山东省菏泽市砖庙镇中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市砖庙镇中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则为

A．一1

B．0

C．1

D．2015参考答案：C,.2.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】抛物线及其标准方程H7B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．5.若曲线(或)在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列曲线存在自公切线的序号为

(填上所有正确的序号)；①

②

③

④

参考答案：①③略6.已知实数、满足，设函数，则使的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B，，故选B.7.集合，，则下列结论正确的是．ABCD参考答案：C略8.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年参考答案：C记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.

9.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和

等于5，则这样的直线

（

）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：B略10.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=

．参考答案：50．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+α），化简bsinx﹣acosx为﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），结合题意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函数f（x）的最大值为11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案为：50．12.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：13.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{an}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．14.已知函数f（x）=，则f[f]=

．参考答案：1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外求解所求表达式的值．【解答】解：函数f（x）=，则f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．15.边长为的正△ABC内接于体积为的球，则球面上的点到△ABC最大距离为

。参考答案：16.点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，则|PQ|-|PF|的最小值为

▲

．参考答案：17.已知向量满足，则的夹角为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离．参考答案：略19.已知函数f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1时，y′＞0，函数在（0，+∞）递增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1时，令m′（x）＞0，解得：x＞1+＞1，或x＜1﹣＜0，（舍），令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1+，故函数y=f（x）﹣g（x）在（0，1+）递减，在（1+，+∞）递增；（2）由（1）得：h′（x）=＞2，故x2﹣2x﹣a＞2x在（0，+∞）恒成立，即a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，令m（x）=x2﹣4x，（x＞0），则m（x）=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，故a≤﹣4．20.设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.

（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；

（2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.参考答案：解（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知,………4分由已知—2、4是方程的两个实数,由韦达定理，

…………6分

（Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有,即在[—1，3]恒成立,这只需满足即可,也即…………10分而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，所以当时,有最小值13

13分略21.（05年全国卷Ⅰ文）（12分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。参考答案：解析：（Ⅰ）由

得即可得因为，所以

解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得

即

22.已知函数f（x）=xlnx+a（a∈R），g（x）=﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）求证：当x＞0时，f（x）＞g（x）+a．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（I）求出y=﹣xlnx的单调性和极值，得出y=﹣xlnx的值域，根据单调性和极值讨论a的范围得出f（x）零点的个数；（II）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，使用作差法即可得出结论．【解答】解：（I）令f（x）=0得a=﹣xlnx，令h（x）=﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx﹣1，∴当0＜x＜时，h′（x）＞0，当x＞时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴hmax（x）=h（）=，又x→0时，h（x）＞0，当x→+∞时，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（，+∞）上存在唯一一个零点x=1，作出h（x）的大致函数图象如图所示：∴当a≤0或a=时，f（x）有