山西省吕梁市庙湾中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市庙湾中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（

）

A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D3.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．4.在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED参考答案：D5.化简的结果为()A．5B.C．－D．－5参考答案：B略6.（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答： A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评： 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．7.定义运算为：

如，则函数的值域为（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C略8.已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，，，，点P是线段BC1上一动点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【详解】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，则A1B＝；易发现62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，则∠A1C1C＝135°故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．10.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A.48 B.30C.24 D.16参考答案：C由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是

参考答案：12.设，则a，b，c的大小关系为．参考答案：a＜c＜b略13.已知函数，若，则

．参考答案：略14.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．参考答案：415.如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份点，则=

（）。参考答案：略16.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4略17.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）令bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比q＞1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1，q．即可得出．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比q＞1，∵S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，∴数列{bn}的前n项和Tn=+=2n﹣1+．19.已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，

……1分即，

…………2分，从而；

…………5分（2）在上是单调增函数.

……6分证明：，任取，则

…………7分

…8分，

…10分，，

…………11分，在上是单调增函数．…12分20.化简：=__________参考答案：021.(10分)已知，求的值。参考答案：22.已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直