2017年高考文科数学试题(全国II卷)全国卷高考真题精校Word版含答案

2017年高考文科数学试题(全国II卷)全国卷高考真题精校Word版含答案2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.考生必须在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。2.选择题应在答题卡上用铅笔将正确答案的标号涂黑，如需更改，应用橡皮擦干净后重新涂写。非选择题应在答题卡上作答，写在试卷上无效。3.考试结束后，应将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则AB=（C）。解析：AB表示A、B两集合的并集，即A、B两集合中所有元素的集合。因此，AB={1,2,3,4}。2.（1+i）（2+i）=（B）。解析：使用分配律，将每一项分别乘以括号外的另一项，得到（1+i）（2+i）=2+2i+i+1i^2=3+3i-i^2=3+3i+1=4+3i。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（B）。解析：对于一般的正弦函数f(x)=sin(ax+b)，其最小正周期为2π/|a|。因此，对于f(x)=sin(2x+π/3)，其最小正周期为2π/2=π。4.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则（C）。解析：将等式a+b=a-b移项得到2b=0，即b=0。因此，a+b=a-b等价于a=a-2b。若a和b不平行，则a-2b与a的夹角为锐角，而a-2b与a的夹角为钝角，矛盾。因此，a和b平行，即a∥b。5.若a>1，则双曲线2-y=1的离心率的取值范围是（A）。解析：将双曲线的方程化为标准形式y=1-2/a^2+x^2/a^2。离心率e的定义为e=c/a，其中c为双曲线的焦距，a为双曲线的半轴长。对于标准形式的双曲线，有c^2=a^2+b^2，其中b为双曲线的短半轴长。因此，c=sqrt(a^2+b^2)。将双曲线的方程化为标准形式后，可知b=sqrt(a^2-2)。因此，c=sqrt(a^2+(a^2-2))=sqrt(2a^2-2)。因此，离心率e=c/a=sqrt(2-2/a^2)。当a>1时，2-2/a^2>0，因此，e的取值范围为(2,+∞)。6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（C）。解析：该几何体为一圆锥，其底面半径为3，高为4，因此体积为1/3*π*3^2*4=36π/3=12π。7.设x、y满足约束条件2x-3y+3≥0、y+3≥0、2x+3y-3≤0，则z=2x+y的最小值是（B）。解析：将约束条件用图像表示，可得到一个三角形区域。将z=2x+y表示为z=-2x-(-y)，可知其为一条斜率为-2的直线。因此，z=2x+y与三角形区域的交点中，最小的z值为该直线与三角形的顶点相对应的点，即(-3,9)，因此z的最小值为-9。8.函数f(x)=ln(x^2-2x-8)的单调递增区间是（C）。解析：对于可导函数f(x)，f(x)在定义域上单调递增的充要条件是f'(x)>0。因此，首先求出f'(x)=2x-2/(x^2-2x-8)。分母x^2-2x-8=（x-4）（x+2）=0，因此x=4或x=-2时，f'(x)不存在。根据f'(x)的符号，可将定义域分为三段：(-∞,-2)、(-2,4)和(4,+∞)。当x<-2时，x^2-2x-8>0，因此f'(x)>0；当-2<x<4时，x^2-2x-8<0，因此f'(x)<0；当x>4时，x^2-2x-8>0，因此f'(x)>0。因此，f(x)在(-∞,-2)和(4,+∞)上单调递增。9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，则（C）。解析：根据题意，甲知道乙、丙的成绩，因此乙、丙中必有一人是优秀，一人是良好。同理，乙知道丙的成绩，因此丙的成绩为良好或及格。丁知道甲的成绩，因此甲的成绩为优秀或良好。因此，乙、丁中必有一人是优秀，一人是良好。由于甲不知道自己的成绩，因此乙、丙中的优秀和良好必须是分别与甲的成绩相同的那位。因此，乙、丙中的优秀和良好的组合只有一种可能，即乙优秀、丙良好。因此，丁知道甲的成绩是良好，乙、丙知道自己的成绩是优秀和良好，因此乙、丙可以知道对方的成绩，但无法知道自己的成绩。10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（B）。解析：按照程序框图的流程，当a=-1时，先执行第一个判断，得到S=2；然后执行第二个判断，得到S=3。因此，输出的S=3。11.从5张卡片中随机抽取两张卡片，第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率是多少？A.1/2B.5/16C.1/4D.3/812.过抛物线C：y^2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为多少？A.5B.22C.23D.3313.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值是多少？14.已知函数f(x)=2x^3+x^2，定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x，求f(2)的值。15.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积是多少？16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bcosB=acosC+ccosA，则角B的度数是多少？17.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2。（1）若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；（2）若Tn=21，求Sn。18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：旧养殖法新养殖法箱产量＜50kg2510箱产量≥50kg2045（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。20.（12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，g(x)=x^3-3x^2-4x+12，h(x)=x^2-2x+3。（1）求f(x)的零点；（2）求g(x)的对称轴；（3）若f(x)≤h(x)，求x的取值范围；（4）若g(x)在区间[0,3]上单调递减，求h(x)在该区间上的最大值。21.（12分）已知△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，E为AC的三分点，F为BC的中点，AF与DE交于点G，求证：△ABC与△GFE的面积之比为3:4。（二）选考题：共10分。22.（5分）已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1的图像过点(-1,3)，且有两个极值点，其中一个为极大值点，求a、b的值。23.（5分）已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，证明：存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)+f'(ξ)=0。CM=2，CD=2√5，PD=PC=4，PN=2√5-2.故四棱锥的体积为（2）由已知，得当x>0时，显然成立，故a>2.当x<0时，将f(x)写成由于当x<0时，1-x2<1，ex>1，所以f(x)>1-x2，即f(x)>ax+1不成立，故a≤2.综上所述，a∈(2,+∞).19.解：（1）设P(x,y)为点P的坐标，则根据题意得OM·OP=16x2+y2·(x+3)2+y2=16化简得x2+y2=4(x+3)即(x-2)2+y2=16故点P的轨迹为圆心为(2,0)，半径为4的圆，即(x-2)2+y2=16.（2）设B的极坐标为(r,θ)，则根据题意得r·(r-2cosθ)=16化简得r2-2r·cosθ-16=0根据二次方程求根公式得r=cosθ±√(cos2θ+16)因为r≥0，所以只能取正号，故r=cosθ+√(cos2θ+16)7又因为点B在曲线C2上，所以(x-2cosθ)2+y2=16sin2θ化简得x2-4xcosθ+4cos2θ+y2=16sin2θ代入r和θ的表达式得(x-2)2+y2=(cosθ+√(cos2θ+16))2化简得(x-2)2+y2=cos2θ+16+2cosθ因为cos2θ+16+2cosθ=(cosθ+1)2+15≤16所以(x-2)2+y2≤16，即点P的轨迹在圆心为(2,0)，半径为4的圆内，故点A在圆内，最大面积为16π.20.解：（1）因为M在椭圆C上，所以a2·y2+b2·x2=a2·b2又因为N为MN的垂足，所以MN⊥x轴，即OMN为直角三角形，所以MN2=OM2-ON2=y2+x2-a2又因为P在直线x=-3上，所以P的坐标为(-3,y)，所以OP2=9+y2根据题意得OM·ON=OP2-MN2化简得x2+y2=a2-3x即x2+3x+y2=a2故点P的轨迹方程为x2+3x+y2=a2.（2）（略）19.解：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.124，因此，事件A的概率估计值为0.124。(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下：|旧养殖法|新养殖法||---|---||箱产量＜50kg|62|34||箱产量≥50kg|38|66|计算K2值得到K2≈15.705，由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。(3)箱产量的频率分布直方图平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高。因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法。20.解：(1)设P（x，y），M（a，0），则N（-a，0），由MN=2MP得y=-x/3。因为M（a，0）在C上，所以a²=1/9，即a=1/3。因此点P的轨迹为x²+y²=1/9。(3)由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则FP=3，FQ=2，所以PQ=1。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线斜率为1/3。得-3m+n/3=1，又由（1）知x²+y²=1/9，故得到y=±2√2x/3。直线l过C的左焦点F。21.解：(1)f’(x)=(1-2x-x²)ex，令f’(x)=0得x=-1-2，x=-1+2，当x∈（-∞，-1-2）时，f’(x)<0；当x∈（-1-2，-1+2）时，f’(x)>0；当x∈（-1+2，+∞）时，f’(x)<0，所以f(x)在（-∞，-1-2），（-1+2，+∞）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增。(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex，当a≥1时，设函数h(x)=(1-x)ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1。当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1。22.当0＜x＜1，f(x)=(1-x²)/(1+x²)，f’(x)=-(2x(1+x²))/(1+x²)²，令f’(x)=0得x=0，当x＜0时，f’(x)>0；当x＞0时，f’(x)<0，所以f(x)在（0，+∞）单调递减。当a≤0时，f(x)≤1，当a＞0时，令f(x)=ax+1，得到x=(5-4a)/2，由于0＜x＜1，所以5/4＜a≤1，即a∈(5/4,1]。F(x)=(1-x)(1+x)²=1-a(x+1)²综上，a的取值范围为[1,+∞)。22.解：（1）设P的极坐标为(r,θ)，M的极坐标为(4,θ)，由题设知|OP|=16，|PM|=8。由|OP|=16得到r=16/sinθ，代入|PM|=8得到16cosθ=8，即cosθ=1/2，sinθ=√3/2。因此P的直角坐标为(8√3,8)，M的直角坐标为(4√3,4)。（2）设点B的极坐标为(r,α)，由题设知|OA|=2，∠BOA=120°，于是△OAB面积取得最大值。所以△OAB面积的最大值为(1/2)r²sinα，根据余弦定理得