹣6),故线段AB的中点D的坐标为(0,﹣3), 再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率, 故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=(x﹣0),即4x﹣3y﹣9=0. 【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法,一条直线到另一条直线的夹角公式,用点斜式求直线的方程,属于基础题. 22.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F.(Ⅰ)求点C到平面BDE的距离;(Ⅱ)证明:PB⊥平面DEF.参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.【分析】(Ⅰ)利用VC﹣BED=VE﹣BCD,求点C到平面BDE的距离;(Ⅱ)证明:DE⊥平面PCB,得出DE⊥PB,又EF⊥PB,且EF∩DE=E,所以PB⊥平面DEF.【解答】(Ⅰ)解:取CD的中点O,连结EO,则EO∥PD.(1分)∵PD⊥底面ABCD,PD=2,∴EO⊥底面ABCD,.
(2分)∵ABCD是正方形且DC=2,∴,∴.在Rt△PDC中,.在Rt△BCE中,.在Rt△BAD中,.因为BD2=BE2+DE2,所以BE⊥DE.∴.设点C到平面BDE的距离为h,则.∵VC﹣BED=VE﹣BCD,即,解得.故点C到平面BDE的距离为.(6分)(Ⅱ)证明:∵PD⊥底面A
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