整式应用新题型

PAGEPAGE4整式应用新题型教学目的：1.引导学生建立清晰的知识系统，在学生通过将有关知识加以对比，从而发现它们的不同点和相同点，加深认识．2.为了深入理解整式的乘法和乘法公式以及因式分解，借助图示法深入理解有关知识，用图形面积的不同表示方法来帮助学生理解这些知识．3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，结合具体的问题熟悉一些解题技巧，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。教学重点、难点：1.通过对比加深对有关知识的认识．同底数幂的乘、除法的区别；同底数幂的乘法和幂的乘方的区别；单项式和单项式相乘、相除的区别；单项式与多项式相乘、除的区别；多项式（单项式）与多项式相乘与因式分解其过程区别。2.结合具体的问题熟悉一些解题技巧教学过程：一、例题讲解随着课程改革的不断深入，中考试题也更加灵活、开放，且具有趣味性，更加关注生活，也更加注重应用和创新．这使得试题的内容丰富多彩，也大大提高学生对学有用的数学的兴趣，鼓励大家去思考，去创新．“整式”作为初中阶段的重要内容，在中考试题中也占有一定的份量，有关整式方面的考试精彩纷呈，令人目不暇接．笔者试采撷部分中考新题，加以浅析，供大家参考．（一）、拼图验证型例1在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是()(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.(D)a2-b2=(a-b)2.分析：图（2）是由图（1）中的两部分拼凑而成，故两者的面积相等，用面积公式可以判断所给的选项中，哪个是正确的．解：图（1）中阴影部分的面积为a2-b2，图（2）的面积为：=(a+b)(a-b).（二）、开放设计型例2有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．分析：这是一道拼图题开放题，首先要进行试拼，这样才能得知三类卡片的数目．解：A类卡片：2张；B类卡片：1张；C类卡片：3张．拼法给出如下几种供参考：评注：这种开放题答案并不唯一，它是属于结论开放型试题，这需要我们在所给的前提条件之下，进行一“分类考察”，得出合理的结论．其思维的多向性、灵活性显露得淋漓尽致，学生不但可以巩固知识，培养技能，而且更可以有表现自己的创造力的机会．（三）、改正错误型例3、阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．解：问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：分析：这是一道查寻解题过程是否错误的阅读理解题，认真阅读，审查每一步的解答是否合理、有据、完整是解题的关键．解：(1)C(2)没有考虑(3)评注：本题从错题入手，引导学生找出错误，探究原因，并且改正错误，得出正确结论．（四）、程序表达型例4按下列程序计算，把答案写在表格内：nn平方+nn-n答案(1)填写表格：输入n3—2—3…输出答案11…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．分析：本题需要我们先通过填数实验，感受计算程序中的运算规则，然后用代数式对这种运算规则加以表达．解：（1）输入n3—2—3…输出答案1111…（2）代数式为：评注：根据程序计算，其关键之处要弄清，下一步是在上一步的结果的基础上进行．在有代数式表示计算程序时，也要弄清这一点．（五）、规律发现型例5观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：4×4×0＋1＝4×1－3；①4×1＋1＝44×1＋1＝4×2－3；②②4×2＋1＝4×4×2＋1＝4×3－3；③___________________；④___________________；④___________________；⑤___________________；⑤……（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．分析：通过观察已有的三个等式，发现其左右两边都有其固定的特点：左边是变化的数的4倍与1的和，右边则变化的数的4倍与3的差．依此，（1）④⑤两题等式可填．通过归纳，猜想，（2）中反映规律的等式可求得．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；⑤4×4＋1=4×5－3．

（2）4（n－1）＋1=4n－3．评注：本题是由图形变化，猜想数式规律型的问题．首先是对所给出的等式、图形进行观察、分析，猜想其中蕴含的规律，再作尝试性练习，填上所空余部分的等式．解题时要注意从所提供的数式和图形中，寻找其共同之处，这些存在于个例中的共性，就是规律．由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以倍受命题者的青睐，逐步成为中考的又一热点．（六）、实际应用型例6小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍上，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）．分析：解决本题的关键之处在于，弄清题目的意思．由于A窗口每分钟有4个人离开，且过了2分钟，所剩余的人数为：a-4×2，于是（1）可解决．有同样的方法，可以求得此时到B窗口排队所用时间，由题意可得一个不等式即本题可解．解(1)小杰继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间为（分）(2)由题意．得解得a>20a的取值范围为a>20评注：本题以小杰排队为生活背景，创设了问题的情境，并用图示的方法表达题意，显得较为直观、新颖．其关键之处在于，用整式表示“此时”在小杰面前的人数，然后再进行有关计算．题中涉及的思