安徽省阜阳市第七中学高二数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市第七中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：A2.欲证－＜－，只需证（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2参考答案：A【分析】根据分析法的步骤进行判断即可．【解答】解：欲证，只需证＜+，只需证（）2＜（+）2，故选：A3.设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假 B．￢p∧￢q为真 C．p∨q为真 D．q为真参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到结论．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为1，倾斜角为45°，故命题p为假命题；直线AB的斜率为2，直线BC的斜率为1，故三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共线．故命题q为假命题，故￢p为真命题，故A错误；￢p∧￢q为真命题，故B正确；p∨q为假命题，故C错误；q为为假命题，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线的倾斜角，三点共线等知识点，难度中档．4.已知椭圆C：+y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C：+y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．5.△ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.设函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3） D．（1，2）参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】根据函数的单调性，n∈N*，得出，求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列∴，解得：，即：2＜a＜3，故选：B7.已知曲线表示圆，则圆的半径为A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略9.已知函数f(x)满足：，，则等于

A．2B．C．－3D.参考答案：B略10.函数的部分图象是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：略12.在三棱锥P–ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是

。参考答案：13.已知等比数列中，公比，且，则

．参考答案：414.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是

．参考答案：6

15.设，则、的大小关系为_____________参考答案：略16.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_______.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到，，满足再次循环，执行第三次循环得到，，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。17.______.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；

(2)与直线平行且距离等于的直线方程。参考答案：略19.设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依题意得P，Q一真一假………….…5分当P真Q假时-2＜a<－1……………...8分同理,当Q真P假时a≥1………………11分综上所述的取值范围为-2<a<－1或a≥1……………12分略20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．参考答案：（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率．试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）．（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．21.（12分）已知，，，试比较与的大小。参考答案：22.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由题可知是底面为直