第2章天线阵的分析与综合课件

第2章天线阵的分析与综合主讲：姚金杰2015年3月第2章天线阵的分析与综合主讲：姚金杰2015年3本章主要内容天线阵的阻抗特性无限大理想导电反射面对天线电性能的影响天线阵的基本概念天线阵的方向性本章主要内容天线阵的阻抗特性无限大理想导电反射面对天线电性能本次课主要内容2.1天线阵的基本概念第2章天线阵的分析与综合2.2天线阵的方向性本次课主要内容2.1天线阵的基本概念第2章天线阵的分析单个对称振子的辐射能力是有限的，仅通过改变对称振子长度有时不能满足实际要求。天线阵:若干个天线按某种方式排列组合在一起构成的天线。单元天线（阵元）:构成天线阵的每一个天线。2.1

天线阵的基本概念一个全波对称振子可以看成是两个半波对称振子构成的等幅同相二元天线阵。全波振子在最大方向辐射场是半波振子的两倍。

组阵的目的：

（1）提高天线的辐射能力；

（2）使天线辐射场实现某种方向性。通常为半波对称振子。单个对称振子的辐射能力是有限的，仅通过改变对称振子长度有直线天线阵：各单元天线的中心（馈电点）排列成一条直线的天线阵；

平面天线阵：各单元天线的中心在一个平面之内的天线阵；

相似元：形式相同，取向相同的单元天线。

立体天线阵：各单元天线的中心处于三维空间的天线阵。

天线阵由相似元构成。直线天线阵：各单元天线的中心（馈电点）排列成一条直线的天线阵

直线阵平面阵立体阵任何天线都可以作为单元天线，简单的天线阵也可以作为单元天线。直线阵

直线阵平面阵立体阵天线阵的阻抗特性：天线阵辐射阻抗随频率的变化规律。耦合振子：天线阵中的各单元天线相距很近，每一个单元天线都处于其他单元天线的近区内，彼此之间存在电磁能量的耦合，称为耦合振子。

耦合振子的辐射复功率与它孤立存在时不同，因而其辐射阻抗与原来的状态不同。直线阵2.2天线阵的方向性单个基本振子的最大辐射场（1）方向性增强原理第2章天线阵的分析与综合2.2天线阵的方向性单个基本振子的最大辐射场（1）方向性增同理，对于N元振子有：两基本振子沿轴向排列原先馈给单个振子的辐射功率现均分给两个振子两振子同相馈电N个基本振子的最大辐射场第2章天线阵的分析与综合同理，对于N元振子有：两基本振子沿轴向排列N个基本振子的最大

必须指出，以上是就最大辐射方向上的情况进行讨论的。那么，在其它方向上结果又如何呢？

若两振子仍是同相馈电，其合成场就为零。但是，单振子在方向上并不是零辐射。第2章天线阵的分析与综合 必须指出，以上是就最大辐射方向上的情况进行讨方向性增强原理将功率分配到两个或更多的振子上，各振子产生的场在空间相互干涉，使某些方向上的辐射增强了，而另外一些方向上的辐射减弱了甚至为零，实现了辐射功率在空间的重新分配，这就是方向性增强原理.第2章天线阵的分析与综合方向性增强原理将功率分配到两个或更多的振子上，各振子产生的场2.2.1

二元天线阵的方向性阵轴：各阵元馈电点的连线。共轴线排列：阵轴与振子轴在一条直线上。共轴线排列齐平排列齐平排列：各振子的轴线互相平行，且振子轴与阵轴垂直。2.2.1二元天线阵的方向性阵轴：各阵元馈电点的连线。共轴波程差引起的相位差结论：两个单元天线辐射场的波程差引起的相位差随方向发生变化，故具有方向性。

先不考虑单元天线的排列方式，将单元天线抽象为一个点。

1．二元天线阵的辐射场在远区’≈

：电磁波射线与阵轴的夹角。阵元间距d

：阵元1

的中心与阵元2的中心之间的距离。波程差引起的相位差结论：两个单元天线辐射场的波程差引起的相位假设阵元1

与阵元2

的馈电电流复振幅关系为I2=kI1ejk

：I2振幅是I1振幅

的k倍；：I2

超前于I1

的相角。阵元1

中心位于坐标原点O，故其辐射场可以写成假设阵元1与阵元2的馈电电流复振幅关系为I2=I2=kI1ejf2(,)=f1(,)阵元2

的辐射场

因为两个单元天线为相似元，故方向性函数相同r=r

dcos：阵元2中心到观察点的距离。I2=kI1ejf2(,)=f1(,)I2=kI1ej

（1）天线阵中的

表示电磁波射线与阵轴（z轴）的夹角。

（2）阵元方向性函数中的

表示射线与振子轴之间的夹角。

（3）共轴线排列时相同，齐平排列时不同，注意区别，不同时需统一！共轴线排列齐平排列r=r

dcosI2=kI1ej（1）天线阵中的表示电磁波射线I2=kI1ej与对称振子一样，近似认为分母中的r=r，但在指数中r=r

dcos

。r阵元2的辐射场表达式可改写为结论：阵元2

辐射场振幅值是阵元1

辐射场振幅值的k

倍，相位超前。(r-dcos)I2=kI1ej与对称振子一样，近似认为分母中的I2=kI1ej

相位差函数：阵元2辐射场超前于阵元1

辐射场的相角

：由波程差引起的相位差；

d

、给定后，

是方向变量的函数。

：阵元2馈电电流超前于阵元1馈电电流的相位差。I2=kI1ej相位差函数：阵元2辐射场I2=kI1ej阵元2的辐射场可以写成E2=kE1ej

两天线在远区辐射场平行，由场强叠加原理得总辐射场为E=E1+E2=E1(1+kej)

=

E1

fa()

（1）二元阵的总辐射场可以看成是两个因子的乘积。（2）第1个因子是阵元1本身的辐射场E1

；（3）第2个因子是以为中间变量的复合函数。仅与排阵有关，与单元天线形式无关，且是方向变量的函数，故称为阵因子（方向性函数）。I2=kI1ej阵元2的辐射场可以写成E2=kI2=kI1ejE2=kE1ej

E=E1(1+kej)=E1fa()=E1fa(θ)结论：二元阵的方向性由单元天线本身的方向性f1(,)和阵因子的方向性fa(,)共同决定。I2=kI1ejE2=kE1ejE=E12．等幅二元阵阵因子的方向性对于等幅二元天线阵，k=1

E=

E1(1+kej)=

E1(1+ej)=

E1

fa()

等幅二元天线阵的阵因子结论：阵因子方向性函数与单元天线之间的距离d

及电流相位差有关，而与单元天线的形式和取向无关。2．等幅二元阵阵因子的方向性对于等幅二元天线阵，相位差函数对阵因子的影响：（2）当

=0，2，···，2n时，阵因子有最大值，且

famax=2（1）当

=，3，···，(2n

1)

时，阵因子为零。通常，使

=0的最大方向所在的波瓣称为主瓣，其他最大方向所在的波瓣称为栅瓣。结论：天线阵的最大辐射方向由电流相位差和元间距d

决定。由得主瓣最大方向为：相位差函数对阵因子的影响：（2）当=0，2，二元均匀阵归一化阵因子（1）等幅同相二元阵归一化阵因子当

=0时，阵因子有最大值，且famax=2条件：电流相位差

=0，馈电电流等幅(k=1)。二元均匀阵归一化阵因子（1）等幅同相二元阵归一化阵因子当图2-1-5令Fa(M)=1，得同相二元阵的最大辐射方向等幅、同相二元阵阵因子方向性图图(a)分析1：两个单元天线馈电电流同相，在

=90

方向二者不存在波程差，两辐射场同相叠加，故=90方向成为最大辐射方向。侧射式（边射式）天线阵：最大辐射方向在阵轴的两侧的天线阵。M=90d=0.5d=图2-1-5令Fa(M)=1，得同相二元阵的最大辐等幅、同相二元阵阵因子方向性图图(b)分析：二元阵间距d=，

的变化范围在[2，2]，因此在

=0

和

=180

两个方向也是最大辐射方向，它们所在的大波瓣就是栅瓣。零辐射方向分别是：

=60

，

=120

。图(a)分析2：二元阵间距d=0.5，在

=0

和

=180

方向使

=，故这两个方向阵因子方向性函数值为零。等幅、同相二元阵阵因子方向性图图(b)分析：二元阵间距d图2-1-6

（2）等幅反相二元天线阵归一化阵因子

等幅、反相二元阵阵因子方向性图

条件：电流相位差

=

、k=1的二元天线阵。d=0.5d=图2-1-6（2）等幅反相二元天线阵归一化阵因子同相二元阵阵阵因子方向性图

反相二元阵阵因子方向性图结论：阵元间距相同的反相二元阵和同相二元阵的最大辐射方向和零辐射方向恰好相反。同相二元阵阵阵因子方向性图反相二元阵阵因子方向性图结论：阵3．方向性图乘积定理及其应用二元天线阵的辐射场E=E1+E2=E1(1+kej)

f(,

)=f1(,

)fa()

天线阵总的方向性函数天线阵总的归一化方向性函数F(,

)=F1(,

)Fa()

方向性图乘积原理：天线阵的方向性图等于阵元方向性图与阵因子方向性图的乘积。结论2：天线阵总的（归一化）方向性函数等于阵元（归一化）方向性函数与（归一化）阵因子的乘积。3．方向性图乘积定理及其应用二元天线阵的辐射场E=E共轴线排列的二元天线阵例2.2.1共轴线排列的两个半波对称振子构成等幅、同相二元阵，元间距d=0.5。在半波对称振子的子午面内，分别做出单元天线、阵因子和天线阵总的方向性图。

作法：等幅、同相二元阵的相位差函数二元阵的归一化阵因子阵元半波对称振子的归一化方向性函数例2.2.1共轴线排列的两个半波对称振子构成等幅、同相共轴线排列的二元天线阵二元阵在子午面的总方向性函数仅是

的函数，即

共轴线排列中，振子轴与阵轴重合，即角的含义相同，故同相二元阵总的归一化方向性函数为二元阵在子午面的总方向性函数仅是的函数，即表2-1-1图2-1-7共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值

01801516530150451356012066.1113.97510590F1(

)00.2070.4180.6280.8170.8790.9521Fa(

)00.05350.2090.4440.7070.8040.9191F(

)00.01110.08730.2790.5770.7070.8741描点法绘制的单元天线子午面方向性图、阵因子方向性图和天线阵总的方向性图。共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图表2-1-1图2-1-7共轴线排列同相二元阵子午面方表2-1-1共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值

01801516530150451356012066.1113.97510590F1(

)00.2070.4180.6280.8170.8790.9521Fa(

)00.05350.2090.4440.7070.8040.9191F(

)00.01110.08730.2790.5770.7070.8741共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图

由方向性函数值表可知，该二元阵的主瓣宽度为20.5=113.9

66.1=47.8

表2-1-1共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值0向径的长度归一化方向性函数值

共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图

该二元天线阵中的两个单元天线电流同相，最大辐射方向在阵轴的侧面，故为侧射式二元天线阵。在图中选定

=1

方向上，三个方向性函数值应满足F(1)=F1(1)Fa(1)

方向图乘积作图法：首先做出单元天线和阵因子的方向性图，再把这两个方向性图中对应方向的向径分别相乘，就可得到天线阵总的方向性图在该方向的向径长度。向径的长度归一化方向性函数值共轴线排列同相二元阵的子午面方优点：直观；缺点：不够准确。在实际作图时，可以利用这种方法先做定性分析，然后根据天线阵总方向性函数来作图，就不容易出错了。方向性图乘法不仅适用于二元天线阵，还适应于多元天线阵。方向图乘积作图法：首先做出单元天线和阵因子的方向性图，然后再把这两个方向性图中对应方向的向径分别相乘，就可以得到天线阵总的方向性图在该方向的向径长度。优点：直观；缺点：不够准确。在实际作图时，可以利用这种齐平排列对于齐平排列的二元阵，振子轴与阵轴垂直，阵元方向性函数中的与阵因子中的含义不同，需统一。通常将射线与阵轴的夹角定义为，故阵元方向性函数形式需变，阵因子不用变。1、振子轴沿x

轴放置的齐平排列二元阵电磁波射线与振子轴（x

轴）的夹角的方向余弦值对称振子的方向性函数沿x

轴的半波对称振子方向性函数表达式则应改写为齐平排列对于齐平排列的二元阵，振子轴与阵轴垂直，阵元方向齐平排列的二元天线阵例2.2.2

齐平排列的半波对称振子构成等幅二元天线阵，元间距d=0.25，阵元2超前于阵元1的电流相角为

=90。试做出子午面和赤道面的方向性图。作法：归一化阵因子为单元天线归一化方向性函数为（即阵元2落后于阵元1相角90）

。辐射场相位差函数为齐平排列的二元天线阵例2.2.2齐平排列的半波对称振子构

齐平排列二元天线阵总的方向性函数子午面：两个振子共同的子午面，即振子轴与阵轴构成的面总的方向性函数右图中子午面：zOx(

=0)平面。单元天线方向性函数齐平排列二元天线阵总的方向齐平排列半波对称振子子午面方向性函数值02038.256090120

150165180F1(

)10.91340.70720.41800.4180.8170.9521Fa(

)10.99890.98580.9290.70710.3870.1050.02680F(

)10.91320.70710.38600.1600.08580.02550齐平排列半波对称振子子午面方向性函数值02038.25齐平排列的二元天线阵赤道面：两个振子共同的赤道面，即与振子轴垂直的面。赤道面单元天线的方向性函数为天线阵总的方向性函数结论：齐平排列二元阵在赤道面内总的方向性图与阵因子的方向性图一样。(b)阵因子赤道面总方向性图图中二元阵的赤道面就是yOz(

=90)平面。齐平排列的二元天线阵赤道面：两个振子共同的赤道面，即与振子轴(a)半波对称振子子午面(b)阵因子(c)子午面总方向性图

齐平排列的二元天线阵子午面的三个方向性图结论：该二元天线阵最大辐射方向沿着阵轴一端方向，(且由电流相位超前的单元天线1

指向电流相位落后的单元天线2)，称为端射式二元天线阵。形成端射阵的条件：单元天线与阵因子的最大辐射方向均指向阵轴。共轴线排列不能形成端射阵！(a)半波对称振子子午面(b)阵因子(c)2、振子轴沿y轴放置的齐平排列二元阵电磁波射线与振子轴（y轴）的夹角的方向余弦值对称振子的方向性函数沿y

轴的半波对称振子方向性函数表达式则应改写为2、振子轴沿y轴放置的齐平排列二元阵电磁波射线2.2.2

均匀直线天线阵的方向性

均匀直线天线阵的特点：(1)各相邻阵元的间距相同；(2)各单元天线的电流振幅相等；(3)任何一个单元天线电流的相位都比它左边相邻单元天线相位超前相同的角，即具有等差相移。2.2.2均匀直线天线阵的方向性均匀直线天线阵的特点：(在均匀直线阵中，相邻两个单元天线馈电电流之间的关系为Ik+1=Ikej1．辐射场辐射场的关系为Ek+1=Ekej=

Ek-

1ej2=···=

E1ejk对n

元均匀阵，k=1，2，3，···，n

1。=dcos+

：相邻阵元辐射场的相位差。在均匀直线阵中，相邻两个单元天线馈电电流之间的关系为IkIk+1=Ikej各单元天线辐射场的电场矢量方向在远区观察点处平行。n元均匀直线阵总辐射场的复相量为Ek+1=Ekej=

Ek-

1ej2=···=

E1ejkE=E1[1+ej

+ej2

+···+ej(n-1)]Ik+1=Ikej各单元天线辐射场的电场矢量方E=E1[1+ej

+ej2

+···+ej(n-1)]n元均匀直线阵的阵因子fa()=|1+ej

+ej2

+···+ej(n-1)|

相位差函数是方向变量的函数，故阵因子是方向变量的复合函数，即具有方向性。=dcos+

：辐射场的相位差函数。E=E1[1+ej+ej2+···

E=E1[1+ej

+ej2

+···+ej(n-1)]（2）在最大辐射方向上，阵因子有最大值n。在最大辐射方向上均匀直线天线阵的总辐射场是单元天线辐射场的n

倍。（1）使

=0的方向就是使阵因子最大的辐射方向M

。fa()=|1+ej

+ej2

+···+ej(n-1)|E=E1[1+ej+ej2+··2．阵因子

n元均匀天线阵的阵因子为fa()=|1+ej

+ej2

+···+ej(n-1)|等比级数和欧拉公式阵因子表达式改写为2．阵因子n元均匀天线阵的阵因子为fa()=fa()=|1+ej

+ej2

+···+ej(n-1)|

n元均匀直线阵的阵因子方向性函数简写为

=0

时，上式分子和分母都为零，成为不定式。但若用罗彼塔法则可以确定均匀直线天线阵的阵因子方向性函数的最大值为famax=nfa()=|1+ej+ej2+famax=n

n元均匀直线阵的归一化阵因子把n=2

代入上面两式得二元阵的阵因子表达式famax=nn元均匀直线阵的归一化阵因子把n=以为自变量的归一化阵因子的直角坐标系方向性图。以为自变量的阵因子函数曲线以为自变量的归一化阵因子的直角坐标系方向性图。以以为自变量的阵因子函数曲线（1）令即

n0k

/

2＝k

得零辐射方向对应的相位差函数为以为自变量的阵因子函数曲线（1）令即n0k/以为自变量的阵因子函数曲线(2)阵元的数目越多，阵因子函数值为零的个数越多，副瓣的个数也就越多,且离主瓣越近的副瓣越大。方向性图中任意两个相邻零辐射方向之间夹着一个波瓣。以为自变量的阵因子函数曲线(2)阵元的数目越多，阵(3)阵元数目较多时，阵因子的分子随方向变量变化得很快，可以近似认为使分子等于

1

的弧角值是副瓣的极值点(最大值)。第k个副瓣上的极值点(最大值)k≠0

Why?<

(3)阵元数目较多时，阵因子的分子随方向变量变化得很通常把

=0对应的最大辐射方向设计为天线的工作方向。(4)

=0，2，4，…，2n

时，各单元天线的辐射场相位相同，合成场最大，Fa=1。

=0对应的波瓣称为主瓣；

=2，4，…，2n

对应的波瓣称为栅瓣。M=dcosM

+=0通常把=0对应的最大辐射方向设计为天线的工作方向。((5)抑制栅瓣的条件：2<<2

(6)消除整个栅瓣的条件

（而不是只限于消除栅瓣的最大值）(4)

=0，2，4，…，2n

时，各单元天线的辐射场相位相同，合成场最大，Fa=1。(5)抑制栅瓣的条件：2<<2(6)消3.侧射式均匀直线天线阵

侧射式直线阵：最大辐射方向垂直于阵轴的天线阵。各阵元同相。

侧射式均匀直线阵辐射场相位差函数

抑制栅瓣的条件:

(1)侧射阵抑制栅瓣的条件:

二元侧射阵抑制栅瓣的条件：d

0.5

形成侧射阵的条件：

M=dcosM+==03.侧射式均匀直线天线阵侧射式直线阵：最大辐射方向(2)在M=90

最大辐射方向，阵因子有最大值famax=n，归一化阵因子最大值为Famax=1。(2)在M=90最大辐射方向，阵因子有最大值fk

：不超过的正整数。（4）令上式分子为1，即得副瓣最大方向k

:不超过的正整数。（3）令上式分子为零，即，得零辐射方向k：不超过的正整数。（4）令上式分子为1，即相应的归一化阵因子值为均匀直线天线阵阵因子方向性图的副瓣电平为(5)k=1

对应的副瓣是紧挨着主瓣的第1

个副瓣，通常也是最大副瓣。相应的归一化阵因子值为均匀直线天线阵阵因子方向性图的副瓣若均匀直线天线阵单元数目较多，上式可以近似为(6)均匀直线阵阵元数目较多时，副瓣电平趋近于一个不小的常数-13.5dB。(7)取k=1得主瓣两侧的零辐射方向为若均匀直线天线阵单元数目较多，上式可以近似为(6)均匀直线阵如果阵元数目足够多(例如n

10)，主瓣很窄，则侧射式均匀直线天线阵的主瓣张角L=(n-1)d

nd

：阵元数目较多时的天线阵的总长度。如果阵元数目足够多(例如n10)，主瓣很窄，则当n很大时，很小，故（8）阵元数目较多时，令归一化阵因子的函数值等于0.707可得半功率方向，即令当n很大时，很小，故（8）阵元数目较多时，结论：阵元数目较多的侧射式均匀直线阵主瓣张角和主瓣宽度都与天线阵的电长度(L/)成反比。主瓣的半功率辐射方向为已知的解为x=1.394，故侧射式均匀直线天线阵阵因子的主瓣宽度为结论：阵元数目较多的侧射式均匀直线阵主瓣张角和主瓣宽度都与天例2.2.3由半波对称振子组成的四元侧射式均匀直线天线阵，间距d=0.5

，如图所示。试做出其子午面方向性图，并用试探法解出主瓣张角20、主瓣宽度20.5

和副瓣电平SLL

。解:

把已知条件代入阵因子表达式，可得例2.2.3由半波对称振子组成的四元侧射式均匀直线天线阵由阵因子表达式可求得零辐射方向由阵因子表达式可求得阵因子副瓣最大辐射方向为由阵因子表达式可求得零辐射方向由阵因子表达式可求得表2.2.3四元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值

01803015041.41138.5946.35133.65501306012077.48102.5290F1(

)00.417

80.578

60.646

20.694

60.816

50.965

61Fa(

)00.190

70.270

60.263

10.230

800.732

31F(

)00.079

80.156

60.170

00.160

300.707

11阵元（半波振子）在子午面内的方向性函数为四元侧射式均匀直线天线阵中阵因子在子午面内的方向性函数为表2.2.3四元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函表2.2.3四元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值

01803015041.41138.5946.35133.65501306012077.48102.5290F1(

)00.417

80.578

60.646

20.694

60.816

50.965

61Fa(

)00.190

70.270

60.263

10.230

800.732

31F(

)00.079

80.156

60.170

00.160

300.707

11表2.2.3四元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性(1)由图可见，图(a)的单元半波对称振子的方向性图和图(b)的阵因子的方向性图最大辐射方向一致，因此它们的最大辐射方向就是图(c)中天线阵方向性图的最大辐射方向。(2)图(a)和图(b)中所有的零辐射方向也就是图(c)中天线阵的零辐射方向。(1)由图可见，图(a)的单元半波对称振子的方向性图和图((3)由表中数据可以求得天线阵总方向性图的主瓣张角和主瓣宽度为20=120

60=60

20.5=102.5277.48=25.04

副瓣电平为SLL=20lg(0.1700)=15.4(dB)

表2.2.3四元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值

01803015041.41138.646.35133.7501306012077.48102.5290F1(

)00.4180.5790.6460.694

60.8170.9661Fa(

)00.1910.2710.2630.230

800.7321F(

)00.079

80.1570.170

00.160

300.707

11(3)由表中数据可以求得天线阵总方向性图的主瓣张角和主瓣宽

4．端射式均匀直线天线阵

端射式直线阵：最大辐射方向在阵轴一端的直线天线阵。通常把最大辐射方向作为阵轴的正方向，即z轴的正方向。因此，端射式直线阵的最大辐射方向为M=0。形成端射阵的条件：

=dcosM+=d+=0端射阵相