电动力学-郭硕鸿-第三版-第24次课(52推迟势)课件

复习1.用势描述电磁场2.两种规范1.库仑规范复习1.用势描述电磁场2.两种规范1.库仑规范12.洛仑兹规范2.洛仑兹规范2§5.2推迟势RetardedPotential本节主要是求解达朗贝尔（d’Alembert

）方程，并阐明其解的物理意义。电动力学-郭硕鸿-第三版-第24次课(53不管是矢势还是标势，在Lorentz规范条件下都满足同样的达朗贝尔方程。而达朗贝尔方程式是线性的，它反映了电磁场的叠加性，故交变电磁场中的矢势和标势均满足叠加原理。因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求出场源中某一体积元所激发的势，然后对场源区域积分，即得出总的势。又因矢势的方程与标势的方程在形式上相同，故只需求出的方程的解即可。一.标势和矢势的达朗伯方程的解不管是矢势还是标势，在Lorent4

标势方程中为已知。若较复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。1.点电荷在空间激发的标势

设点电荷处于原点，函数的定义积分区域包含x=0的点标势方程中为已知5

设点电荷处于原点，，考虑对称性取球坐标且

与

无关。标势的达朗贝尔方程化为：＊设点电荷处于原点，6＊令

当时，波动方程＊令当时，波动方程7

这个类似于一维波动方程的解可以表示为：证明：令，先证是方程的解。同样可证明是方程的解这个类似于一维波动方程的解可以表示为：证明：令8代表向外传播的球面波r增大时标势减弱代表向内收敛的球面波由于讨论辐射问题所以代表向外传播的球面波由于讨论辐射问题所以9因此在交变电磁场中应有相似的解，即故假设场源所激发的势为所以与恒定场中Q所激发的电势计较因此在交变电磁场中应有相似的解，即故假设场源10下面证明上述解的形式满足当时，解满足波动方程r=0点是上述解的奇点，则下式只可能在r=0点上不等于零，有函数形式的奇异性下面证明上述解的形式满足当时，解满足波11作一半径为的小球包围原点，在小球内积分当0时,积分的第二项2而趋于零只有对分母因子求二阶导数时才得到不为零的积分，因此可以令作一半径为的小球包围原点，在小球内积分当0时,积分的12函数的定义积分区域包含x=0的点因此函数的定义积分区域包含x=0的点因此132.连续电荷分布在空间产生的标势3.矢势的解

由于满足的方程形式上与满足的方程一样，类比得到的解：如果电荷不在原点上,而是在

点上，令r为

点到场点

的距离，有2.连续电荷分布在空间产生的标势3.矢势的解141．推迟势

势函数在空间点，时刻的值依赖于时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了。具有这样特性的势称为推迟势。空间点，时刻的电磁场由时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为c。二．推迟势及其物理意义2．电磁相互作用需要时间1．推迟势空间点，时刻的电磁场由时刻15综上所述，推迟势的重要性在于说明了电磁作用是以速度c向外传播的，它不是瞬时超距作用。换句话说：电荷、电流辐射电磁波，而电磁波以速度脱离电荷、电流向外传播。这就是推迟势所描写的物理过程。综上所述，推迟势的重要性在于说明了电磁作用是以16二.证明、满足Lorentz条件证：令0二.证明、满足Lorentz条件证：令017电动力学-郭硕鸿-第三版-第24次课(5180电荷守恒定律0电荷守恒定律19§5.3电偶极辐射ElectricDipoleRadiation电动力学-郭硕鸿-第三版-第24次课(520l

本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。l

电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。宏观上，主要是利用载有高频交变电流的天线产生辐射，微观上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。l

本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体系线度远211、计算辐射场的一般公式当电流分布给定时，计算辐射场的基础是的推迟势：若电流是一定频率ω的交变电流，有式中为波数1、计算辐射场的一般公式当电流分布22令，则：上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里附加了一个因子，称为推迟相因子。同样同样可以得到：令，则：上式表示一种时23只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随之确定。由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有磁场因此，在这种情形下，由矢势公式就可以完全确定电磁场电场（在电荷分布区域外面）只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随之确定。由电24此情况下电磁场也是时谐电磁场