第三章-一元流体动力学基础课件

第三章一元流体动力学基础前进第三章一元流体动力学基础前进1本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。主要内容：描述液体运动的两种方法欧拉法的若干基本概念恒定一元流的连续性方程式实际液体恒定总流的能量方程式能量方程式的应用举例实际液体恒定总流的动量方程式恒定总流动量方程式的应用举例结束本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运2描述液体运动的两种方法1.拉格朗日法

——以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。图示2.欧拉法

——以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。图示又称为质点系法(轨迹法）。又称为流场法。返回用于研究流体的波动和震荡等在研究工程流体力学时主要采用欧拉法描述液体运动的两种方法1.拉格朗日法——以研究单个液体质点3欧拉法的若干基本概念恒定流动和非恒定流动迹线与流线均匀流与非均匀流流管、微小流束、总流和过水断面流量和断面平均流速水流的分类返回欧拉法的若干基本概念恒定流动和非恒定流动返回4一、恒定流(steadyflow)和非恒定流(unsteadyflow)1．恒定流

在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为恒定流表示为，流体运动与时间无关。即p=p(x,y,z)u=u(x,y,z)观看录像>>一、恒定流(steadyflow)和非恒定流(unstea5如：离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就是恒定流；

恒位水箱出水口的稳定泄流也是恒定流。

恒定流动的流场中任何点的流动参量不随时间改变，但不同点的流动参量可以不同。如：离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就是恒定6

如：水箱中的水位随着水的泄出而不断下降的孔口出流就是非恒定流闸门突然关闭时出现的水击现象是非恒定流

2．非恒定流

运动要素是时间和坐标的函数，即p=p(x,y,z,t)

u=u(x,y,z,t)

如：水箱中的水位随着水的泄出而不断下降的孔口出流7迹线与流线迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。迹线微分方程：对任一质点——迹线微分方程迹线与流线迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经8迹线与流线流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。流线能反映瞬时的流动方向流线图恒定流与非恒定流的流线和迹线流线性质流线微分方程：——流线微分方程迹线与流线流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，9流线图返回流线图返回10二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况；而迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹。

恒定流中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非恒定流中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。流线的性质：1.一般情况下，流线与流线不能相交；2.对非恒定流，流线随时间而改变；

3.在指定时刻，过流场内任一点均有一条流线，大量流线组成了流线簇；返回二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况；11例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线：积分：

t=0时，x=－1，y=－1c=0——流线方程（双曲线）（2）迹线：例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t解：（1）流线：——12由t=0时，x=－1，y=－1得c1=c2=0——迹线方程（直线）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流线迹线注意：恒定流中流线与迹线重合由t=0时，x=－1，y=－1得c1=c2=0——迹线方13均匀流与非均匀流按质点运动要素是否随流程变化分为:均匀流——流线是平行直线的流动，特征：均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。均匀流与非均匀流特征：均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不14非均匀流——流线不是平行直线的流动。

特征：非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动非均匀流——流线不是平行直线的流动。

15渐变流与急变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流(graduallyvariedflow)，否则为急变流。渐变流——沿程逐渐改变的流动。特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。渐变流与急变流特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同16

特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。急变流——沿程急剧改变的流动。均匀流与非均匀流划分在流管中的划分特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二17均匀流、非均匀流划分均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流返回均匀流、非均匀流划分均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流18流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面——与微小流束或总流的流线成正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。！返回流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的19流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udA图示断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。返回流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体20旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A返回旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A21水流的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流图示返回水库hB水流的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流22恒定一元流的连续性方程式返回在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：u1u2dA1dA2设，则即有：微小流束的连续性方程积分得：也可表达为：恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。

若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q3恒定一元流的连续性方程式返回在恒定总流中，取一微小流束，依质23xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。液体质点在任意时刻的速度。返回xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若给24xzyOM（x，y，z）t时刻质点通过流场中任意点的加速度返回xzyOM（x，y，z）t时刻质点通过流场中任意点的25旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A返回旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A26§3.6理想液体恒定元流的能量方程式设在理想液体恒定流中，取一微小流束

依牛顿第二定律：

其中：

一元流时

任意两个断面：

00ds12pp+dpdG=ρgdAdsdAα沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式前进§3.6理想液体恒定元流的能量方程式设在理想液体恒定流中，取27方程式的物理意义0012位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。返回方程式的物理意义0012位置水头压强水头流速水头测压管水头总28实际液体恒定流微小流束的能量方程式——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。0012返回实际液体恒定流微小流束的能量方程式——单位重量液体从断面1-29毕托管

毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中a点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，并在a点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距很近的b点处，并正对来流，另一端向上。在b点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压能，测速管中液面升高.b点称为滞止点或驻点。应用理想流体恒定流沿流线的伯努利方程于a、b两点，并取ab连线所在平面作为基准面，则有毕托管30应用实例——毕托管φ为校正系数，测量仪器仪表一般都要定期的标定。一般在计算时可取为1。如果用毕托管测量气体的速度，属于被测介质与测量介质不同的情况。可以用下面的公式进行计算：其中：γ’为差压计所用液体的容重；γ为流动气体本身的容重。应用实例——毕托管φ为校正系数，测量仪器仪表一般都要定期的31第七节过流断面的压强分布1.

均匀

流与非均匀流均匀流：过流断面及其平均流速沿流程不变的流动（或流线是相互平行的直线）。长而直的管道内的流动就是均匀流。非均匀流：过流断面沿流程变化。比如：弯管、变径管，由于过流断面的变化，引起流速的大小或方向发生变化。第七节过流断面的压强分布1.

均匀流与非均匀32第七节过流断面的压强分布2、渐变流与急变流渐变流的重要特性：

任一过流断面上各点的动压强分布规律与静压强分布规律相同.即：在同一过流断面上各点的测压管水头z+P/r为常数.也就是说在同一平面上的测压管液面高度相同，但是不同断面上的测压管水头值可能是不同的。

均匀流由于是渐变流的极限，因此也具有这个特性。

渐变流：流速沿流动方向变化极为缓慢的非均匀流。渐变流的流线趋近于平行的直线，因此渐变流的过流断面可以近似的认为是平面（过流断面有时是曲面）。急变流：流速沿流程变化显著的流动急变流没有这个特性。第七节过流断面的压强分布2、渐变流与急变流渐变流的重要特33第七节过流断面的压强分布均匀流断面上的压强分布规律的推导在均匀流的过流断面上取一微小柱圆体作为隔离体。长度为L，断面为dA，铅直方向的倾斜角度为α，断面形心的高程为在z1，z2，压强为P1，P2。列n－n方向上力的平衡式。重力：Gcosα＝γLdAcosα端面压力：P1dA，P2dA切应力：两端切应力与n－n垂直，投影为0。

列力的平衡：结论：均匀流过流断面上的压强分布服从静力学规律，测压管水头相同。对渐变流，由于惯性力不大，过流断面近似为平面，可以认为服从静力学规律，不会产生很大的误差。第七节过流断面的压强分布均匀流断面上的压强分布规律的推导34例题3-1水在倾斜管中流动，用U形水银压力计测定A点的压强。压力计所指示的读数为30cm，求A点的压强。解：A、B两点在均匀流的同一过流断面上，压强分布应服从静压强的规律。从C点经B点可推出A点的压强。在动力学中满足静压强分布规律的条件是在均匀流的过流断面上，对此题虚线上的压强可以通过B点测得，但E、D两点的压强不能通过B点得到的。依题意：E点在A点的上游，压强高于A点；D点在A点的下游，压强低于A点。例题3-1水在倾斜管中流动，用U形水银压力计解：在动力学中满35实际液体恒定总流的能量方程式将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.05~1.1取平均的hwV→u，前进实际液体恒定总流的能量方程式将构成总流的所有36200112实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。

总水头线测压管水头线实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。水力坡度J——单位长度流程上的水头损失，测管坡度前进方程式的物理意义：200112实际液体恒定总流的能量方程式表37应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q3112233返回应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；Q1Q2Q3138应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过水断面；

所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3）选取计算代表点；（4）选取压强基准面；（5）动能修正系数一般取值为1.0。前进能量方程式的应用返回应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过39

例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不计水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：对1-1、2-2断面列能量方程式：其中：所以有：可解得：则：答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。前进例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，40【例2】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。

【例2】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时41

【解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程

当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本

42方程求出Ｈ值则代入到上式

所以管内流量

方程求出Ｈ值43【例3】水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。

【例3】水流通过如图所示管路流入大气44【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：

则(mH2O)

列1-1和2-2断面的伯努利方程第三章--一元流体动力学基础ppt课件45由连续性方程：

将已知数据代入上式，得

（m/s）管中流量（m3/s）由连续性方程：46

例4例447

48能量方程式应用举例测量仪表文丘里管孔板和喷嘴流量计皮托管抽气器离心泵吸水高度确定虹吸现象能量方程式应用举例测量仪表49文丘里管能量方程应用测量原理文丘里管能量方程应用测量原理50文丘里流量计（文丘里量水槽）1122收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：整理得：由连续性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：则当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则μ称为文丘里管的流量系数，一般约为0.95~0.98文丘里流量计（文丘里量水槽）11251孔板和喷嘴流量计能量方程应用实物图片孔板和喷嘴流量计能量方程应用实物图片52LGB型标准节流孔板高压型环状节流式流量计长颈喷嘴能量方程应用LGB型标准节流孔板高压型环状节流式流量计长颈喷嘴能量方程应53测压管测速管管路中输送气体时，因流体密度ρ小能量方程应用测压管测速管管路中输送气体时，因流体密度ρ小能量方程应用54射水抽汽器能量方程应用原理射水抽汽器能量方程应用原理55抽气器能量方程应用抽气器能量方程应用56离心泵吸水高度确定例能量方程应用离心泵的安装高度离心泵吸水高度确定例能量方程应用离心泵的安装高度57虹吸现象在大气压力的作用下，液体流过高于吸入液面以上的管路而流向低处，这种现象称为虹吸现象。能量方程应用原理虹吸现象在大气压力的作用下，液体流过高于吸入液面以上的管路而58从吸入水面到虹吸管最高处的高度叫做虹吸高度。能量方程应用虹吸流动从吸入水面到虹吸管最高处的高度叫做虹吸高度。能量方程应用虹吸59第十节总水头线和测压管水头线第十节总水头线和测压管水头线60第十节总水头线和测压管水头线绘制水头线的方法1.

绘制总水头线，因为，总水头线是沿程减小的，减小的量就是水头损失的大小。每一个断面的总水头是上游断面的总水头减去断面之间的水头损失，根据这个关系，从最上游的断面画起，对于水头损失有两种类型：一是沿程损失，流体边走边损失；另一种是局部损失，就是在很小的区域产生很大的损失，比如：管道中的阀门，变径通道等，都会产生局部损失，所以，在绘制总水头线时一定要把这两种损失描述清楚。2.

根据管内的流速，计算出流速水头，从总水头线中减去流速水头，就可以得到测压管水头线。当流动为非均匀流时，总水头线是下倾的曲线；均匀流时由于hl与长度成正比，所以总水头线是一条下倾的直线，另外，由于均匀流的流速不变，所以，测压管水头线与总水头线是相互平行的第十节总水头线和测压管水头线绘制水头线的方法当流动为非均61第十节

总水头线和测压管水头线第十节

总水头线和测压管水头线62第十节

总水头线和测压管水头线第十节

总水头线和测压管水头线63第十节总水头线和测压管水头线例5第十节总水头线和测压管水头线例564例：定性作水头线pp总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线例：定性作水头线pp总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线65p总水头线测压管水头线p总水头线测压管水头线66p总水头线测压管水头线p总水头线测压管水头线67第十一节恒定气流能量方程式1.气体的伯努利方程（1）用绝对压强（m）两边同乘ρg,得：v1v2p1p2z1z200ρaρ1122第十一节恒定气流能量方程式1.气体的伯努利方程（1）用绝对压68（2）用相对压强——用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p1p2z1z200ρaρ1122（2）用相对压强——用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p69——用相对压强计算的气体伯努利方程p——静压ρv2/2——动压(ρa-ρ)g(z2-z1)——位压注意：z2-z1——下游断面高度减上游断面高度（±）；ρa-ρ——外界大气密度减管内气体密度（±）；z2=z1或ρa=ρ——位压为零——用相对压强计算的气体伯努利方程p——静压注意：z2-z1702.压力线总压线势压线位压线零压线动压静压位压静压+动压=全压静压+动压+位压=总压2.压力线总压线势压线位压线零压线动压静压位压静压+动压=全711.通风空调系统中的气流

Pl＝ρghl：两断面间的压强损失，对气体而言，过流断面上的流速分布一般是比较均匀的，即：a1＝a2＝1（即：动能修正系数为1）。基本的能量方程两边同乘以ρg，转换成绝对压强形式：如图，烟囱内的烟气密度为ρ，烟囱外的空气容重为ρa。如果设Z1处的当地大气压为Pa，Z2处的当地大气压就为Pa－ρag(Z2－Z1)，因此，对1－1断面：P1`=Pa+P1对2－2断面：P2`=Pa－ρag

(Z2－Z1)＋P2把这两个式子代入方程，消去Pa就得到：能量方程变为：2.烟道系统中的气流

单位：Pa例：1.通风空调系统中的气流Pl＝ρghl：两断面间的压强损72P1、P2为相对压强，这两个相对压强的相对值对应的都是断面的当地大气压，在专业上习惯称为静压。因为，2－2断面的值是由1－1断面的值推算出来，高程差已经计入位压项了。－位压，与位置水头相对应。从方程中，可以看出：这个位压在1-1断面项这边。说明它仅属于断面1-1，即认为2-2断面没有位压，是基准面。位压是相对于基准面2-2而言，为单位体积气体所承受的有效浮力(浮力－重力)，因此，位压是断面1-1相对于2-2断面的单位体积位能。—动压。与流速水头相对应，表征断面流速无能耗地降至0所转化成的压强。—全压Pq—势压Ps，与测压管水头相对应。—总压Pz，与总水头相对应。——1、2断面间的压强损失Pl1－2

P1、P2为相对压强，这两个相对压强的相对值对应的都是断面的73(相当于液体)(1)(2)(3)(相当于液体)(1)(2)(3)74例题6空气由炉口a流入，经过燃烧后，废气经bcd由烟囱流出，烟气ρ＝0.6kg/m3，空气ρ＝1.2kg/m3，由a到c大压强损失换算为出口动压为9ρv2/2，c到d的损失为20ρv2/2。求：1、出口流速2、c处静压Pc解：1、列进口0高程和出口50m高程的能量方程例题6空气由炉口a流入，经过燃烧后，废气经bcd由烟囱流出，75例题62、列c、d断面的能量方程空气由炉口a流入，经过燃烧后，废气经bcd由烟囱流出，烟气ρ＝0.6kg/m3，空气ρ＝1.2kg/m3，由a到c大压强损失换算为出口动压为9ρv2/2，c到d的损失为20ρv2/2。求：1、出口流速2、c处静压Pc例题62、列c、d断面的能量方程空气由炉口a流入，经过燃烧后76第十二节总压线和全压线先确定总压线，然后通过总压线与势压线的关系绘制势压线。气流能量方程各项单位为压强，气流的总压线和势压线一般可在选定零压线的基础上，对应于气流各断面进行绘制。总压线和势压线间的铅直距离为动压；势压线和位压线间的铅直距离为静压；位压线和零压线间的铅直距离为位压第十二节总压线和全压线先确定总压线，然后通过总压线与势压77例7：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气ρa=1.2kg/m3，烟气ρ=0.6kg/m3，损失压强pw=29ρv2/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强解：取a、b断面列能量方程abcd0m5m50m例7：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空78作压力线c点：总压势压静压全压pcc2pcc1pc3c1pc3c2↑↑↓↓294c3c2c1c总压线势压线位压线零压线abd作压力线c点：总压势压静压全压pcc2pcc1pc3c1pc79例8：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9ρv2/2，大气密度ρa=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为ρ=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强AB100m40mC例8：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm80解：（a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程作压力线117.6B总压线势压线pAAB100m40mC解：（a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程作压力线11781（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程即作压力线276B总压线势压线158位压线p（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程即作压力线276B82实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律：

即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2u1△t在均匀流或渐变流过水断面上代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差前进实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t83动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v2前进动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断84应用动量方程式的注意点：１．取脱离控制体；２．正确分析受力，未知力设定方向；３．建立坐标系４．右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量)５．设β１≈1，β２≈1。前进1122FP1FP2FRFGxzy应用动量方程式的注意点：１．取脱离控制体；２．正确分析受力85动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁