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文档简介

§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多项式§11对称多项式§3整除的概念§2一元多项式§1数域§7多项式函数§9有理系数多项式§8复、实系数多项式的因式分解第一章多项式§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元1一、n元多项式的概念二、有关性质§1.10多元多项式三、齐次多项式四、n元多项式函数一、n元多项式的概念二、有关性质§1.10多元多项式三2一、n元多项式概念设为一个数域，是个文字,形式

1.n元多项式时，称此单项式中各文字的指数之和称为数域上的一个单项式；为这个单项式的次数；

一、n元多项式概念设为一个数域，3有限个单项式的和n元多项式中系数不为零的单项式的最高次数称称为数域上的一个元多项式；为这个多项式的次数．如果两单项式中相同文字的指数对应相等，则称它们为同类项；有限个单项式的和4的集合称为数域上的元多项式环，记作

4.n元多项式环数域上关于文字的全体元多项式加法减法乘法2.n元多项式的运算3.n元多项式的相等的集合称为数域上的元多项式环，记作4.n元5中的两个单项式任取n元多项式5.n元多项式的字典排列法若有某个使（1）中的两个单项式任取n元多项式5.n元多项式的字典排列法若有某6（此时也称数组先于记作

则在多项式（1）中，把单项式写在

的前面．

将n元多项式中各单项式按当n＝1时，字典排列法即为降幂排列法．

这种先后次序排列的方法称为字典排列法．

按字典排列法写出的第一个系数不为零的单项式称为多项式的首项．

（此时也称数组7注意：例如，

的次数为5，首项为

多元多项式的首项未是最高次项．

注意：例如，的次数为5，首项为多元多项式的首项未是最高次8定理14当时,积的首项等于

的首项与的首项的积．

推论1若则积

的首项等于的首项的积．二、有关性质推论2若则

定理14当9若多项式

为m次齐次多项式．

中每个单项式全是m次的，则称

三、齐次多项式定义若多项式为m次齐次多项式．中每个单项式全是m次的，则称101．两个齐次多项式的积仍然是齐次多项式；

积的次数等于这两个齐次多项式的次数之和．

2．任一次多项式都可唯一地表成其中是次齐次多项式，称之为

的次齐次成分．性质1．两个齐次多项式的积仍然是齐次多项式；积的次数等于这两个11特别地，

4．积的次数＝因子的次数之和．3．设

的

次齐次成分为

则积特别地，4．积的次数＝因子的次数之和

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