《相似多边形和图形的位似》课件-(公开课获奖)2022年冀教版-3

相似多边形和图形的位似相似多边形和图形的位似1对应角相等对应边成比例BCDEFANMLKJI六边形ABCDEF与六边形IJKLMN∠A=∠I;∠B=∠N∠C=∠M;∠D=∠L∠E=∠K;∠F=∠J对应角相等对应边成比例BCDEFANMLKJI六边形ABCD2记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）1.定义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）；记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1（3注意:1.两个多边形的边数不同,则这两个多边形一定不相似.2.两个边数相同的多边形,必须同时具备以下两个条件,才能相似:对应角相等,对应边成比例.3.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等,但各边不可能对应成比例;或者它们的各边可能对应成比例,但各角不可能对应相等.4.边数相同的正多边形一定是相似多边形.注意:42.相似多边形对应边的比叫做相似比。如图：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？22.相似多边形对应边的比叫做相似比。如图：六边形ABCDEF51、满足什么条件的两个多边形相似？2、如果两个多边形相似，那么他们的对应角、对应边有什么关系？你知道吗？1、满足什么条件的两个多边形相似？你知道吗？61。如图，

且相似比为k。（1）与

的周长比是多少？（2）连结相应的对角线、

所得到的△A1B1C

1与△A2B2C

2

相似吗？

与呢？为什么？

如果相似，相似比是多少？～四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2A2C2A1C1△A1C1D1△A2C2D2A1B1C1D1A2B2C2知识拓展～四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2四边形A1B17（3）△A1B1C1

与△A2B2C2

的面积比，与

的面积比分别各是

多少？∧A2C2D2∧A1C1D1A1B1C1D1A2B2C2

你是如何得到的？（与同伴交流）四边形A1B1C1D1面积四边形A2B2C2D2面积==？（4）知识拓展∧A2C2D2∧A1C1D1A1B1C1D1A2B2C2四边8

如果把四边形换成五边形，n边形，结论又如何?

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。想一想：

相似四边形的周长比等于________，面积比等于______________。相似比相似比的平方如果把四边形换成五边形，n边形，结论又如何9结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。10例:如图已知四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`,且AB/A`B`=3/2,四边形ABCD的周长为18cm,AD=4cm,求A`D`的长及四边形A`B`C`D`的周长?ABCDA`B`C`D`18cm4cm例:如图已知四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`,且AB/11

听故事想问题

很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨。神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌。新方桌的边长是原来的2倍。可是神愈发怒了。

边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？听故事想问题边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？12

1.老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，这个六边形的面积扩大为原来的（）倍。92.两相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比为()

Ａ9:４Ｂ9:２Ｃ3:４Ｄ3:２D1.老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米13见课本74页《做一做》用你的学习用纸，来实地操作验证一下！生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.

见课本74页《做一做》14比比谁聪明?A1B1C1D1A2B2C2D21.相似多边形周长的比等于

,2.相似多边形面积的比等于_____________________3.对应对角线的比等于

,4.对应三角形相似,且相似比等于

,5.对应三角形面积的比等于

;.相似比相似比的平方相似多边形的相似比相似比相似比的平方比比谁聪明?A1B1C1D1A2B2C2D21.相似多边形周15各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）；相似多边形对应边的比叫做相似比（similarityratio）相似多边形周长的比等于它们地相似比.相似比与叙述的顺序有关.相似多边形面积的比等于它们相似比的平方相似多边形的对应角相等，对应边成比例.生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（si16BCDEFANMLKJI（六边形）思考(1)相似多边形有什么特征？

各对应角相等

各对应边成比例记作：六边形ABCDEF∽六边形IJKLMN(2)在记两个多边形相似时，你认为应该注意什么问题？记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.BCDEFANMLKJI（六边形）思考(1)相似多边形有什么17ABCDEFGH议一议

（1）连接相应的对角线AC，EG，所得的ΔACD与ΔEGH相似吗？ΔABC与ΔEFG呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？

（2）设ΔACD，ΔEGH，ΔABC，ΔEFG的面积分别是SΔACD，SΔEGH

，SΔABC

，SΔEFG，那么SΔACD：SΔEGH

，SΔABC

：SΔEFG

各是多少？ABCDEFGH议一议（1）连接相应的对角线AC，EG，18游戏（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1(2)在纸上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？游戏（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1(2)在纸上任19想一想

如果把四边形换成五变形，你刚才的结论是否仍然成立呢？想一想如果把四边形换成五变形，你刚才的结论是否仍然成立呢？20

议一议P131☞如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,且相似比为k.A1B1C1D1A2B2C2D2(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?(2).连接相应的对角线A1C1,A2C2所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗?△A1C1D1与△A2C2D2呢?如果相似,它们的相似比各是多少?(3).设△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2.的面积分别是S△A1B1C1,S△A1C1D1,S△A2B2C2,S△A2C2D2,那么,(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?议一议P131☞如图,四边形A1B1C1D1∽四边形21拓展与延伸公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？拓展与延伸公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为222瞧，你说得多好，由此你又能获得什么！（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同伴交流.（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？101012121010812（1）(2)图4-12瞧，你说得多好，由此你又能获得什么！（1）、观察下面两组图形23

直观有时候是不可靠的.一块长3m、宽的矩形黑板.

镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？学习是件很充实的事！它们不相似，因为对应边不成比例.直观有时候是不可靠的.一块长3m、宽的矩形黑板.241、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？232∶3相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.不相似.因为对应边不成比例.1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.2、如图，两个正六边25角的大小角的大小26动手探索(1)

请同学们在白纸上任意画一个角【同桌比较一下看谁画的角大】动手探索(1)请同学们在白纸上任意画一个角【同桌比较2752°66°12度量法

角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。∠1＜∠2从“数”出发52°66°12度量法角的大小是由它们的度28DEFABC请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小动手探索(1)DEFABC请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小29FED与EF重合，∠ABC＝∠FED.FEDFEDACBACBABC在∠FED的内部，∠ABC＜∠FED；在∠FED的外部，∠ABC＞∠FED；经过叠合从“形”出发叠合法FED与EF重合，FEDFEDACBACBABC在∠FED的30你能将图中扇子张开的角描出来吗？观察你能将图中扇子张开的角描出来吗？观察31如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?说说你的想法.锐角直角钝角如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?锐角直角钝角32角定义∠α的范围图示锐角直角钝角平角周角┓OABA

O（B）角的分类小于90°的角0º＜∠α＜90º等于90°的角∠α=90º大于直角而小于平角的角等于180°的角90º＜∠α＜180º∠α=180º等于360°的角∠α=360º直角可以用符号“Rt∠”表示,画图时常在直角的顶点处加上“

”来表示这个角是直角.┐角定义∠α的范围图示锐角直角钝角平角周角┓OABAO（B）33（1）1直角=____°=_____平角=_____周角（2）

平角=___°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）（3）周角=___°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）动口抢答90120钝80锐（1）1直角=____°=_____平角=_____周角（2341、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．做一做，比一比2、下列说法正确的是（）A,角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。B温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别．1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比35

根据图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC、

∠AOD、∠AOE的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：（1）由图中可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；钝角有∠AOD，∠BOE。如图，点A，O，E在一条直线上根据图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD36如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的37利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？012345012345678910012345