2022年广东省湛江市徐闻县外罗中学高三数学文联考试卷含解析

2022年广东省湛江市徐闻县外罗中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：，若命题p是假命题，则a的取值范围为A．

B． C．

D．参考答案：C2.某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(

▲)A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略3.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略5.用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243 B.252 C.261 D．279参考答案：B略6.已知集合,则集合的真子集有7个

8个

9个

10个参考答案：A7.已知等比数列中，公比，且，，则（

）

参考答案：B略8.已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件”是“条件”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：D9.设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有（） A．12种 B．24种 C．28种

D．36种

参考答案：C略10.已知且,则函数与的图象可能是（）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为

参考答案：略12.执行右边的程序框图，若，则输出的

．

参考答案：【解析】本小题主要考查程序框图。，因此输出答案：413.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9种，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种．由此能求出甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率．【解答】解：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9（种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3（种）．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P==．故答案为：．14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=

。参考答案：81略15.下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图③.图③中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号）①； ②是奇函数；

③在定义域上单调递增；④的图象关于点的对称.参考答案：略16.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为

参考答案：略17.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是．参考答案：【考点】定积分；几何概型．【专题】计算题．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S==，所以p=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设函数，（Ⅰ）求的周期和最大值（Ⅱ）求的单调递增区间参考答案：（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分

-------------------------------6分的周期

----------------------7分

-------------------------8分（2）由得所以

---------------------10分的增区间为-------------------12分19.《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327

（1）求物理获得等级A的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；（2）从物理原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率.参考答案：(1)94(2)【分析】（1）先计算出原始成绩的平均分，再由转换公式计算等级成绩的平均分（2）物理成绩不小于分的学生共名：其中名原始成绩为的学生的等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得其等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得起等级成绩也为；将其编号列出基本事件总数，然后由古典概型计算概率。【详解】解：（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为.由转换公式，得.则原始成绩的平均分为：等级成绩的平均分为：，（2）物理成绩不小于分的学生共名：其中名原始成绩为的学生的等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得其等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得起等级成绩也为；设等级成绩为的名同学用表示，等级成绩为的名同学用表示：任取名同学的所有结果为：，共种：等级分数不相等的情况为：，共种：由古典概型的计算公式得：.【点睛】概论与统计是高考的重要考点，解题的关键是读懂题目，通过古典概型计算概率。20.已知向量且m⊥n，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为

（1）求ω的值；

（2）探讨函数上的单调性．参考答案：略21.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球和个黑球，乙箱子里装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在次游戏中，（i）摸出个白球的概率；（ii）获奖的概率；(Ⅱ)求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（I）（i）解：设“在次游戏中摸出i个白球”为事件，则

-------------------------------------------------------------------3分

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件，则，又

，

且互斥，所以.----------------------7分

（II）解：由题意可知的所有可能取值为.-------------------------------8分

，，.------------------------ks5u-------------------------------11分

所以的分布列是X012P所以的数学期望.