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6.3.5平面向量数量积的坐标表示第6章平面向量及其应用学习目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.探究已知，怎样用与的坐标表示呢？这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.向量模的坐标公式两点间的距离公式如果表示设向量

的有向线段的起点和终点的坐标分别为

那么向量数量积的相关公式：向量数量积公式向量的夹角公式向量垂直的充要条件例10若点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC是什么形状？证明你的猜想.xyOCAB例11设求及的夹角的θ(精确到1°).解决向量夹角问题的方法及注意事项(2)注意事项：利用三角函数值cosθ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cosθ＝

判断θ的值时，要注意cosθ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cosθ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°.例12

用向量方法证明两角差得余弦公式证明：如图,在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O,以x轴的非负半轴为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O交点分别为A,B,则课堂练习随堂检测1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于√解析a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为√a·b＝3×5＋4×12＝63.3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于A.1 B.C.2 D.4√解析∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，4.若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝

，则b等于A.(－3,6) B.(3，－6)C.(6，－3) D.(－6,3)√解析由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，又λ<0，∴λ＝－3，故b＝(－3,6).5.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|等于√解析由题意可得a·b＝x·1＋1×(－2)＝x－2＝0，解得x＝2.再由a＋b＝(x＋1，－1)＝(3

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