可记忆电阻存储机理研究

可记忆电阻存储机理研究摘要早在1971年,任教于加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡少棠就预测有第四个电路基本元件的存在，即可记忆电阻。并且用电荷和磁通量两者之间的关系来描述。时隔37年，2008年5月，HP科研小组在《自然》杂志上发表论文《寻获下落不明的可记忆电阻》，第一次证实了可记忆电阻的存在，给出了可记忆电阻的实物模型。之后，越来越多的人从不同方面对可记忆电阻进行探索研究。新元件被称为可记忆电阻，是因为它能记住过去了的事情。通过向其施加方向、大小不同的电压，可以改变其阻值。每次切断电压时，可记忆电阻的阻值状态被冻结。但不管多久，重新接通电压后可记忆电阻会“记得”之前它的电阻。本文主要从理论方面，对可记忆电阻的电路特性进行研究与探索，同时对可记忆电阻的一些新特性从电磁场学的角度进行了相应的解释，并给出可记忆电阻的发现过程，系统地对其物理结构与数学模型进行阐述。关键词：可记忆电阻，电路特性，物理结构,数学模型MechanismstudyonMemristorAbstractIn1971,LeonChua,afamousIEEEfellowofChineseorigin,whoisnowaprofessorinUCBerkeley,publishedapaperintheIEEETransactionsonCircuitsTheory,Postulatingtheexistenceofafourthcircuitelementfromthesymmetryandlogictheory.ItwascalledMemristor,andwascharacterizedbyarelationshipbetweenthechargeandtheflux-linkage.Afternearly40yearswait,ResearchersatHPLapshavesolvedthemysterybyprovingtheexistenceofafourthbasicelementinintegratedcircuitsintheirpaper《foundthemissingmemristor》，whichwaspublishedin《Nature》onmay,2008.Fromthen,moreandmoreresearchesonmemristorareconductedatvariouslevels.Thenewcomponentiscalledasamemristorormemoryresistor.becausethatisexactlyitsfunction:torememberitshistory.Amemristorisadevicewhoseresistancedependsonthemagnitudeandpolarityofthevoltageappliedtoitandthelengthoftimethatvoltagehasbeenapplied.Whenyouturnoffthevoltage,thememristorremembersitsmostrecentresistanceuntilthenexttimeyouturniton,whetherthathappensadaylaterorayearlater.Inthispaper,wemainlymakesomeresearchandanalysisintothememristortheoretically,meanwhile,anelectromagneticfieldinterpretationofthememrisorcharacterizationwillbepresented,besides,themathematicalfunctionaswellasitsphysicalmodelwillbegiven.Keywords:memristor,circuitperformance,physicalmodel,mathematicalfunction第1章绪论1.1课题研究背景和意义1971年，任教于加州大学伯克利分校的蔡少棠教授（LeonChua），从理论上预测了可记忆电阻。的存在，并且为其推导了若干条很基本的性质，以及对其应用作了一番畅想——因为当时，没有任何物理实体，有的只是一个用晶体管搭建的电路模型。2008年5月，由世界著名科学家、惠普实验室高级研究院斯坦·威廉姆斯领导的研究小组，在《自然》杂志以《寻获下落不明的可记忆电阻》为标题发表论文，首次证实可记忆电阻确实存在，而且成功设计出世界首个能工作的可记忆电阻原型。随后，各方媒体纷纷以诸如“神奇的第四器件可记忆电阻”一类的标题报告这个重大的发现，并且，在2008年的很多“十大科学发现”的评选中，可记忆电阻的发现都位列其中，并且名次相当靠前。由于可记忆电阻的巨大应用潜力，在美国《时代》杂志“2008年50项最佳发明”、美国《连线》杂志“2008年10大科技突破”和中国《科技日报》“2008国际十大科技新闻”评选中，来自惠普实验室（HPLabs）的最新研究成果“智能存储系统——可记忆电阻”均名列前茅，并被国内外科学家评价为“这项重大发现将对电子界产生深远的影响”。可记忆电阻的应用潜力是巨大的，它将会同晶体管一样，给电子行业带来巨大的变革。在它的背后，许多巨头公司和无数的科研者们正在为着未来的技术革命而奋斗着。国内外相关研究的发展现状1.2.1国内的发展及现状可记忆电阻的理论是于1971年由美国华裔科学家蔡少堂提出，并且在2008年被HP公司发现。虽说有关可记忆电阻的发言权在西方国家，但是无论是最新理论创新方面还是可记忆电阻应用方面，我国在这方面的研究并不比他们落后多少。早在上世纪九十年代（1991年），我国郑州工学院学者杨丽徒，王连才，秦克敬等人就在电工技术学报上发表论文《气体放电灯的电路特性》，主要对气体放电灯的电压电流特性进行了深刻的研究，发现了气体放电灯的一些新性质，最后指出气体放电灯属于一种流控可记忆电阻，其特性不能用电路中的三个传统的基本元件来描述。同时，它们对气体放电灯的一些忆阻特性进行了大篇幅的分析探讨。在1995年，他们又在原来的基础上发表了论文《气体放电灯的电压电流函数》，这篇论文主要研究气体放电灯在音频段至射频段的电压电流函数。他们采用了新型电子仪器设备，对气体放电灯在该频段的动态特性进行了实验测试，得到了一些新的实验结果，并且进一步说明了气体放电灯的流控可记忆电阻特性。借助于大量的实验，它们在音频段至射频段给出了气体放电灯的八组电压电流波形，波形显示，其形状如同一个分布在一三象限的八字形蝴蝶结，与惠普实验室的实验结果吻合的很好，这一发现比惠普实验室早了十多年，但是当时的科技发言权不再中国，使得我国的这一发现至今仍然鲜为人知。2008年5月，HP实验室发表论文后，各国学者也开始对可记忆电阻的一些理论进行了大量的研究，这当中，我国的学者也做出了卓越的贡献。2008年9月，我国清华大学校友陈怡然等人在IEEETransactions上发表论文《SpintronicMemristorThroughSpin-Torque-Induced》，这篇论文主要给出了基于纳米电子自旋效应的三种电子自旋可记忆电阻，属于世界领先水平。电子自旋是原子中普遍存在的现象。这篇论文根据纳米电子自旋产生的磁性效应，给出了三种电子自旋可记忆电阻，这三种可记忆电阻的原理不同于惠普实验室的二氧化钛双极开关模型，这种新型电子自旋可记忆电阻可以在从皮秒量级到微秒量级等不同的速率下进行电阻值的转换，以满足不同应用的需要，相信在不久的将来，这种可记忆电阻将会得到广泛的应用。1.2.2国外的发展及现状有关可记忆电阻新技术的研究主要集中在美国，他们对这方面的人力物力财力投入远远高于其他国家。其中可记忆电阻理论最先由美籍华人蔡少堂提出，并且由惠普实验室第一个研制出来，可记忆电阻的发展里程碑大致如下：（1）1971年，加州大学伯克利分校电子工程师蔡少堂发布了“寻获失落的可记忆电阻”论文(IEEE电路理论学报第18册第5页)，但没有制造出产品。（2）1976年，蔡少堂发布了“可记忆电阻件和系统”论文(IEEE学报第64册第2页)，但最终只是做出了一个模拟器。（3）1980年，蔡少堂发布了“最先进的动态非线性网络”论文(IEEE电路学报第27册第11页)，对包括可记忆电阻在内的非线性电路元件进行了建模。（4）1995年，惠普实验室成立了由化学家StanleyWilliams领导的“量子结构研究组织”，目的是开发能代替晶体管开关的分子级产品。（5）2002年，蔡少堂发布了“纳米器件的非线性电路基础”论文(IEEE学报第91册第11页)，将可记忆电阻放进了他的非线性电路理论中。2005年，蔡少堂获得了IEEE颁发的GustavRobertKirchhoff奖，公认他为非线性电路理论和细胞神经网络之父。（6）2006年，惠普实验室发现了用二氧化钛组成的可记忆电阻，惠普公司的StanleyWilliams为全球首款实用可记忆电阻申请了美国专利。（7）2008年，惠普实验室发布了基于半导体中充电掺杂物漂移的可记忆电阻件的描述，并提出两种应用——非易失性阻性随机访问存储器(RRAM)和模仿大脑神经网络的电子神经键。同年5月份，惠普公司用两端纳米级电阻开关点阵器件实现了人工神经网络。2008年6月1日，美国波士顿GeorgeMasonUniversity研究生VictorErokhin和M.P.Fontana研制了一个聚合体可记忆电阻，他们发表论文《Electrochemicallycontrolledpolymericdevice》2008年7月15日，惠普实验室高级科研者StanleyWilliams等人在NatureNanotechnology上发表论文《Memristiveswitchingmechanismformetal/oxide/metalnano-devices》，主要讲到了纳米级金属/氧化物/金属开关的忆阻特性，揭示了它属于一个双极开关，以及它的可记忆电阻开关特性与机制。2008年8月26日，韩国三星公司在他们所研制的双层氧化物器件中发现了电流记忆特性，并且表明它也属于一种可记忆电阻，这个可记忆电阻的工作机理也与惠普实验室的有所不同。2008年11月底，美国加州大学伯克利分校，美国半导体行业协会和美国国家科学基金会共同举办了可记忆电阻及忆阻系统研讨会，惠普实验室在会上展示了可记忆电阻的最新进展———世界首个3D可记忆电阻混合芯片。（8）2009年1月，MassimilianoDiVentra,YuriyV.Pershin,LeonO.Chua发表论文《circuitelementswithmemory:memristors,memcapacitorsandmeminductors》，这篇论文把可记忆电阻系统的概念推广到电路其他三个基本元件，并且对其特性进行了大胆的猜想与论证。2009年4月，美国密歇根大学科学家开发出一种由纳米级可记忆电阻构成的芯片，该芯片能存储1千比特的信息。发表在《纳米通讯》上的此项研究成果将有可能改变半导体产业，使成功研制出更小、更快、更低廉的芯片或电脑成为可能。可记忆电阻可以作为电脑元件，可在一简单封装中提供内存与逻辑功能。此前，由于可靠性和重复性问题，所展示的都是只有少数可记忆电阻的电路，而研究人员此次展示的则是基于硅忆阻系统并能与CMOS兼容的超高密度内存阵列。虽然1千比特的信息量并不算大，但研究人员仍认为这是一大飞跃，这将使该技术更易于扩展以存储更多的数据。芯片研制者、密歇根大学电气工程与计算机科学系副教授吕炜表示，在一个芯片上集成更多的晶体管已变得越来越困难，因为晶体管缩小导致功耗增加，且难以安排所有必需的互连，将器件差异做到最小的成本也很高。而可记忆电阻的结构更简单，它们更易于在一个芯片上封装更多的数量，以达到最高可能密度，对于内存这样的应用更具吸引力。（9）2010年4月份惠普实验室又证实可记忆电阻可实现逻辑电路，即可以在存储芯片中直接实施运算功能。2010年8月HP（惠普）和Hynix（海力士）签订的协议，双方将合作共同研发可记忆电阻技术，在2013年前让使用可记忆电阻（Memristor）的记忆装置上市，和闪存一较高下。这在业界被认为是一个重要的里程碑。1.2本文内容和结构安排1.3.1研究内容近年来，可记忆电阻的制备和性能研究受到国内外广泛关注，据国内外文献报道，可记忆电阻的制备及应用已经取得了一定发展。随着微器件技术的不断发展，实现可记忆电阻在电子领域的集成化，多功能化成为可能。可记忆电阻具有巨大的潜力，能够实现电子技术的一些关键环节，它是一个新的电路元件，并且已展示出了许多令人期待的、新颖的特性，这些特性是设计工程师们都未曾见过的。可记忆电阻的最有趣特征之一，是它可以记忆流经它的电荷数量。也就是说，它能够记住过去了的事情，这种记忆不仅可以是1和0这么简单，而且可以包括从1到0之间所有的“灰色”状态，这类似于人类大脑搜集、理解一系列事情的模式。也正是因为它拥有这些特性，使人们对其产生了很大的兴趣，并进行各个方面的研究和探索。

本文就是对可记忆电阻的性质、特点进行学习，掌握它的数学模型、物理结构，从而理解它的工作原理。最后在了解了可记忆电阻的基知识和原理的基础上，展望其各类应用和发展潜力。1.3.2论文结构安排第1章：绪论。介绍课题的研究背景和意义、国内外相关研究的发展现状、本文研究内容及论文结构安排。第2章：学习掌握可记忆电阻的基本知识——定义、性质等。为之后的进一步学习了解可记忆电阻做好最基础的铺垫。第3章：对HP发现的二氧化钛模型进行详细介绍，包括其电路模型、数学模型和物理结构。以及介绍可记忆电阻的应用。从而深入掌握可记忆电阻，并展望其未来的发展。第4章：总结。给文章对于可记忆电阻的学习研究做个总结，并提出不足与发展。第2章可记忆电阻基本知识2.1可记忆电阻的定义2.1.1可记忆电阻概念可记忆电阻的英文Memristor来自“Memory（记忆）”和“Resistor（电阻）”两个字的合并。1971年，任教于美国柏克莱大学的华裔科学家蔡少棠（Prof.LeonChua）提出了可记忆电阻的概念。在研究电荷、电流、电压和磁通量之间的关系时，蔡教授推断在电阻、电容和电感器之外，应该还有一种组件，代表着电荷与磁通量之间的关系。这种组件的效果，就是它的电阻会随着通过的电流量而改变，而且就算电流停止了，它的电阻仍然会停留在之前的值，直到接受到反向的电流它才会被推回去。因为这样的组件会“记住”之前的电流量，因此被称为可记忆电阻。2.1.2可记忆电阻概念的由来1971年，Chua考察了确定一个电路的四个基本参数，即电路中的四大基本变量：电荷q，磁通量，电压v，电流i。第一个是电荷，然后是随时间而变化的电荷，就是我们更熟悉的电流。电流产生磁场，引出了第三个变量磁通量，它刻画了磁场的强度。最后，磁通量随时间变化，产生了我们称之为电压的参数。从数学角度来说，4种东西互连在一起可以有6种关联方式。电荷与电流，以及磁通量与电压，通过它们的定义关联在一起。这是两种。还有三种联系与三种传统电路元件有关。电阻是电流流过时能产生电压的元件。对于一个给定的电压，电容会储存一定量的电荷。让电流通过电感器，就会产生磁通量。综上所述，电路中的四大基本变量是电荷q，磁通量，电压v，电流i，电路中的三大基本元件是电阻器（Resistor），电容器（Capacitor），电感器(Inductor)。根据排列组合，它们之间可能存在六种关系。而其中的五种是我们熟知的的公式，即：根据法拉第电磁感应定律：（2.1）根据电流的定义：（2.2）根据电阻的定义：（2.3）根据电感的定义：（2.4）根据电容的定义：（2.5）这样就有5种关联方式了，还少了一种。连接电荷和磁通量的元件哪儿去了？简短的回答是不存在。但是应该是有的。Chua着手探索这样一个元件会有怎样的功能。那是用电阻、电容和电感器组合不出来的一种元件元件。因为移动的电荷会产生电流，变化的磁通量会产生电压，新的设备会像电阻一样从电流中产生电压，不过产生的方式更复杂更动态。事实上，据Chua推断，它工作起来会像一个能“记住”先前有多大的电流从上面流过的电阻（如图）。可记忆电阻就这样诞生了。其相应的关系下图2.1所示。图2.1电荷、磁通量、电压、电流相应关系图由上图可看出，在六种可能的关系，还有一种关系没有定义，即和之间的关系，我们不妨设之为：（2.6）或者是（2.7）这就是可记忆电阻的定义，上式中的M为可记忆电阻，G为可记忆电导。可记忆电阻的概念得以提出。（2.8）由式子（2.8）可以看出，任意给定时刻忆电阻（忆电导）取决于可记忆电阻电流值（电压值）从到的时间积分。因此，尽管在任一给定的瞬时,可记忆电阻表现为普通电阻器的特性，但它的电阻（电导）取决于这一时刻的过去的可记忆电阻电流值（电压值）。这就是我们把它命名为可记忆电阻（记忆电阻器）的原因。一旦可记忆电阻的电压v(t)或是电流i(t)被给定，可记忆电阻就会表现为一个线性时变的电阻器。在可记忆电阻的特性曲线是直线的特殊情况下，我们得到忆电阻，此时可记忆电阻等效于我们熟知的电阻，此时研究它没什么意义。当M是q的函数时，即M（q）是可变的，那么可记忆电阻就属于非线性器件的范畴。由于非线性器件在当今科学技术领域有着极其重要的地位，可记忆电阻极有可能步晶体管的后尘，在电子行业产生深刻的变革。2.2可记忆电阻的特性2.2.1可记忆电阻的基本特性可记忆电阻具有以下特点：l、由于可记忆电阻是连续器件，因而存储的精度是无限的。2、由于可记忆电阻在使用过程中其内部的结构发生变化，因而具有电不易失性。3、由于可记忆电阻是基础元器件。可以方便的将可记忆电阻设计在电路中，获得混合型的电路，便于使用。4、随着可记忆电阻内部，竖量变化方式的不同，可以实现数字与模拟两种状态。根据Chua在1971提出的理论，以及上面所分析的，可记忆电阻的基础建立在电荷q与磁通量的基础上。电荷控制的可记忆电阻上的电压可通过以下公式定义：（2.9）其中（2.10）相似的，流量控制的可记忆电阻可以通过以下公式定义：（2.11）其中（2.12）由于四大基础变量间可以相互变化，因而电荷与磁通量的关系可以转化为电流与电压的关系。由于M的度量单位欧姆，因此它可以称为可记忆电阻增量；同理由于G的度量单位是西门子，因此可以称其为可记忆电导增量。特别，当确定了可记忆电阻上的电压v(t)或电流i(t)时。可记忆电阻可视为是线性时变电阻器。而当可记忆电阻的曲线为直线时，可记忆电阻变为线性时不变电阻器。我们假想的可记忆电阻的曲线图如下图所示：图2.2可记忆电阻的曲线图可记忆电阻的电路特性既然可记忆电阻是电路第四个基本元件，那么它也必定会如同那三个器件一样，具有一些电路特性。Chua当时就给出了可记忆电阻的5个定理，下面分别阐述之，并得出结论：（1）定理一：无源被动性定理如同其他三个电路基本元件，可记忆电阻也是一个无源被动的元件，一条可微的且电荷控制的曲线表示特性的可记忆电阻是无源的，当且仅当其可记忆电阻增量M（q）是非负的。定理：可记忆电阻消耗的瞬时功率由下列公式给出：（2.13）由上式可知，可记忆电阻增量非负时，即，则，即可记忆电阻消耗的功率为正。这就证明了它是无源被动元件。由可记忆电阻的无源被动性我们知道，只有当可记忆电阻通过单调递增的曲线描述时，它才能以无源器件的形式存在。我们还需要注意：除了一些通过特殊的曲线刻画的可记忆电阻以外，具有被动特性的可记忆电阻遵循那些基本的物理规律与非线性电路定理。定理二：等效定理一个只含有可记忆电阻的单端口网络等效于一个可记忆电阻。证明：我们知道，对于一个一端口纯电阻网络，我们可以等效为一个纯电阻，等效的办法是设法求出端口电压与电流的关系，根据入端电阻的定义，它就对外等效为一个纯电阻。类似，对于一个纯可记忆电阻网络，我们只要找到端口电荷与其磁通之间的关系即可，下面我们给出其证明。我们用分别表示第j个可记忆电阻的电流，电压，电荷与磁通量，这里，j=1，2，3……如果我们用i，v表示一端口的端电流与端电压，由于可记忆电阻满足电路的基本定律，那么我们可以写出n-1个独立的个KCL方程（根据基尔霍夫电流定律）即:(2.14)这里，的值可能取1，0，-1，b是忆阻阻器的总数，n是结点的总数。类似的我们根据基尔霍夫电压定律写出b-n+1个独立的电压方程，即：(2.15)这里，βjk的可能值是1，0，-1如果我们把式子（2.14），（2.15）对时间t积分，并且把结果表达式中的换成那么我们得到：（2.16）（2.17）这里，和是某个积分常数。式子（2.14）和（2.15）共由b个独立的非线性的方程组成，b个未知数，因此，能够解出和q，这样，根据可记忆电阻的定义，整个可记忆电阻网络等效为一个可记忆电阻。定理三：稳定定理一个只包含可记忆电阻增量为正的可记忆电阻的可记忆电阻网络对给定输入只有唯一输出。定理四：静态作用(协同作用)原则设可记忆电阻网络包含N只电荷控制(流量控制)的可记忆电阻。则网络N的解是向量的条件为：此向量是网络N的全作用[全协同作用]中的一个静态点。即这个矢量就是只含电荷控制（磁通量控制）的可记忆电阻网络的一个解，也就是：[]在处的梯度为0。定义电荷控制(流量控制)的可记忆电阻的作用为以下积分。（2.18）（2.19）设有包含电荷控制(流量控制)的可记忆电阻的网络N。其全作用[全协同作用]可通过以下标量函数定义：（2.20）（2.21）其中（2.22）（2.23）其中D和B分别是基本割集矩阵和基本循环矩阵。证明：我们只来证明电荷控制的可记忆电阻就足够了，因为磁通量控制的可记忆电阻的证明是类似的。求的梯度并且应用复合微分方程的链式法则，我们得到：（2.24）但是，因为这仅仅是一系列以形式写出的KVL方程。其中，0表示“相复合”的操作,B是节本循环矩阵。因此，当且仅当它是的一个静态点时，矢量是网络的一个解。因为与可记忆电阻的相关的各种作用和复合作用是位函数，它们能够用来推出可记忆电阻的频率功率定理，这时可记忆电阻可以被看作变频器。假设可记忆电阻工作在稳定状态这样我们可以得到下面的周期相加的傅里叶方程组：（2.25）上述公式中，。其中，我们令表示独立的频率并且作变换：，那么这个小小变化将导致A(t)的变化，即：（2.26）又因为，我们有：（2.27）我们得到下列的与无功功率相关的Manley-rowe-like公式，（2.28）同时，也能导出下列的Pantell-like的不等式，这个不等式是与可记忆电阻的有功率有关的，这里用到了可记忆电阻的被动性准则。不等式如下：（2.29）上述公式中，是在频率的有功功率。到目前为止，我们只研究了纯可记忆电阻网络。现在我们把目光转向有电阻，电导，电感，可记忆电阻组成的一般性的网络。这个体系由m个一阶非线性的以y=f(x,t)形式存在的微分方程组成，这里，x是一个m*1的矢量，这个矢量由状态变量组成。m叫做复杂系统的网络阶数。下面的定理告诉我们复杂系统的阶数是怎样确定的。定理五：复杂系统的阶数令N表示一个由电阻器，电感器，电容器，可记忆电阻以及独立电压源与独立电流源组成的网络。那么这个复杂系统的阶数m由下列公式给出：（2.30）这里，是总的电感数，是总的电容数，是总的可记忆电阻数，是仅由可记忆电阻构成的独立回路数，是仅由电容与电压源组成的独立回路数，表示只由可记忆电阻与电感组成的独立回路数，是只由可记忆电阻组成的独立割集数，表示只由电导和电流源组成的独立割集数，表示仅由电容与可记忆电阻组成的独立割集数。其中，回路指：从图中某一点出发，经过一些支路（只允许经过一次）和一些节点（只允许经过一次）又回到出发点所经过的闭合路径。割集指：对于一个连通图G，常可以做一个闭合面，使它切割G的某些支路，若移去被切割的支路，则剩下的图将分成两个分离的部分。这样，被切割的支路集合就构成一个割集。证明：显然，根据蔡少堂的《可记忆电阻网络》，一个RLC复杂网络的阶数由给出，因此，从（1）—（4）得知，对于一个的可记忆电阻网络，每个可记忆电阻引进了一个新的状态变量，我们有。接下来我们观察到，每当一个与和对应的独立回路在网络中存在时，那些状态变量的限制就会出现。[我们假设任何回路中的电荷（或是任何割集中的磁通量）的代数和为零。类似的每当一个对应于和的独立割集存在于电路中时，电路中的状态变量的约束也会出现。当这两种情况发生时，每个约束会减少一个自由度，这样复合系统的最大阶数将会减少一阶。第3章二氧化钛模型在惠普实验室发表论文后，可记忆电阻在电子行业引起了广泛的关注，各个国家的科研者们都想为人类文明的进步作出贡献，因此，有关可记忆电阻的理论也有很多种，相应的也存在很多种可记忆电阻电路模型，比如HP实验室的二氧化钛双极开关模型，中国学者陈怡然的电子自旋可记忆电阻模型等等。本文研究学习HP发现的二氧化钛模型。3.1电路模型 图3.1是一个可记忆电阻的结构模型图。从左往右看，它由四部分组成，即：金属铂电极，含高浓度带电掺杂物（主要是带正电的氧空缺）的区域，不含掺杂物的区域，金属铂电极。图3.1可记忆电阻结构模型图两个铂电极之间的距离为D，我们设带电掺杂物分布在w的区间内。那么剩下的区间为D-w，为不含导电掺杂离子的区域。根据半导体与晶体化学的相关知识我们知道，含有带电掺杂离子的区域具有很好的导电性能，当两个电极之间都是这种带电掺杂物时，我们规定其总阻值为Ron，其模型见下图。图3.2总阻值Ron的模型图和电路图同理，当长度为D的两个铂电极之间全为不含带电掺杂物的半导体时，其导电性能很差，可以视为绝缘体，那么令其对应的电阻为Roff。图3.3总阻值Roff的模型图和电路图一般情况下，Ron/Roff≤1/1000.当给上述可记忆电阻施加v(t)时，将会引起带电掺杂物的飘移，从而使两个区域的分界面左右移动，以改变总电阻值。如下图所示：图3.4阻值改变过程模型图那么，根据图3.1，我们可以把可记忆电阻视为两个可变电阻器的串联，如下图所示：图3.5可记忆电阻等效电路图其中可记忆电阻的总电阻为可变电阻器两端部分（第一个箭头左半部分称为第一部分与第二个箭头的右半部分称为第四部分）的电阻之和。D是夹层宽度，w是“掺杂”部分宽度，掺杂宽度和器件通过的电量的方向和大小有关，可以表征器件的阻抗（resistance），一般来说，阻抗R和w/D正相关。3.2数学模型我们知道，一个流控可记忆电阻的最基本的数学方程可以用下列微分形式定义：（3.1）这里，w是器件的状态变量，可以是电荷q等；R（w）是一个取决于器件内部状态的广义电阻。接下来文章要介绍可记忆电阻的数学表达式。在一个最简单的情形下，我们来讨论具有均一离子移动速率uv的均匀场，这个场中的漂移运动具有欧姆电子电导和线性离子漂移的特性。下面我们假设带电掺杂物的分布为w,那么剩余的不能导电的部分为D-w,为不含带电掺杂物的区域。于是第一部分的电阻为：（3.2）第四部分的电阻为：（3.3）由上，我们得出可记忆电阻的总电阻：（3.4）根据有关空穴漂移与离子在电场中的作用理论，我们有：（3.5）其中w(t)遵循下面的公式：（3.6）由此，我们可以得到描述可记忆电阻的动态方程组：（3.7）把方程（3.7）带入方程（3.5）中，我们得到这个系统的忆电阻，其中Ron<<Roff（3.8）这样就得到了可记忆电阻的数学表达式。上式中圆括号右边的含有q(t)的式子是忆电阻一个极其重要的组成部分。当掺杂物的移动速率增大，半导体薄膜的厚度D减小时，其（扩号右半部分）的绝对值会增加。对于任何材料，该项的绝对值在纳米级比其在微米级大1000000倍，这是因为其与1/D2成正比，那么，其对忆阻值的影响是很显著地。因此，当临界尺寸减小到纳米尺度时，忆电阻对于解释任何器件的电子特性将是十分重要的。3.3物理结构根据惠普公司的设计，它们是在一个纵横闩上来实现可记忆电阻的设计的。纵横闩是一系列纵横交错的导线，在其上的任何地方，两根导线互相垂直相交。这些交点通过开关来进行控制。因为要想把一个水平导线与垂直导线连接在一点上必须通过开关来实现。据斯坦利-威廉姆斯讲，惠普公司发现可记忆电阻也是个极其偶然的现象。它们当初的初衷并不是来研制可记忆电阻，甚至对可记忆电阻是什么东西都一无所知。当时他接到惠普科研上层的任务是来探讨有关分子尺度的电子器件。起初的思想是在下图所示纵横闩上导线端处来施加一定的电压来打开这种开关。经过长达近6年的研究，它们发现了一些极其古怪的现象，即：这种开关当施加一定的正向电压时，其阻值会减小，施加反向电压时阻值会很大，两种电阻值之比超过1000。并且，当把电压去掉后，其阻值可以保持好几年而没有细微的变化。当时他们为止感到困惑不解，不知道它们究竟在做什么工作。直到在2002年的某天，科研人员GregSnider偶尔发现蔡少堂教授的两篇论文，并将之交给了斯坦利-威廉姆斯。从此以后，他们有了方向与理论指导，经过长达数年的研究最后终成正果。下面就是他们给出的可记忆电阻的模型图。图3.6二氧化钛记忆电阻模型图上图平面是纵横闩的结构图，它由一系列垂直相交的导线网格所组成。右图圈内部分是可记忆电阻的化学结构图，形如三明治。这个“三明治”的两片面包是由2-3纳米厚的铂导线组成，中间的夹心由三部分：上层为含有氧空缺的TiO2-x薄层，下层为纯TiO2薄层，中间是3-30纳米厚度的某种特殊分子组成的开关。图2.7是可记忆电阻在原子力显微镜下的图像。从图中我们易知，上述纳米级器件形如三明治，中间的夹心为50nm厚度的TiO2绝缘层，两边的“面包”为50nm宽的金属铂电极，是为顶层电极与底层电极。而这个纳米级的“三明治”结构器件通过纳米平板印刷技术实现的。图2.8为可记忆电阻外加电压的示意图，其中底层电极接地，顶层电极施加一个电压。当给两根导线表面施加一定的正压差时，开关就会合上，反之，开关就会打开。图3.7显微镜下的可记忆电阻图3.8可记忆电阻外加电压示意图图2.9所示，TiO2-x中的带正电荷的氧空缺就像散布在上层中的气泡。在外加正电压的作用下，气泡将被迫赶到TiO2-x薄层的下层，进入TiO2薄层区域，这就导致了TiO2-x分布区域的增加，进而使得开关电阻减小。电压越大，作用时间越长，开关电阻越来越大，这样，开关相当于闭合，形成导通状态。而如图3.10所示，当在开关上下之间施加一个负压，这种带正电荷的氧空缺将会被吸引，结果使之从TiO2薄层移动到TiO2-x薄层之中，TiO2薄层分布区域变大，导致开关电导减小，其绝缘性变得更大。随着其负压绝对值的增大与时间的延长，开关电导会越来越小，这样，形成闭合状态。图3.9外加正电压时的模型图图3.10外加负电压时的模型图然而，非常值得我们注意的是，当施加于开关中的电压（无论正负）突然消失时，氧空缺气泡将不会在上下层之间移动，它们保持原样，好像突然被冻住一样。根据科研者们的实验结果,在他们所研制的可记忆电阻器件中所测得的电荷取决于施加于其上电压时间的长短。施加正压时间越长，其电阻值越小，直到达到最小值。相反，施加负压时间越长，电阻值变得越大，并且会达到一个最大值。当突然把外加电压拿掉，其阻值将会被固定住，直到再施加一个电压为止。根据蔡少堂教授的描述，这就是可记忆电阻的电荷记忆特性。举个例子，我们把电阻器看做一个有水流通过的管子，水流可以视为电荷。那么电阻器对电荷的阻碍作用取决于管子的直径：管子越细，电阻越大。但是不论如何，电阻器的阻值都与过去流过它的电荷无关，它具有固定的直径。然而，可记忆电阻就不同了，它可以视为这样的一个管道：其直径与流过它的水流有关。如果水流从一个方向流过，那么其直径会增大，反之则反。进一步，其直径与流过它的水流的历史有关。当把水流关掉时，管子的直径就像冻住一样，直到重新有水流通过之。3.4可记忆电阻的应用及展望3.4.1可记忆电阻和迷宫图最近，有科学家提出用可记忆电阻可以非常迅速的来解迷宫图。解题的办法很简单，只要把忆阻器连接起来做成一个二维的阵列，其中有开关控制其连接与否。我们可以把迷宫的拓扑结构映射到忆阻器二维阵列上来。初始时所有的忆阻器都处于高电平，然后我们在起点和终点的忆阻器之间通上恒定的电压，经过很短的时间之后，系统就会稳定下来，这时从起点到终点的路线上所有的忆阻器都会跳到低电平上形成一个通路。实际上在稳定的过程中，系统的所有忆阻器都参与了计算，这是一个并行计算的过程。如果迷宫图有多个解，那么最短的路径就对应着电阻最小的解。图3.11迷宫图解密过程图3.4.2充当非易失性闪存记忆电阻可以充当非易失性闪存，当忆阻作为电器元件时，我们可以对其施加不同的电流，使其进入到不同的状态，并且忆阻元件会记住这种状态，即使是施加的电流消失后，仍然会保持着这种状态。换句话说，它可以充当非易失性闪存的替代品。

2000年之后，研究人员在多种二元金属氧化物和钙钛矿结构的薄膜中发现了电场作用下的电阻变化，并应用到了下一代非挥发性存储器-阻抗存储器(RRAM)中。2008年4月，惠普公司公布了基于TiO2的RRAM器件，并首先将RRAM和忆阻器联系起来。2009年12月，研究员可以构建一个忆阻组成的三维数组，可以存储每一个数据地址。因此，可以通过忆阻来存储和读取大量的信息。

图3.1217排可记忆电阻电路

上面这张图片是在原子显微镜下拍摄的，17排可记忆电阻电路。这种设备的制造原理并不困难，就是传统的光刻技术，由二氧化钛组成的非常薄的微型导线被部署在硅涂层下面，然后第二个数组线路被纵横部署在上面，如果导线相交就创造出了记忆电阻。根据惠普的研究员介绍，在实验室中，科学家已经制作出精细到3nm的元件。相信你听到这个消息已经非常振奋，想必这将对未来的存储行业产生巨大的变革和影响。

根据研究表明，这些元器件的切换和开关速度仅为1毫微秒，这样的速度已经超越了NAND型闪存，性能直逼DRAM。经过惠普的研究员的测试，忆阻元件可以可靠的读取和写入成百上千次数据数据，这一点要比统闪存芯片强许多。研究员现在可以在忆阻数组中创建数千个bit位，同时这种架构也允许将各个忆阻数据连接起来。由此它也就具备了非易失性存储器的一个重要的特性——结构容量的可扩充性。3.4.3作逻辑电路忆阻器作为逻辑电路，单纯作为NAND型闪存芯片的替代者，在存储业界打混并不是忆阻器唯一的应用。忆阻元件并非仅仅用在存储领域，同样也可以用于半导体逻辑芯片中。其中惠普公司已经宣布，他们所研制的芯片可以执行逻辑功能。换句话说，忆阻器既可以作为一个存储单元件，同时也可以作为逻辑执行元件。它是一道锁，也可以是一道门。

忆阻器最初的用途可能是用来代替闪存为存储业界提供更高规格的存储解决方案。而随着时间的推移，他们可以作为一个大型数据中心在DRAM与HDD之间的缓冲层。此后忆阻器产品将直接接管闪存和硬盘成为终极存储产品。但是在这种情况下，忆阻器内的数据仍然需要处理器这样的逻辑执行芯片进行处理。而在忆阻器的终极形态下，你可以得到一个更有趣的应用。存储设备同样可以完成数据的计算和处理。你可以决定芯片中哪些部分是用来存储数据的，同样在这块芯片中哪些部