2022年四川省宜宾市白皎中学高三数学文期末试卷含解析

2022年四川省宜宾市白皎中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．2.已知变量满足则的最大值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：A令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图形可知，联立方程可以求出，所以，故的最大值为.选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3.如图：二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是(

) A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5参考答案：B考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．解答： 解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B点评：二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．5.如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3 ＜I2 C．I3＜I1＜I2

D．I2＜I1＜I3参考答案：C试题分析：因为∠AOB=∠COD＞90°，OA＜OC，OB＜OD，所以＞0＞＞，故选C.【考点】平面向量的数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，进而得到．6.复数的实部是（）A．﹣iB．﹣1C．1D．i参考答案：C考点：复数的基本概念．.专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和实部意义即可得出．解答：解：∵=﹣i+1，∴实部为1．故选C．点评：熟练掌握复数的运算法则和实部的意义是解题的关键．7.设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（

）参考答案：C略10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为A． B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略12.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是___________.参考答案：略13.等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5==5a3，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.若定义在R上的函数满足：当时，当时，则函数的在区间(0，16)内的零点个数为

.参考答案：15分别考察函数在的解析式及图象，得到函数图象的全貌，然后考察其与函数图象的交点，判断交点个数为.15.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③

当时，恒成立。则

。参考答案：116.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为

．参考答案：17.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则m的值为_______.

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，……3分令，则，即函数的单调递减区间是；…………6分（2）由已知，………………9分当时，.……12分

略19.（本小题满分14分）已知双曲线，分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为.过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，设点位于第一象限内.（1）求双曲线的方程；（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可知：

……1分

……2分

∴双曲线C的方程为：

……3分（2）设直线的方程为：，另设：

……4分

……5分又直线AP的方程为，代入

……6分同理，直线AQ的方程为，代入

……7分

……9分（3）当直线的方程为时，解得.易知此时为等腰直角三角形，其中，即，也即：.

……10分下证：对直线存在斜率的情形也成立.

……11分

……12分

……13分∴结合正切函数在上的图像可知，

……14分20.已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，可先代入函数的解析式，得出再由0＜a＜b得出，代入即可证明出不等式．【解答】解：（Ⅰ）当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…2分当m＞0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立；当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0即….6分令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）由0＜a＜b得，由（Ⅱ）得：，则，则原不等式成立．…12分【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，研究函数的最值，及不等式的证明，考查了转化的思想及推理判断的能力，综合性较强，解题的关键是准确理解题意，对问题进行正确转化，熟练掌握导数运算性质是解题的重点，正确转化问题是解题的难点．21.（本小题满分14分）已知，函数（1）如果实数满足，若函数是奇函数或者偶函数，求相应的值（2）如果判断函数的奇偶性参考答案：22.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（单位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣利用基本不等式的性质即可得出最大值．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．利用对数研究函数的单调性即可得出极大值与最大值【解答】解：（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0