圆的参数方程(正式)课件

圆的参数方程圆的参数方程1复习：参数方程的定义

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数t的函数，即

③

并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x，y间关系的方程F(x,y)=0叫做曲线的普通方程。复习：参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如2

圆的参数方程

教学目标:(1)知识目标:圆的参数方程

(2)能力目标:理解圆的参数方程,会求圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,理解圆心不在原点的圆的参数方程.

(3)情感目标:提高学生的知识迁移能力.教学重点:圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,圆心不在原点的圆的参数方程.教学难点:参数方程的概念.教学方法:创造教学法.教学关键:参数方程思想的渗透.

圆的参数方程

教学目标:(31、若以（a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：

(x-a)²+(y-b)²=r²

圆的标准方程的优点：

明确指出圆的圆心和半径2、圆的一般方程：

x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点.

问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？课题引入1、若以（a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：4探究一：

圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动。那么，怎样刻画运动中点的位置呢？

如图，设圆O的半径是r，点P从初始位置

(t=0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点P绕点O转动的角速度为

。以圆心O为原点，

所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点P的位置由时刻t唯一确定，因此可以取t为参数。

如果在时刻t，点P转过的角度是

，坐标是P(x,y)，那么

。设

，那么由三角函数定义，有，

__________________,

这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参数t的物理意义：____________________探究一：

圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴5

由于

，也可以取

为参数，即：

_____________

这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参

数的几何意义是：________________________________由于，也可以取为参数，即：6

如果圆心不在原点，而是（a，b），半径仍为r，那么圆的参数方程又该如何求？

P1pvθoo1xy如果圆心不在原点，而是（a，b），半径仍为r，那么圆的参数7探究二：

推广到一般情况，圆心为

，半径为r的圆的参数方程是：______________________探究三：

对于圆的参数方程的形式，怎样和同角三角函数基本关系式

来类比考虑？探究二：

推广到一般情况，圆心为，半径8试一试:

说出下列圆的圆心和半径（1）（2）说出下列圆的参数方程：（1）（2）试一试:

说出下列圆的圆心和半径（1）说9如图所示，已知点P是圆上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？

例题讲解如图所示，已知点P是圆上的一个动点，10练习1：经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程.

练习1：经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q11例2：已知实数满足

（1）求的最大值；

（2）求的最小值。例2：已知实数满足12课堂小结:(1)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是:(2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:课堂小结:(1)圆心在原点,半径为r的圆13当堂检测：

1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤θ＜2π）

如果圆上点P所对应的参数θ=，则点P的坐标是().当堂检测：1.填空：已知圆O的参数方程是142.把圆的参数方程化成普通方程：

(1)

(2)2.把圆的参数方程化成普通方程：(1)153.直线：

与圆

的位置关系是（）

A.相切

B.相离

C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.直线：与圆16思考：此题是否