江西省上饶市泉波中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

江西省上饶市泉波中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，得到答案.【详解】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.

2.不等式的解集是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据不等式的性质得到关于关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，即≥0，故或，解得：x≥1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），故选：D．【点评】本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．3.计算机执行下面的程序，输出的结果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=ba

输出

a，bEndA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8参考答案：C4.设，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于

（

）A、4 B、3 C、2

D、1参考答案：B6.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A7.已知在数列中，=1，(，则为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知函数，若，则实数的取值范围为（

）ABCD

参考答案：A10.已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（

）

参考答案：b二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，若，则角A的取值集合为_________.参考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围．12.，，，且，求实数的取值范围

.参考答案：13.若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.14.函数的值域是

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参考答案：略15.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=

．参考答案：18考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；压轴题．分析： 设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答： 设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．16.（5分）已知tanα=﹣，且α为第二象限角，则cosα的值等于

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．17.．函数的定义域为___

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线，．（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最小值．参考答案：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x－2y－7=0，所以M到直线的距离为略19.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．参考答案：解：(1)设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，，又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴

x∈[0,1]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.当≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2<a<4时，h(a)＝g()＝；当≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.综上所述，20.已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．（1）求函数的解析式；（2）g（x）=b+是奇函数，求常数b的值；（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）将A、B的坐标代入f（x），求出k，a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数奇偶性的定义求出b的值即可；（3）分别求出与的表达式，根据基本不等式的性质判断其大小即可．【解答】解：（1）将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函数，则g（﹣x）=b+=b+=﹣b﹣，解得：b=﹣；（3）∵f（x）的图象是凹函数，∴＜，证明如下：=，=≥=，故＜．21.（22）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

参考答案：证明

（1）连接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）连接PM、CM,∵∠