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文档简介

不确定性一.一般理论1.偏好简单赌局:令A={a1,…,an}是结果集,那么,Gs简单赌局的集合(在A上的)由如下式子给出:Gs={p0oa1,…,pnoan|pi≥0,∑pi=1}赌局的结果是赌局,称为复合赌局.G代表一切赌局的集合.公理G1:完备性.g,g’∈G,要么g≧g’要么g’≧g.公理G2:传递性.g,g’,g”∈G,如果g≧g’.g’≧g”.则g≧g”.A的结果是一个退化的赌局,可以排序.不妨设a1

a2

…≧

an.公理G3:连续性.g∈G,α∈[0,1],g~{αoa1,(1-α)oan}公理G4:单调性.α,β∈[0,1],如果{αoa1,(1-α)oan}≧{βoa1,(1-β)oan},则α≥β公理G5:替代性.g={p0og1,…,pkogk}h={p0oh1,…,pkohk}g,h∈G,如果hi~gi.则h~g.g农=食{税α察o呢a1,盈(物1志-督α绵)杜o蔬h本}h截=午{旺β叼o推a1,帅(氏1泳-考β麻)果o洗a2}结棉果烘为液a1的搁有局效喉概涉率科为定α乔+主(冒1箭-悉α石)肢β臣,a2的军有迅效敞概助率它为慕(蚀1郑-障α废)司(坦1许-绕β逗)愚.复砌合浊赌施局励引抢致装ai的导唯哗一细有亏效瞒概俗率佛.g耳∈互G,pi代态表真g米分凑派绞给沾ai的传有纳效弦概总率踪蝶,糊g钱引职致泰了咐简怠单尊赌箱局{抵p0o达a1,鸭…爆,名pno翼an}剪∈笔Gs.公粉理娇G悔6沫:芬简印化底成咱一膛个堡简林单臣赌翻局惨.对请于铅g敬∈叼G找,怜如掩果躁{左p0o丹a1,散…半,谨pno收an}是股由漆g约引舒致什的脊简缘瑞单秃赌皆局腾,酱则{感p0o旦a1,纲…珍,蒸pno敏an}~g苹.2扶.根V嘉N唱M召效仪用疤函覆数预后期萄效飞用渔的礼性践质咸:事{疮p0o称a1,允…消,驻pno白an}是押由随g吉引引致谈的携简暑单列赌吸局短,梳对幻玉于舅g歪∈渔G妥,如俱果肃存抽在团u脂(弦g吴)牙=眠∑切piu当(职ai)甜.吓效窗用如函昼数u肤:李G峰→都R垒具傻有袋期刚望艇效亿用坚的姥性睬质叹.消鲁费克者功的自目垃标透是印期瓣望攀效开用许最纹大猫化府.V痒N氏M搞效更用储函颠数俭存恭在不性醉定受理喘:对暂属剥于挽G晒内菌的耀赌软局写的竞偏椅好获满假足急公津理先G鸭1挂-断6镇,那城么呀存星在卫一偷个匪代料表兔关粱于稼G刷的资偏劫好起的瞎效红用函北数屠u绩:躺G习→角R仙,困使症u夕具银有缓期土望贱效赚用夕性洗质颈.证链明监:(主1毯)普公家理鬼G补3卧:未连奴续蒙性支.剖g欢∈脂G昂,赔α龟∈停[墨0伪,惨1土]窃,g~{鞋α棍o养a1,折(讽1讽-励α宝)蒸o组an}公亮理田G伐4撇:照单痰调元性茂.膝β阀∈代[昌0研,缠1熔]瞧,如射果女g~{疮β蛾o份a1,柳(笑1指-法β迅)日o径an}时,旨则左α张≥熄ββ贴≥信α御,剖α介=挣β景,烦α座是君唯躺一湖的烟.令听α检=仗u裕(嚷g婚)州,处g~{详u基(夸g晶)焦o腥a1,约(呢1搂-狸u渐(笋g悟)哑)拿o掌an}(搁2云)守公因理鄙G毫1呆:狱完越备关性唐.豪g橡,宝g唇’鸟∈感G格,要闪么护g≧g炒’倘要职么贞g矿’≧g选.设赶g≧g遮’籍,碗由茫(茅1田)抖的宅结村论懒和配公既理酱G际2扇,{优u躬(爽g键)锻o糕a1,请(惊1盲-已u似(岩g赏)贼)娱o饺an}≧{榴u忽(国g敲’鞠)依o纵a1,御(唉1冈-谣u师(照g弄’跟)土)色o覆an}由耍公纷理灯G恩3筐,粮u净(俩g咐)厌≧正u雕(卫g沟’略)旨.存榜在汇一行个凝代追表给关符于宫G珍的遍偏酒好治的高效身用函视数签u锯:顿G吩→染R(斧3研)洲g~{捏u抛(质g桥)敢o塞a1,热(葱1捡-彻u租(态g柴)圆)米o制an}ai~{表u速(包ai)戒o看a1,劲(魔1偷-烟u题(事ai)粗)杆o创an}设膛qi=全{何u选(哗ai)娃o交a1,答(萝1弄-悦u它(范ai)假)独o咬an}qi~ai,麦公除理判G块5g道’亦=校{槐p1o滚q1,数…岩,熟pno啄qn}~{陡p1o狸a1,次…测,君pno书an}米=船gs.g爪’仁分转派击给背a1的答有挖效易概馋率得为固∑瞎piu始(挎ai)卖.g棒’厅分臭派件给火an的惜有行效案概居率牲为∑学pi[托1队-团u全(锄ai)住]窑.gs’喉=辽{址∑友piu槽(扣ai)探o麦a1,杏(指∑宁pi[惩1再-胜u凡(节ai)屑]初)傲o逮an}公军理辅G敌6轧,扶g昆’~gs’悦,岩公爹理认G柏2蛋,伶gs~gs’思,gs~{慕∑街piu何(跃ai)董o耳a1,谎(肌∑肺pi[地1誉-话u膛(超ai)衰]翠)蠢o坊an}gs~{纤u宁(腔gs)古o框a1,坐(示1之-努u颈(锅gs)耍)壮o无an}由雅(肃1拜)释的遭结忌论盯u策(蔑gs)愚=篮∑慨piu派(技ai)鸡.g幻玉引繁致盗的锹gs,g~gs,队u霸(蔑g芝)稿=瓣u础(叙gs)越=肤∑勤piu滔(元ai)境.围u健具裤有劳期进望料效贵用莲性恰质绳.V驾N搂M确效焦用铃函樱数愁对衫正骨映滩射头转趟换善是咐唯限一拴的塑.假辽设龄V核N况M瓶效快用意函径数悉u岂代倦表画了懒偏配好倘关扬系≧,V经N晴M苗效树用雪函赴数塞v捎代诞表警了叉相跌同亏的运偏岭好大关核系≧,当旁且增仅驼当伶,脉g疤∈颜G皇,吧α仔β馋>助0妇,恋v佣=嘴α球+糠β逢u骄.证额明卡:夫充挣分易性轰.哨g段,乳g圾’培∈从G车,盾g≧g铃’←后→绑u壶(球g终)≧u贱(贞g童’奴)←镜→卷v嗽(疲g篇)伴=宣α供+汇β只u奏(族g蓄)≧α故+他β仿u尘(秀g储’叠)挺=滔v锋(僚g觉’荣)/风5绝/必霜要启性哈.眉令裂A闷=迹{司a1,桑…鸭,业an}g斩=烫{广p1o贵a1,蜘…存,狮pno旺an}a1≧…≧an,锁a1>an.u彻代泼表军了插偏片好益关祝系≧→u郊(音a1)熊≧鼻…量≧疏u啊(谨an)遗,冶u肉(里a1)卵>蹈u欠(赌an)梯.→后公姥理纲G轿3脸,委唯裂一庄αi∈沉[须0平,惠1亚]刮,u狮(膀ai)痕=庙αiu蒜(羡a1)肤+鉴(谊1树-颜αi)臂u璃(谅an)附.当敌且盛仅座当丛ai>an.屯αi>邀0旬.→显u镰具蛮有移期躁望佩效歌用坡性爱质福.u邪(晴ai)从=荒u凝(许αio碌a1,凤(锻1敌-踩αi)臣o肢an)挥.→蜡ai~αio竿a1,盈(桶1势-住αi)术o腰an.→丘v晒也竖代吗表唐了目偏怖好钳关步系≧→迅v室(北ai)聚=劳v庸(翅αio怪a1,位(抵1好-引αi)伐o特an)夕.→钉v洞也猛具窜有爆期剩望闭效改用缺性慰质再.v病(足ai)慢=者αiv嫂(泡a1)象+捡(役1悼-桐αi)尺v谊(艇an)须.[安u项(缎a1)迅-胃u煎(辉ai)饿]败/液[秋u爆(同ai)膝-远u箭(肉an)假]=典(希1勉-做αi)饺/史αi=绿[氧v孟(兼a1)威-缓v跃(母ai)演]狠/咸[寄v谊(谎ai)抱-论v党(恐an)佳]v晕(采ai)虽=支α到+项β枝u粗(车ai)α榆=酬[院u失(言a1)坊v横(承an)振-所v匀(服a1)滋u截(拴an)拉]/栗[糠u淋(梦a1)塘-拉u滑(吉an)错]β斗=她[润v托(值a1)木-已v桐(燃an)阁]屈/探[佣u狸(私a1)怕-棵u拨(圣an)澡]弃>快0对谈于存g椅∈芹G莫,及如滚果膏{度p0o送a1,驰…羡,碍pno裤an}是度由狡g催引厦致傍的持简颠单腿赌初局吩,v覆(处g惨)镇=油∑爹piv帆(桥ai)抖=敲∑鼠pi[竞α泼+读β送u增(众ai)沿]=大α种+纯β苏∑赵piu油(编ai)损=攻α静+杏β姨u饲(士g富)3先.批风宇险宅厌智恶1麻)看对话于聋非盗负素财瞎富咐水陪平育上药的倘赌秋局滑,屑设柔u好是然个甲人隶的下一衔个反V淹N终M播效缠用羡函即数切,艘那婶么亮对就于蓝简帅单悲赌望局抗g盗=阳{填p0o号w1,呆…爆,猴pno亮wn}嫂,秋该萍个竞人膊可双被鉴认姑为疲是倾:(展1色)厘如社果结u茂[障E刚(凶g煤)堪]挪>屡u嚷(煌g电)总,策他桶对因g木是搜风饲险诊厌蒸恶述的足;(志2叫)辉如带果束u臭[盼E凉(迁g比)柄]段=肺u宣(廊g艺)竭,奏他拨对马g条是赏风效险桨中厨性胞的挂;(彩3江)呀如谋果危u箱[敞E北(娱g卸)搬]菠<译u苹(锦g址)拉,浅他击对特g侍是栗风邪险腿偏糟爱运的哭;2箭)呢当哥且喘仅亚当楚行刷为闻者拖的樱V舰N涛M压效池用茧函径数尤分态别披在定财富弟的啄适溉当膀定朵义近域敞上偏是旗严雕格极凹解的飘\残线学性位的季\漠严格看凸饭的草,木他咏才萌在占赌睁局接的接一辜些送子哄集洽上裤是口风嫌险厌从恶性\施风菌险弱中拦性氏\剩风丢险技偏蠢爱搬的昏.3窑)寸确意定狗性贩等公价涉物慎与既风租险跌升孕水买:泼在剖财蒜富组水泰平胀上葛,任纹何厘简矮单说赌框局慎的悼确御定尊性扶等叶价研物锈是喜一笔定奥量则的财生富懒C棋E崭-垃他杀被变确授定搬性课地门提奇供圾,竖使睬u谋(率g辈)袋=隆u扮(闪C览E邻)祝.风鞠险饺升将水舟是雄一廊定停量尸的府财画富染P回,使遥u渣(填g籍)核=卸u贪(慈E梦(盈g返)陷-祥P险)系.P剑=域E肉(亭g胖)顾-挑C污E傻.4全)接绝涨对斜风出险夸厌淹恶森的跃阿漏罗勿-博帕幸拉竞特旗测陪度Ra(伞w翅)净=尝-兼u械”徒(保w扎)润/姐u拳’反(贫w柱)侧.Ra(祥w接)灵为弦正览,智负绪,喉零狠时咬,逝行攀为乳者旱分铁别敏是风旋险桨厌酬恶胆\碌风可险赤中垮性掏\茫风侍险矩偏庭爱立的臭.效榨用稠函督数待正麻的祝单需调导转名换绵,砍使愉测毙度纺不斜变泪.Wu恳(誓W轰)u萌(鼻W权)梅=名Wu钻(辣W终)唐=悲W2u氏(热W用)喝=松W0庭.滩510部.封50妨.劣2养50究.睁50糖.龙70兄.切2鸭50坏.艳7二参.洲二钱维1哑.桌或且有掠消闹费某衫人耽开宅始备拥骡有亮3烤5锁0惊0诵0陕美夹元狭资舱产争,悟有缘瑞可垃能损殖失坡1迈0器0劝0让0铸美券元刻,纯损幼失校发次生骗的膊概堤率捉为疑0霸.亿0斑1办.g0=别{尾0怕.错9牲9宫o奖3押5凶0历0揭0饥,鲜0洞.伤0妖1闷o略2姿5显0户0宴0瞒}完云全拦保坝险冒,翅投态报势金吵额婶为僚1座0堡0颠0瘦0南美矛元堡,贪保倘险费种为馋1兵0在0微美叶元剥.g1=番{刷0公.抬9情9贿o羊3船4姓9呈0咽0齐,认0惯.例0速1她o韵3塔4珠9吸0炮0激}投潮报梦金朝额切为初K挠,裕保版险锹费勾为预γ吹K醒美抓元禁.g2=姿{胶0弹.刷9和9衬o隙3立5勺0公0侮0说-步γ浩K委,驶0蜘.疾0抱1描o老2遵5壤0份0演0纳+校K折-趁γ途K贝}Cgcb3萌5额0鸡0害03油5伴0插0桑0眨-形γ骨K2章5猛0疗0灭02吸5捆0伐0粗0员+惠K瓶-棉γ殖K△臣cg/届△婚cb=押-售γ步/孩(席1纷-德γ卵)2杰.膀V雕N松M松效腹用医函幸数u猎(绿c1,裂c2,姿π1,面π2)菜=史π1u皂(摩c1)尼+纷π2u远(扶c2)u靠(提c1,往c2,失π1,地π2)倚=杨π1c1+陶π2c2u冬(露c1,仆c2,浊π1,耽π2)溪=沾c1π碎1c2π柱2l香n健u盘(装c1,寺c2,山π1,插π2)=志π1l泪n狼(赛c1)圾+柏π2l育n在(弱c2)M佣R摊S1粘2=育-两(叶π1△深u茄(毕c1)院/壳△灭c1)搭/(桑π2△字u摆(役c2)袭/翠△近c2)3献.茧均玩衡浩条梢件M天R权S1索2=司-煤(底π1△佣u多(付c1)箱/贯△梢c1)交/(图π2△事u涛(潮c1)景/冰△复c1)唯=合-倒γ健/抚(涝1射-武γ介)公员平者保扑险配,递保涨险弄公蠢司罩的逢期惜望拢利躁润P峡=好γ雀K侍-际π吓K末=颠0浸→愤γ狼=窃π△即u严(料c1)亚/僵△咳c1=企△李u咐(乘c2)药/类△近c2消模费到者会风倦险谋厌蔬恶熟,摧货驼币甚的享边治际启效裙用食递竭减→逗c1=受c2→爆c0-湖γ脱K棒=傍c0-杠S诉+否K贷-耗γ菌K→剧K报=街S绘完咱全渣保希险三承.枕风行险仔资恶产除投露资1渗.厘决薯策初污始浩财驼富江w奇,星风胆险页资旱产勺好响状掩态跌概等率市为扯π坐,收关益岔率低为通rg,拆坏激状腰态问概咏率翠为叶1令-铺π符,叠收岩益率逃为老rb.打风佛险雹资乘产臭投利资伶x如美提元迹.E呆U奖(洲x懂)兆=央π诱u粉(贪w呼+飞rgx柴)军+径(望1斜-苏π哨)帮u预(召w甩+戏rbx顿)E专U忙’也(乱x舰)坐=震π坐u驱’巡寿(小w众+把rgx床)站rg+津(遇1洞-牲π受)规u咏’倦(灯w呈+煌rbx揪)膨rbE蛛U漫”持(草x誓)色=壁π衡u管”挪(趴w梢+误rgx饿)冒rg2+号(套1惊-胁π驶)译u筋”欺(匪w垦+薪rbx端)穷rb2E忌U嫌’毕(墙x缸)睁=桌0绒→婆x*投盘资印者派风太险闸厌雁恶军,途E遇U金”节(获x久)疏<鉴0绪,鹿x*为使全甚局核最晶大减值汽.2科.琴征魂税疫效俗应税残率汁为信t掀,E俗U贡’私(累x避)怒=凭π月u丙’贝(睛w粪+扬(棍1弯-拴t幸)楚rgx鼓)裕(巷1夸-向t槽)略rg+恭(笛1贵-龟π洋)固u才’腾(电w订+她(宿1色-肃t浪)稠rbx绸)赔(胜1热-筛t必)旨rbE耍U锡’对(馅x麻)亲=歉0棒→撤(混1助-吊t问)伙x释’抗=携x*→茄x俯’钳=佳x*/屑(景1贞-俱t幼)征费税郑导恰致敢投悬资根者译增切加临对气风杂险境资软产鸭投氧资碑.风秩险率资萝产一倾.既均困值言-轮方络差抛效菌用1拿.道u剥(继μw,勺σ2w)符,热u1’侵>炸0雁,析u2’该<篮0项.M服R核S1滤2=稳-胞u1’筒/划u2’谈>拣0娃.μwσw2糠.晓无陡风届险带资并产菌报蛋酬近率去为rf,坐风猴险近资悬产到在s脂状醉态即下莲概推率钻为蝴πs,莫报淡酬稻率妹为点ms;风释险悟资柳产供组歪合狼的守报吼酬锁率露为旗rm=庸∑懂πsms,方兼差匀为柳σ2m=跳∑义πs(订ms-靠rm)2;x巾份睛额壁投唯资它于津风秋险纱资兆产文,掠(宽1剂-婚x跪)焰份刃额投融资斑于松无蚁风辽险艇资趴产唱.rx=凶x萝rm+状(妈1君-奇x构)铸rfσ2x=酷x2σ2mσx=获x旨σmx鸡=烧σx/属σmrx=驻rf+杆(角(袭rm-肃rf)玩/柿σm)盯σxrmrfσmμwσwrx=妈rf+走(淹(婚rm-泽rf)滥/恳σm)牢σxrmrfσmμwσwM择R趋S1找2=息-拒u1’送/携u2’=感(挨rm-能rf)玩/浴σm=览Pr*σ*3夕.弟均犹衡rx*σx*μwσwry*σy*4抄.童组锋合疲选遵择rxσxryσy二置.梯风派险赵的还测幅度1怕.灰只具有衬一优种微风款险艘资光产厚的腊情众形绵,援风有险寄资终产晃的风贵险匆值雨就颠是冷它占的醉标炮准医差腰.摔存依在躁多肃种右风辨险右资产位的统情拍形勺,依标有准跳差耕就滩不眠是辛对筝该霸资滚产经风骗险祸值的沃合梅适从测洲度很.2他.航消崇费容者疼的室效印用誓取句决棵于搅全对部计财肿富奋的射均乱值和镇方讽差棋,聪而惊不猪是虹任蹲何屑单狸一明资孟产侵的鸡均帐值驰和方桑差到.倚某配人拨愿写意驶为胳最牧后龙增秒加五的烘那以一沿份廊风险亿资翼产悄所蚊支即付熄的划数罚量策,姻取喉决大于厦该糕份折资耗产与柔资柔产啄组炎合龟内释其连它川资均产今的扬相抹互壁影奖响折.资狮产拌A浅:顾1机0诉,沈

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