数学华师版九年级上册第24章解直角三角形2441解直角三角形及一般应用课件

第二十四章

解直角三角形24.4解直角三角形第1课时

解直角三角形

及一般应用第二十四章解直角三角形24.4解直角三角形第1课时1课堂讲解已知两边解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形方位角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解已知两边解直角三角形已知一边及一2课时流程逐如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处1知识点已知两边解直角三角形1.问：在三角形中共有几个元素？2.问：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、

∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

答：1.三个角，三条边，共六个元素。知1－导1知识点已知两边解直角三角形1.问：在三角形中共有几个元素？2.(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

(3)边角之间关系

知1－导2.(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，

叫做解直角三角形．2.直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，a，b，c分

别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°.(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角关系：sinA＝

，cosA＝

，tanA＝

，sinB＝

，cosB＝

，tanB＝.

知1－讲（来自《点拨》）1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，知3.易错警示：解直角三角形除直角外共有5个元素，已

知其中的两个元素(至少有一边)求另外的三个元素时，

要尽可能地运用所给出的原始数据，以减少误差．

知1－讲（来自《点拨》）3.易错警示：解直角三角形除直角外共有5个元素，已知【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C

的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝

，解这个

直角三角形．知1－讲（来自《点拨》）导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理

求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的

度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C解：如图所示，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝6，b＝∴∵∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.知1－讲（来自《点拨》）解：如图所示，在Rt△ABC中，知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲

本题运用数形结合思想和定义法解题．已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：(1)根据

求出斜边的长；(2)根据

求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．总结知1－讲本题运用数形结合思想和定1(兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(

)A．B.C．D．知1－练（来自《典中点》）1(兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则c2如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝(

)A．B.C．D．知1－练（来自《典中点》）2如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平2知识点已知一边及一锐角解直角三角形知2－讲【例2】如图24.4.2,在相距2000米的东、西两座炮台A、

B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C

在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C

在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确

到1米）（来自教材）2知识点已知一边及一锐角解直角三角形知2－讲【例2】如图2知2－讲解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°-∠DAC=50°∴∵∴答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.（来自教材）知2－讲解：在Rt△ABC中，（来自教材）总

结知2－讲本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：（1）根据∠A+∠B=90°求出另一锐角；（2）根据求出a的值；（3）根据求出b的值或根据勾股定理求出b的值.总结知2－讲本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边知2－练(杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于(

)A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(

)

A．3.5B．4.2C．5.8D．7（来自《典中点》）12知2－练(杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，（来3知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形知3－讲【例3】

(中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的

高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝

，

AD＝1.求BC的长.3知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形知3－讲【例知3－讲解：在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.

在△ADB中，

∵∠ADB＝90°，sinB＝

，AD＝1，∴∴∴BC＝BD＋DC＝

＋1.知3－讲解：在△ABC中，∵AD是BC边上的高，知3－练（来自《典中点》）(滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝

，则对角线AC的长为________．如图，△ABC中，AC＝5，cosB＝

，sinC＝

，则△ABC的面积是(

)A.B．12C．14D．2112第1题第2题知3－练（来自《典中点》）(滨州)如图，菱形ABCD的边长为4知识点方位角知4－讲【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l(如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正

北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往

救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处

入海，径直向B处游去．甲在乙入海10s后赶到海

岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40m，B在

C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2

m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)4知识点方位角知4－讲【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向知4－讲（来自《典中点》）导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所

用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，

∠BDC＝90°，∵tan∠BCD＝

∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(m)，

又cos∠BCD＝

∴BC≈70.2(m)，

知4－讲（来自《典中点》）导引：在Rt△BCD中，求出BC与知4－讲（来自《典中点》）∴t甲≈＋10＝38.6(s)，t乙

≈＝35.1(s)，∵t甲>t乙，∴乙先到达B处．知4－讲（来自《典中点》）∴t甲≈＋总

结知4－讲

本题是利用解直角三角形解决实际问题中的方向角问题，运用建模思想和数形结合思想解题．解答的关键是在直角三角形中根据已知条件选择恰当的三角函数关系式解题，同时对于方向角问题，还运用了转化思想，即利用互余关系将方向角转化为直角三角形的内角．总结知4－讲本题是利用解直角三角形解决实际问题知4－练（来自《典中点》）(南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(

)A．2海里

B．2sin55°海里

C．2cos55°海里

D．2tan55°海里1知4－练（来自《典中点》）(南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的知4－练（来自《典中点》）如图，一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°方向上，2小时后，船在C处看见这个灯塔在