云南省曲靖市陆良县芳华镇中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市陆良县芳华镇中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．2.参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,,故排除A、B，答案为D.3.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C6.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（

）A.[－1,+∞)

B.(－∞,2]

C.[－1,1],[2,+∞)

D.(－∞,－1],[1,2]参考答案：D7.i是虚数单位，则复数的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==的虚部是．故选：A．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，,则Sn=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

（

）

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）参考答案：D略10.若a＞b，则下列不等式正确的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式． 【专题】证明题． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1，=﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．

a2=1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D不正确． 故选B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则的值为________.参考答案：5略12.若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y，则y=，由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案为：1．13.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．14.（4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为_________．参考答案：15.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4略16.命题“”的否命题是_________.参考答案：17.双曲线的离心率为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1

（1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）0.49【分析】（1）由题意知，得到随机变量可能取值为，求得相应的概率，即可得出分布列；（2）利用公式，分别求解甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量期望与方差，即可得到结论；（3）设小王和小李的月薪分别为，由=++，即可求解.【详解】（1）由题意知，这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，所以随机变量可能取值为，其中，，,所以的分布列为012P0.640.320.04

（2）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1＝6，D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（3）设小王和小李的月薪分别为（千元），则=++，所以小王月薪高于小李的概率为.【点睛】本题主要考查了概率的综合应用，以及离散型随机变量的分布列与期望、方差的应用，其中解答中认真审题，根据概率的计算公式，准确计算相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19.(本小题满分10分)已知,且,求证:与中至少有一个小于2.参考答案：(10分)解：用反证法.假设与都大于或等于2,即,------4分,故可化为,两式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.

--------------------10分略20.（本题满分14分）

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设()，求

().参考答案：解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）设＝则＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，当ｎ取4或5时，最大20．

………8分（3）bn===(－)

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