乌鲁木齐地区2016年度高三年级第二次诊断性结果测试

,.乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1~5 BAADC 6~10 ACDCC 11~12 DB感谢阅读1.选B.【解析】∵Bx2x2，∴AIB1,2，故选B.感谢阅读2.选A.【解析】∵53i(53i)(4i)1717i1i，对应的点为1,1.故选A.4i(4i)(4i)173.选A.【解析】∵f(x)是偶函数，∴ 1，精品文档放心下载f xf x，∴f 2x1f感谢阅读3再根据f(x)的单调性，得|2x1|13，解得13x23.故选B.谢谢阅读4.选D.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，谢谢阅读平移直线y2x，可知当经过点A1,0时，感谢阅读x2y取最小值1.故选D.5,得cos5，又∵是第二象限角,5.选C.【解析】由sin255∴tan2，∴原式=cos2cossin2cos2tan92.故选C.21tan5cossin26.选A.【解析】由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的谢谢阅读长方体，其直观图如图所示，所以其体积

DC311A421MB14N D C2V66311443100，故选A.AB321uuuruuuruuuruuuruuuruuur7.选C.【解析】AEDBABADABAD2uuur1uuuruuur1uuurAB2ABADAD23，故选C.228.选D.【解析】由k23k4，解得k1或k4k0，P4..由框图可知，开始，,.第一步，P42022，k011.第二步，P222123，k112.第三步，P232225，k213.第四步，P252328，k314.第五步，因为k44，满足判断框内的条件，故输出结果为zlog288.故选D.839.选C.【解析】由题意知，x20,y10，x2y14，则41x2y11x24115+4y1x214y1x2y15244x2y14x2y1x2y19，当且仅当x2,y1时，x1取最小值9.故选C.433x2y1410.选C.【解析】fx2sin，∵x0,2，∴fx2,2，0a1，x6x方程fxa有两根x,x，由对称性，有1感谢阅读1 2

6x22

63，∴xx，3212故选C.11.选D.【解析】令fxlnxx0，则fx1lnx，令fx0则xe，xx2当x0,e时，1lnx0，fx0，当xe,时，1lnx0，fx0，精品文档放心下载 ∴当eab时，fbfa，即lnblna，即alnbblna感谢阅读b a而abe时，lnalnb，即alnbblna，故A、B不正确，谢谢阅读a b令gxex，同理可知函数gx的增区间为1,，减区间为,1x精品文档放心下载∴当ab1时，gagb，即eaeb，即aebbea,故选D.ab12.选B【.解析】设Px,y，交点Ax,y，则l:yyaxx，与ybx00AAPA0b0aaaxbybaxby联立，得A00,00，若要点A始终在第一象限，需要a2b2a2b2,.axby0即要bxy恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需00a00要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0，∴a2x2y2，而b2000y2b2x2a2b2b2恒成立，只需a2b20，即ab，01，故a2x2b20a2b20a2∴1e2.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填20.【解析】1x5展开式的通项为TCrxr，由题意可知，x2的系数为r151C22C120.5514.填26．【解析】不妨设椭圆方程为x2y21ab0，依题意得bc1，3a2b2a2，得椭圆方程为x2y21，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为x,x，200代入椭圆方程，得x0626.3，所以正方形边长为315.填633．【解析】由题意得，ba2，而b1，∴sinB1，又2bac，4sinBsinA2B不可能是钝角，cosB3ac2acb22ac，即222ac2ac32ac3，∴ac33633，∴S1acsinB633.2ac22ABC2416.填7．【解析】在四面体ABCD中，取线段CD的中点为E，连结AE,BE，ACADBCBD2，则AECD,BECD，在RtAED中CD6,1010∴AE2，同理BE2，取AB的中点为F,由AEBE，得EFAB，在RtEFA中，AB6，EF1,取EF的中点为O，则OF1,在RtOFA中2,.OA7，OAOBOCOD,∴该四面体的外接球的半径是7，其外接球的表面22积是7.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过感谢阅读程或演算步骤．17.（12分）（Ⅰ）当n1时，由S2a1得a1，n2时，由aa2a1，a2，1111222当n2时，S2a1，S2a1，两式相减，得a2a2a，nnn1n1nnn1即an2，所以a是首项为1，公比为2的等比数列，则a2n1.…6分annn1（Ⅱ）blogalog2n1n1，令cab，则c2n1n1n2n2nnnn记数列ab的前n项和为Tn，即T020121222Ln12n1nnn则2T021122223Ln22n1n12n，n两式相减，得T02L22212n112n1nnn1222n1n2n∴Tn2n2n12…12分n18.（12分）（Ⅰ）连结BE,由题意得BEAC,又∵PC平面ABC，zP∴PCBE,∴BE面PAC,∴BEAP,F又∵EFAP，∴AP面BEF,∴AP^FB；…6分AECyuuuruuurBx（Ⅱ）如图，以E为坐标原点，分别以EB,EC的方向为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系Exyz1,1.由题意得A0,1,0，F0,2，2uuuruuur3,11，设平面FBCB3,0,0，C0,1,0，则BC3,1,0,FB2,2,.uuur3xy0，令y3，的法向量为nx,y,z，则uuur，即nFB03x1y1z022则x1，z33，于是n1,3,33，易知，平面AFC的法向量为puuurEB1,0,0,∴cosn,pnp31，np31即，二面角AFCB的平面角的余弦值是31…12分3119.（12分）（Ⅰ）由题意得22列联表几何类非几何类合计男生（人）16420女生（人）81422合计（人）241842421614482K28.1456.63524182220所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关.…6分（Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分感谢阅读别抽取2名，2名，3名，依题意知X的可能取值为0,1,2感谢阅读PX0C2C2C335,PX1C2C15,PX2C1C21,1212165116216251C2C2C3C317C31212181818所以X的分布列为X012PX35515117511…12分EX320.(12分),.（Ⅰ）依题意，点P到点F1,0的距离与它到直线x1的距离相等，∴点P的轨迹E是精品文档放心下载以F为焦点，以直线x1为准线的抛物线，∴E的方程为y24x（或x轴负半轴；…6分（Ⅱ）根据对称性只考虑AB的斜率为正的情形，设点A,B,M,F在准线上的投影分别为谢谢阅读A,B,N,H，要证CACBCMCF，就是要证CACFCB，11CMCACH，即证CACBCNCH…①只需证1CNCB111设直线AB的方程为xmy1，代入y24x，得y24my40，设Ax,y,Bx,y，则yy4m…②，yy4…③，11221212在xmy1中，令x1，得y21,2m，即Cm因此，要证①式成立，只需证：yyyyyyy12y1c2c2cc只需证：yyyyy0…④，12122c由②③两式，可知yyyyy420，1222m12cm∴④式成立，∴原命题获证．…12分21.(12分)（Ⅰ）当m1时，令gxfxx31x0，则gxx3，31x当1x0时，x30，1x0，∴gx0，此时函数gx递增，∴当1xx30时，gxg00，当1x0时，fx3…①…5分1mxxmm10，得x0，xm，（Ⅱ）fx1mx…②令fxm12,.⑴当m1时，xx0，由②得fxx2…③121x∴当x1时，1x0，x20，∴fx0，此时，函数fx为增函数，1x0时，fxf00，f00，x0时，fxf00，精品文档放心下载故函数yfx，在x1上有且只有一个零点x0；精品文档放心下载⑵当0m1时，m10，且1m1，mmm11，1mx0，mx01由②知，当x,m，xm0，mmm此时，fx01，fx0；当x0时，；同理可得，当xmm,0fx0；111∴函数yfx的增区间为m,m和0,+，减区间为mm,0m故，当m1x0时，fxf00，当x0时，fxf00m∴函数yfx，x1有且只有一个零点x0；m,m111，构造函数tlnt11又fmlnm2m2t，m2m22t111t10,1，0t1，则t21…④，易知，对tt2t2t2t0，∴函数yt，0t1为减函数，∴t100m1，知0m21，∴fmm1=lnm212m2感谢阅读构造函数kxlnxx1x0，则kx1x，当0x谢谢阅读x

0…⑤m21时，kx0，当x1时，kx0，∴函数ykx的增区间为0,1，减区间为1,，谢谢阅读∴kxk10，∴有ln1111，则e11m21m2，m2m2m2,.11∴em211m1，当1xem211时，ln1mx11…⑥mmmmm2而x21mxx2mx1…⑦2m2x211由⑥⑦知fxln1mxmx110…⑧2m2m211又函数yf11em211x在m,m上递增，mmmm由⑤⑧和函数零点定理知，x1,m21，使得fx00mm0综上，当0m1时，函数flnx2有两个零点，x1mxmx2⑶当m1时，m10，由②知函数yfx1,0mm11和m,，减区间是0,m…⑨mm由④知函数yt，当t1为减函数，∴当t1时t1010；当x2m时，1，1mx1从而fm其中2mmmmmxx2x0…⑩fxln1mxln1mxx2m22又xm1时，函数yfx递增，∴x1,2m使得fx0，mm0m01,01x0，根据⑨知，函数x时，有fx0；x0,m时，fmmfx0，∴函数yfx1,m1有且只有一个零点x0xmm综上所述：当0m1和m1时，函数yfx有两个零点，当m1时，函数yfx有且仅有一个零点．…12分,.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多感谢阅读做，则按所做的第一题记分，满分10分．22．（10分）（Ⅰ）连结EF，延长AH交BC于D，过C点平行于AH的直线是CM，感谢阅读BC是直径，∴BECBFC90，∴AFHAEH180，感谢阅读A,F,H,E四点共圆，∴1=2，又∵BFEC是圆内接四边形，∴1=3，感谢阅读2=3，而C=C,∴ADC∽BEC,∴ADC=BEC90,谢谢阅读∴ADBC,∴CMBC,∴CM是⊙O的切线． …5分谢谢阅读（Ⅱ）∵HDCHEC180,∴H,D,C,E四点共圆，谢谢阅读BHBE