北京十一学校高一数学理月考试卷含解析

北京十一学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子中，不能化简为的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A：++=+=，正确，对于B：++﹣=﹣=，正确，对于C：+﹣=﹣=+，故不正确，对于D：+﹣=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题2.函数，则满足的解集为（▲） A． B． C． D．参考答案：A略3.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略4.若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A.平均数为20，方差为8 B.平均数为20，方差为10C.平均数为21，方差为8 D.平均数为21，方差为10参考答案：A【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知集合,下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B略7.下列不等式的证明过程正确的是（

）A．若则；B．若则；C．若则；

D．若则。参考答案：D略8.等于

（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2参考答案：A略9.圆的圆心坐标和半径分别是（

）A.

2 B.

4 C.

2 D.

4参考答案：A【分析】化为标准方程求解.【详解】圆化为标准方程为圆的圆心坐标和半径分别是故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.10.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(

)．A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为：a,b,c，若则角A=

.参考答案：30°略12.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．13.函数的最小正周期是___________________。参考答案：

解析：14.关于函数，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为﹣lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．其中正确结论的序号是．（写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】①根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；②函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；③函数f（x）的最小值为﹣lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；④求出导数，解出单调区间，验证即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；③函数f（x）的最小值为﹣lg2，不正确，因为，最大值是﹣lg2，故命题不正确；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．综上，①④正确故答案为：①④【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点解题的关键是熟练掌握对数的性质，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题．15.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：17.已知点在第二象限，则的终边在第

象限参考答案：四三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前n项和公式是，(1)求它的通项公式（2）求的最小值参考答案：解：（1）

（2）

略19.（1）；（2）．参考答案：（1）原式=

………3分

=

………5分

=

………6分（2）原式=

………9分

=lg10-

………11分

=

………12分20.如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略21.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 证明题．分析： （I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评： 本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空