广东省清远市佛冈中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广东省清远市佛冈中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（09年宜昌一中10月月考文）已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（）参考答案：B2.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得:,化简得：，选.3.

设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C4.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．5.实数满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A设，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，

此时最大，当时，由，解得，即A(0,－1)．此时点A(0,－1)也在直线x+y－c=0上，此时c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，则c≤－1.故选A．

6.若命题：，，则该命题的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题．8.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，选A．9.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：讨论双曲线的焦点位置，得到不等式，分别解出它们，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．综上可得，1＜k＜3．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．10.函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：180解析：，，，故答案为.12.已知等比数列的前项和，若，则数列的公比为．参考答案：4设等比数列的公比为，显然，则，解得.13.设函数，若，则的值为

．参考答案：314.设集合，，若A∩B=B，则实数m的取值范围为

．参考答案：15.已知向量=（

）

A．0

B．

C．4

D．8参考答案：B略16.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为参考答案：

17.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.(Ⅰ)根据,计算

验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和.试题解析：(Ⅰ)由题设得:,所以所以

……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分20.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有即，由条件知，所以(2)因为为奇函数，所以令，则所以略21.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，,.(1)求数列，的通项公式.(2)求数列的前n项和.参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且

解得，．

所以，

．

……6分

（2）由（1）知：

①

②①-②得：

……12分22.自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据上半年和下半年的数据，得出这50件产品的利润频率分布表，写出生产一件产品的利润分布列，计算期望值；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，比较临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）上半年的数据为：13，14，18，21，22，26，27，29，31，34，35，35，35，38，42，43，45，46，46，53，54，57，58，61，62；“中位数”为35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的数据为：13，18，20，24，24，28，29，30，31，32，33，33，35，36，37，40，41，42，42，43，47，49，51，58，62；“中位数”为35，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个；则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为利润频数频率2